（试题）第4章《锐角三角函数》水平测试

1、 彰显数学魅力！演绎网站传奇！第4章锐角三角函数水平测试【试卷说明】：本卷共有三个大题，27个小题，全卷满分120分，考试时间120分。 一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 已知直角三角形的一直角边与斜边的比为5 ：13，则最小角的正切值为（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则等于（ ）A. B. C. D.3. 计算的结果为（ ）A. B. C. D.4. 直线与正方向夹角为，则等于（ ）A. B. C. D.5. 已知为锐角，且，那么下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.6. 某等边三角形一

2、边上的中线长为，则此等边三角形的边长是（ ）A. B. C. D.7. 菱形的边长为4，有一内角为，则较短的对角线长为（ ）A. B. C. D.8. 某坡面的铅直高度为，坡角为，则水平宽度为（ ）A B. C. D. 9. 如图1，为了测量河两岸A、B两点间的距离，在与AB垂直的方向上取一点C，测得AC=，那么AB等于（ ）A. B. C. D. 10.如图2，从地面C、D两处望山顶A，仰角分别为和，若C、D两处相距，那么山高AB为（ ）A. B. C. D. 图1 图2二.填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案填在题中的横线上）11.中，则12.计算.13.、 、按从

3、小到大的顺序排列为_.14.若，则锐角=_.15.某人沿坡度3 :4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高了_米.16.如图3,P是OA上的一点,且P的坐标是(4,3),则_,=_. 图3 图417.如图4,小明将一张矩形纸片沿CE折叠,B点恰好落在AD上,设此点为F,若AB:BC=4:5,则=_.18.已知为锐角,且,则的取值范围是_.19.一轮船以20海里/小时的速度向正东方向航行,上午8时,该船在A处测得灯塔B位于它的北偏东的B处,上午9时,行至距B最短距离的C处,此时它与灯塔的距离是_海里(结果保留根号).20.小华想测电杆AB的高度,发现电杆的影子恰好在土坡的坡面CD和地面

4、BC上,测得,CD与地面成的角,此时测得杆的影长为,则电线杆的高度应为_.三.解答题（本大题有7 个小题，共60分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）21. (6分)计算: 22.(8分) .如图5，为了迎接2008年奥运会的到来,各建筑设施已基本竣工,在奥运村测得有两建筑物的水平距离BC为27米，从点A测得点D的俯角，测得点C的俯角，求AB和CD两建筑物的高。 图5 图6 图723.（8分） 某种吊车的车身高EF=2，现要把如图6的圆柱形的装饰物吊到14高的屋顶上安装，吊车在起吊的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，如图7，若吊车臂与水平方向的夹角为，问能否吊装成功？（=1.6643，）2

5、4.（8分）A城气象台测得台风中心在A城的正西方向400的B处，台风中心正以每小时20的速度向东北方向移动，距台风中心的范围会受到台风的影响.（1） A城是否会受这次台风的影响？为什么？若A城受这次台风的影响，则受台风影响的时间有多长？25.（10分）在中,、均为锐角，其对边分别为、.（1）求证：（2）在中，请利用（1）中的结论求出锐角的大小.26.（10分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器，皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案： 在测点A安置测倾器，测得旗杆顶部的仰角；量出测点A到旗杆底部的水平距离；量出测倾器的高度.根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度.如果测量工具不变，请仿照

6、上述过程，设计一个测量某小山高度的方案.（1） 在图8中画出你测量小山高度的示意图；（2） 写出你所设计的方案. 图8 图9 图1027.（10分） 如图9，四边形ABCD是一张矩形纸片，现将其折叠，使A、C两点重合.（1） 作出折痕EF；（2） 设，求出与的函数关系式；（3） 如图10，当时，（2）小题中求得的函数关系式是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出当时与的函数关系式.【参考答案及全解全析】一. 选择题1【答案】：B【分析与解】：依题设可设直角边与斜边分别为、，由勾股定理可求得另一直角边为；再根据正切三角函数的定义得最小角的正切= 最小角的对边：最小角的邻边 =.2【答案】：

7、C【分析与解】：因为，又，所以，所以=.3【答案】：D【分析与解】：原式=.4【答案】：B.【分析与解】：设直线与轴交于A点，与轴交于B点，则A（-4，0），B（0，3），所以.5【答案】：C【分析与解】：因为，。，所以.6【答案】：C【分析与解】：设该等边三角形的边长为，则依题设得，解得.7【答案】：C【分析与解】：设菱形较短的对角线的长为，则，所以.因此，较短的对角线的长为.8【答案】：B【分析与解】：设水平宽度为，则依题设得，得.9【答案】：D【分析与解】： 据条件及题设得，所以10【答案】：A【分析与解】：在和中，即，求得.二.填空题11【答案】：【分析与解】：因为 ，所以.12【答案

8、】：1【分析与解】：原式=13【答案】：【分析与解】：因为，而余弦三角函数是随着角度的增大而减小.14【答案】：【分析与解】：由已知得，由，所以，所以.15【答案】： 6米【分析与解】：坡度 = 铅直高度 ：水平宽度= 3 ：4. 设铅直高度为米，则水平宽度为米.由勾股定理得，解得，所以铅直高度为6米.16【答案】：、.【分析与解】：过点P作轴，垂足为C，则0C=4，PC=3，由正弦、余弦三角函数意义可得答案.17【答案】：【分析与解】由题设得CF=CB，所以18【答案】：【分析与解】：因为， 随角度的增大而减小，又，所以.19【答案】：【分析与解】：依题意得海里，由，所以海里.20【答案】：

9、6米【分析与解】：过D点作于E，则CE=2，电线杆在地面上的影长BE=BC+CE=12米，根据同时同地的物长与影长成比例，得AB ：12=1 ：2，解得AB=6米.三.解答题21【参考答案】：.【分析与解】：原式=2分 4分 6分22.【参考答案】：AB建筑物的高为米，CD建筑物的高为米。【分析与解】：过点A作AMBC交CD的延长线于M，由题意知四边形ABCM是矩形。 因为，所以。1分 在中，所以4分 在中，因为，5分 所以 6分 所以 7分答：建筑物AB的高为米，CD的高为米。 8分23【参考答案】：能吊装成功.【分析与解】：此题为一情景应用性问题（它不是纯数学化的“已知”，“求解（证）”的

10、模式，而是结合一种情景，一种实际需求，以解决一种现实为标志），显然，在题设情况下，若GH 14，则能吊装成功；否则不能吊装成功。作BK，垂足为K。 在中，DC=3， 4.9929 .3分 又在中，AB=24， .6分 =（20.5728+2）-（4.9929+3）=14.579914 7分因此 ，能吊装成功 。 8分24.【参考答案】：会受影响.【分析与解】：此题同样为一情景应用性问题.（1）如图1，过点A作于点C，在中， 4分 所以， A城会受这次台风的影响 5分 （2）作AD=AE=300，在中，6分所以， 7分故受台风影响的时间为小时. 8分 25.【分析与解】：（1）证明：过点A作于D，（如图2） 1分在中，所以 3分 所以， 4分同理可证 5分因此 6分所以 7分 （说明：此结论也可构造的外接圆进行证明） （2）由（1）得，解得，9分 所以，锐角 10分 图1 图2 26. 【分析与解】：此题为一方案设计型题目.（1）测量小山高度的示意图，如图3. 4分 图3 （2）在测点A安置测倾器，测得小山顶部的仰角；6分量出测点A到小山底部的水平距离；8分量出测倾器的高度. 10分根据上述测量数据，即可求出小山的高度.