直线与圆的位置关系2

1、直线与圆的位置关系(2)涪陵五中涪陵五中 周菁周菁图图a图图b图图c(2)图图b直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆(3)图图c直线和圆没有公共点，叫做直线和圆直线和圆没有公共点，叫做直线和圆。(1)图图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆一、知识回顾一、知识回顾1、直线与圆的位置关系：、直线与圆的位置关系：2、判断直线和圆的位置关系、判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(

2、222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离二、新课导入二、新课导入问题问题:判断直线判断直线y=x+1与圆与圆 的位的位 置关系置关系 422 yx问题：若设直线与问题：若设直线与圆相交于圆相交于A,BA,B两点，两点，求弦长求弦长|AB|AB|的值的值. .xyOAB解法解法1:(代数法代数法)xyOAB例例1:已知直线已知直线y=x+1与圆与圆 相交于相交于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值.422 yx222122304yxyxxxy由消去 得，271Ax271Bx)271,271(A)271,

3、271(B14 AB例例1:已知直线已知直线y=x+1与圆与圆 相交于相交于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值.422 yx解解法法2:(弦心距弦心距,半弦及半径构成直角三角形半弦及半径构成直角三角形)设圆心设圆心O(0，0)到直线的距离为到直线的距离为d，则，则21221 ( 1)d 22| 214ABrdxyOABdr (2)几何法：用弦心距几何法：用弦心距d，半径，半径r及及 半弦构成直角三角形的三边半弦构成直角三角形的三边222,2ABrddr为弦心距， 为半径直线与圆相交时弦长的求法：直线与圆相交时弦长的求法：xyOABdr(1)代数法：代数法：联立联立直线与直线与圆方程

4、，求出交点坐标，圆方程，求出交点坐标，用两点间的距离公式求用两点间的距离公式求出弦长。出弦长。三、活学活用三、活学活用1、已知圆的方程为、已知圆的方程为 ，圆内有一，圆内有一点点P（1,1），），A、B为过点为过点P的弦的弦 422 yx若若 ，求直线，求直线AB的方程的方程22AB若若 ，求直线，求直线AB的方程的方程32AB02 yx?1x或或1y1、已知圆的方程为、已知圆的方程为 ，圆内有一，圆内有一点点P（1,1），），A、B为过点为过点P的弦的弦 422 yx若弦若弦AB被被P点平分时，求直线点平分时，求直线AB的方程的方程若弦若弦AB长度最短时，求直线长度最短时，求直线AB的方程的方程02 yx02 yx三、课堂小结三、课堂小结研究与圆有关的问题时，一定要注意研究与圆有关的问题时，一定要注意数形结合数形结合，充分利用圆的几何性质，充分利用圆的几何性质，从而达到简化计算的目的。从而达到简化计算的目的。思考题：思考题： 已知圆的方程为已知圆的方程为 ，圆内有一点，圆内有一点P（1,1），），A、B为过点为过点P的弦的弦 422 yxO为圆心，当为圆心，当 面积最大时，求面积最大