2017高一上学期期末考试数学试题及答案

1、2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共计60分）1.已知集合,则为（ ）A. B. C. D.2.设函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 3.斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(1，b)三点，则a，b的值为 （ ）A. a ，b0 B. a，b11C. a，b11 D. a，b114.直线相互垂直，则m的值（ ）A B-2 C-2或2 D或-25.已知=，=，=，则（ ）A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4， 该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 7.若当时,函数始终满足,则函数的图象

2、大致为（ ）8.满足对任意的实数都有,且.则（ ）A B C. D9.已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）ABCD 10.设和是不重合的两条直线,和是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（ ）若,则；若,则；若,则；若,则.A.     B.    C.      D. 11.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球的表面积为（ ）A B. C D12.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D二、填

3、空题（每小题5分，共20分）13.函数的增区间为 ；14.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_；15.如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1， 则二面角ACDB的平面角的余弦值为_；16.已知两点,直线.当直线与线段相交时,试求直线斜率的取值范围_.三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分)已知集合,函数的定义域为.()求；()若,且,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知的顶点,.且边的中点在轴上,边的中点在轴上.()求顶点的坐标；()求直线的一般式方程.19. （本小题满分12分）已知函数。（1）用定义证明函数在其定义域上为增

4、函数；（2）若，解关于的不等式。20.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中,为线段的中点,为线段上一点. ()求证: ；()求证:平面平面；()当平面时,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知圆C：，直线.（1）当为何值时，直线与圆C相切.（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数对一切实数均有成立，且.（1）求函数的解析式；（2）设,若不等式（为常数）在时恒成立，求实数的取值范围2017高一上学期期末考试-数学（参考答案）一、选择题（每题5分，共计60分）123456789101112CACDCDBBACBD二、填空题（每小题5分

5、，共计20分）13. ； 14. x+2y-1=0,x+3y=0； 15. ； 16. 三、解答题（共70分. 第17题-10分；第18第22题，每题12分）17. ()求解. .2分当， .4分所以 .6分()又，则. .10分即. 18.()设,.因为,且边的中点在轴上,边的中点在轴上.由已知可得, .4分解得,所以顶点的坐标为. .6分()由()可知,.故,.9分所以直线的方程为. .11分即. .12分19.（1）由得m=1, 。对任，有，即，故在定义域上为增函数； （2）由（1）知，等价于即。当即时，由于，此时；当即时，；当即时，此时 所以当时，不等式解集为；当时；解集为。20.()因为,且,所以平面.又因为平面,所以.3分()因为,为的中点,所以. .5分由()知,所以平面.又平面,所以平面平面. .7分()因为平面,平面平面,所以.又因为为的中点,所以,. .10分由()知,平面,所以平面. .11分则三棱锥的体积.12分21.（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,解得. 5分（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或