对数的概念教学设计

1、对数的概念教学设计 垣曲中学 张亚飞一、内容与内容解析本节课是新课标高中数学A版教材必修第二章第二节对数函数的第一课时，是在学习了指数函数后，通过具体实例引入对数的概念。通过对数概念的学习，既加深了指数的理解，又为后面学习对数的运算性质、换底公式，进而学习一类新的基本初等函数对数函数，起到了承上启下的作用。通过对数概念的学习，对培养学生的逻辑思维能力，渗透化归与转化的思想，起到了重要的作用。 本节内容主要包括对数的概念，对数式与指数式的互化；同时这也是本节课的教学重点。二、目标和目标解析本节课的目标是：了解对数的引入，理解对数的概念，掌握指数式与对数式的互化，知道两种特殊的对数，并能进行简单应

2、用。具体要求如下：1.通过具体实例，引入对数，给出对数的概念。2.通过对数式与指数式的互化，规定底数，负数和零没有对数三个问题加深对数概念的理解；进一步学习两种特殊的对数。3.通过相应的例题、练习，巩固对数的概念。4.在对数概念的学习过程中，体会转化思想在对数计算中的作用，培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质及思考探究的意识。三、教学问题诊断分析对高一学生来说，对数概念是一个新的概念。再加上高一学生的理解能力及逆向思维能力还比较欠缺,大部分学生害怕概念的学习。不过学生已经有指数函数的基础，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而本节课要解决的是已知底数和幂值求指数的问题，需要学生有一

3、种逆向思考的意识，教学中要加以引导。 基于以上理由确定本节课的教学难点是对数概念的理解。在教学过程中，从实际问题开始，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，体会引入对数概念的必要性；通过相应的问题加深对数概念的理解，结合例题、练习来巩固对数概念的应用，达到预期的教学效果；通过教师的引导点拨和学生的思考练习,紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运算这一实质，在指数式与对数式的互化中，理解对数的概念，从而突破教学难点。四、教学支持条件分析为了能更好的学习和理解对数的概念，可以借助计算机或计算器中的几何画板绘制函数的图象，来解决问题。五、教学过程设计1.对数概念的引入l 截止到1999年底, 我国人

4、口约为13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%,（1）求经过x年后, 我国人口数量最多为多少?(2) “哪一年我国的人口数可达到18亿,20亿,30亿,?”l 一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? 设计意图：认识这两个实际问题是已知底数和幂值，求幂指数。师生活动：学生思考解决问题，教师引导并概括出问题的实质，即已知底数和幂值，求指数的问题。分析：（1）由指数函数模型，易得；（2）从中分别求出；分析：（1）由指数函数模型，易得（2）设取x次，则有，抽象出：2.对数概念的提出下面解决其中第一个问题。问题1.利用计算机作出函数的图象。

5、设计意图：为用图象解决问题做好准备。师生活动：学生了解计算机作函数图象的方法，教师作出函数图象。问题2.从图象上看，哪一年的人口要达到18亿、20亿、30亿。设计意图：（1）借助指数函数的图象，分析问题中幂指数的存在性，用图象解决问题；（2）尽管图象能够解决问题，但比较麻烦，又不易操作，因此需要给出新的概念。师生活动：学生思考如何用图象解决问题，教师适当点拨。解答：在所作的图象上，取点P，测出P点的坐标，移动P，使其纵坐标分别接近18、20、30，观察这时的横坐标，大约分别为32.72、43.29、84.04，这就是说，如果保持年平均增长率为1个百分点，那么大约经过33年、43年、84年，我国

6、的人口分别约为18亿、20亿、30亿。问题3.如果不利用图象该如何解决，说出你的见解？即式子中，分别等于多少？设计意图：需要定义一种新的运算，给出一个新的记号。师生活动：教师引导学生思考，探索解决问题的办法。解析：对于这种运算，我们可以给出一种新的定义，即若，则称作以1.01为底的对数，其它的可类似得到，我们把这种运算叫做对数运算。问题4.结合问题3，给出对数的概念。设计意图：抽象出对数的概念，并初步熟悉指数式与对数式的互化。师生活动：学生理解记忆对数的概念，动手书写对数的符号。一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作其中，叫做对数的底数，叫做真数。根据对数的概念，问题3中的可以表示。类似的

7、有：，读作以4为底16的对数是2.，则，读作以4为底2的对数是.3.对数概念的理解问题5.完成下列表格：式    子名                  称指数式对数式 设计意图：明确对数式与指数式中三个量之间的同一关系，理解对数概念。师生活动：教师引导学生思考并完成表格，提醒学生关注两式中的名称与位置的变化情况。解答：式    子名   

8、;               称指数式指数的底数指数幂值对数式 对数的底数对数真数问题6.为什么在对数概念中规定设计意图：清楚对数概念中为什么规定，为学习对数函数做好准备。师生活动：教师启发学生从指数的角度思考问题，要求学生按照独立思考，小组合作，交流展示，师生共同总结的过程进行。解析：（1）若则为某些值时，不存在；如（2）若时，不存在；如（3）若时，可以是任意正数，不唯一；如有无数个值；（4）若时，不存在；如（5）若时，可以是任意数，不唯一；如综上所述

9、，规定问题7.负数和零有没有对数？为什么？设计意图：让学生明白对数的真数必须大于零。师生活动：教师引导学生尝试用对数表示，使学生从中感受负数和零没有对数的理由，从而理解负数和零没有对数的结论。解析：因为底数，由指数函数的性质可知，对任意的恒成立，即只有正数才有对数，零和负数没有对数。问题8.求的值。设计意图：求真数为1的对数、底数与真数相等的对数，得到对数的两个重要结论，加深对数概念的理解。师生活动：教师引导学生根据指数式与对数式的关系，得出结论。解析：因为对任意的都有，所以因为对任意的都有，所以4.两类特殊的对数设计意图：了解两类特殊的对数，并会简单的计算。师生活动：学生看书自学整理，教师提

10、问抽查。（1）常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数, 并把 记为 . 例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.（2）自然对数：在科学技术中, 常使用以无理数为底的对数, 以为底的对数称为自然对数, 并把 记为 . 例如：简记作ln3 ; 简记作ln105.对数概念的应用例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）针对练习1：课本64页练习1、2（见课本）设计意图：学生熟悉对数式与指数式的互化，加深对数概念的理解。揭示概念及其内涵，训练学生逆向思维能力。 师生活动：学生完成例题与练习，教师引导学生思考对数式与指数式相互转化

11、的依据。例2.求下列各式中x的值：（1） （2） （3） （4）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出.针对练习2：课本64页练习3、4（见课本） 设计意图：利用对数的概念，求对数的值。师生活动：学生独立解答，教师组织学生展示解答过程，并说明解答的依据，使学生在对数式与指数式互化的过程中进一步理解对数的概念。6.课堂小结设计意图：梳理知识，总结归纳。师生活动：学生总结归纳，教师重点强调以下方面。1.引入对数能解决什么问题？2.对数的概念：3.对数概念的要求：（1）底数的要求（2）真数的要求4.两类特殊的对数：5.两个重要的结论：六、目标检测设计（满分35分）目标检测1.求下列各式的值（每小题5分）：(1) （） （3） （4）设计意图：检测利用对数的概念求对