2015高考数学真题-四川理科

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学第卷（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合，集合，则（ ）.A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，则复数（ ）.A. B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）.A. B. C. D. 4. 下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（ ）.A. B. C. D. 5. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则（ ）.A. B. C. 6 D. 6. 用数字0，

2、1，2，3，4，5组成没有重复数字五位数，其中比大的偶数共有（ ）.A. 个 B. 120个 C. 个 D. 个7. 设四边形为平行四边形，.若点满足，则（ ）.A. B. C. D. 8. 设都是不等于的正数，则“”是“”的 （ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件9. 如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ）.A. B. C. D. 10. 设直线与抛物线相交于两点，与圆：相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.1

3、1. 在的展开式中，含的项的系数是_（用数字填写答案）.12. 的值是 _.13. 某食品的保鲜时间 (单位：小时)与储藏温度 (单位：)满足函数关系 (为自然对数的底数，为常数).若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是 .14. 如图所示，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，分别为，的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为 .15. 已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实数，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得.其中真命题有_(

4、写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)设数列（）的前项和满足，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使得成立的的最小值. 17. (本小题满分12分)某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了名男生、名女生，中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.（1）求中学至少有1名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设标识参赛的男生人数，求的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设的中点为，的中点为.（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）；（2）求证：直线平面；（3）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）如图所示，为平面四边形的四个内角.（1）求证：；（2）若，求的值.20. (本小题满分13分)如图所示，椭圆：的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由