小学数学所有概念、定律、公式、单位换算、典型应用题

1、小学数学概念、定律、公式、问题和单位换算方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 代数： 代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的

2、分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（

3、0除外），分数的大小。分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 解比例

4、：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时

5、在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 倍数与约数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其

6、中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 质因数：如果一个质数是某个数的

7、因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：各位是0，5。 4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。 8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。 7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。 17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。 19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之

8、差（大-小）是19（或53）的倍数。 23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。 倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。 1既不是质数也不是合数。 用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。 奇数与偶数 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 偶数±偶数偶数 奇数±奇数奇数

9、 奇数±偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数偶数 奇数×奇数奇数 奇数×偶数偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。 如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。 奇数偶数 整除 如果ca， cb，那么c(a±b) 如果，那么ba，ca 如果ba，ca，且(b,c)=1，那么bca 如果cb，ba，那么ca 小数 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 纯小数：个位是0的小数。 带小数：各位大于0的小数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复

10、出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3.141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654 算术定律 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b

11、 = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，0不参加运算，有几个0都落下，添在积的末尾。 9、有余数的除法： 被除数商×除数+余数 四

12、则运算规则 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把

13、两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。7.除法的运算性质：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。即a÷(b×c) = a÷b÷c数量关系计算公式1、 每份数×份数总数 总数÷每份数份数 总数÷份数每份数 2、 1倍数×倍数几倍数 几倍数÷1倍数倍数 几倍数÷倍数1倍数 3、 速度×时间

14、路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度 4、 单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价 5、 工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、 因数×因数积 积÷一个因数另一个因数 9、 被除数÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数 数学图形计算公式 1 、正方形C：周长 S：面积 a：边长 1) 周长边长×4 C=4a 2

15、) 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体V：体积 a：棱长1) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 2) 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C：周长 S：面积 a：边长 1) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 2) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高 1) 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 2) 体积=长×宽&#

16、215;高 V=abh 5 、三角形 S：面积 a：底 h：高 面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 、平行四边形 S：面积 a：底 h：高 面积=底×高 S=ah 7 、梯形 S：面积 a：上底 b：下底 h：高 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 8 、圆形 S：面积 C：周长 d=直径 r=半径 周长=直径×=2××半径 C=d=2r 面积=半径×半径×

17、; S=r29、 圆柱体 V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 c：底面周长 1) 侧面积=底面周长×高 S=ch2) 表面积=侧面积+底面积×2 S=2r +2rh=2(d÷2) +2(d÷2)h=2(C÷2÷) +Ch3) 体积=底面积×高 V=r h=(d÷2) h=(C÷2÷) h4) 体积侧面积÷2×半径 10、 圆锥体 V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=r h÷3=(d&#

18、247;2) h÷3=(C÷2÷) h÷3和差问题(和差)÷2大数 (和差)÷2小数 和倍问题 和÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长÷株距1 全长株距×(株数1) 株距全长÷(株数1) 、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长÷

19、株距 全长株距×株数 株距全长÷株数 、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长÷株距1 全长株距×(株数1) 株距全长÷(株数1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长÷株距 全长株距×株数 株距全长÷株数 盈亏问题 (盈亏)÷两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)÷两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)÷两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和×相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇

20、时间 追及问题 追及距离速度差×追及时间 追及时间追及距离÷速度差 速度差追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)÷2 水流速度(顺流速度逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度 溶液的重量×浓度溶质的重量 溶质的重量÷浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润÷成本×100%(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额本金×

21、;涨跌百分比 折扣实际售价÷原售价×100%(折扣1) 利息本金×利率×时间 税后利息本金×利率×时间×(120%)*时间：一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） *利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。长度单位换算 (一)、什么是长度长度是一维空间的度量。(二)、长度常用单位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三)、单位之间的换算1千米=1000米 1米=10分米 1米=100厘米1分米=

22、10厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 （一）、什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）、常用的面积单位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）、面积单位的换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 （一）、什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）、常用单位1、 体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 、容积单位 *

23、升 * 毫升（三）、单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 （一）、什么是重量重量，就是表示表示物体有多重。（二）、常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g（三）、常用换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 （一）、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。（二）、常用单位* 元 * 角 * 分（三）单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 （一）、什么是时间是指有起点和终点的一

24、段时间（二）、常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒（三）单位换算1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒小学数学典型应用题一、归一问题例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷50.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×161.92（元）列成综合算式0.6÷5×160.12&

25、#215;161.92（元）答：需要1.92元。【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数1份数量1份数量×所占份数所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 列成综合算式 答：5台拖拉机6天耕地 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆

26、汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 列成综合算式答：需要运 练习12台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？24台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？43台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：

27、每天要工作几小时？6食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？二、 归总问题例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2×7912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8904（套）列成综合算式3.2&#

28、215;791÷2.8904（套）答：现在可以做904套。【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数总量总量÷1份数量份数总量÷另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例2、小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？ （2）小明几天可以读完红岩？ 列成综合算式 答：小明 天可以读完红岩。例

29、3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）这批蔬菜共有多少千克？ （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 列成综合算式 答：这批蔬菜可以吃 天。三、 和差问题例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数（986）÷252（人）乙班人数（986）÷246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）÷2 小数（和差）÷2【解题思路和方法】简单

30、的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解长 （厘米）宽 （厘米）长方形的面积 （平方厘米）答：长方形的面积为 平方厘米。例3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量 丙袋化肥重量 乙袋化肥重量 答：甲袋化肥重 千克，乙袋化肥重 千克，丙袋化肥重 千克。例4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹

31、果多少筐？解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是 ，甲与乙的和是97，因此甲车筐数 （筐）乙车筐数 答：甲车原来装苹果 筐，乙车原来装苹果 筐。四、 和倍问题例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和÷（几倍1）较小

32、的数总和较小的数较大的数较小的数×几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数 （2）东库存粮数 答：东库存粮 吨，西库存粮 吨。例3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）

33、倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为 所求天数为 答： 例4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么， 甲数 乙数 丙数 答：甲数是 ，乙数是 ，丙数是 。五、 差倍问题例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124÷（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3

34、186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差÷（几倍1）较小的数较小的数×几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄 （2）爸爸年龄 答：父子二人今年的年龄分别是 和 。例3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万

35、元？解如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的 倍，因此上月盈利 本月盈利 答：上月盈利是 万元，本月盈利是 万元。例4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差 。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么， 就相当于 倍，因此剩下的小麦数量 运出的小麦数量 运粮的天数 答： 天以后剩下的玉米是小麦的3倍。六、 倍比问题例1、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是10

36、0千克的多少倍？3700÷10037（倍）（2）可以榨油多少千克？40×371480（千克）列成综合算式40×（3700÷100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量÷一个数量倍数另一个数量×倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解（1）48000名是3

37、00名的多少倍？ （2）共植树多少棵？ 列成综合算式: 答：全县48000名师生共植树 棵。例3、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解（1）800亩是4亩的几倍？ （2）800亩收入多少元？ （3）16000亩是800亩的几倍？ （4）16000亩收入多少元？ 答：全乡800亩果园共收入 元，全县16000亩果园共收入 元。七、 相遇问题例1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解

38、392÷（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程÷（甲速乙速）总路程（甲速乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为: 相遇时间: 答：二人从出发到第二次相遇需 秒时间。例3、甲乙二人同时从两地骑自

39、行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是 千米，因此:相遇时间: 两地距离: 答：两地距离是 千米。八、 追及问题例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（12075）20（天）列成综合算式75×12÷（12075）900&#

40、247;4520（天）答：好马20天能追上劣马。【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解:小明

41、第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了 米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用 秒，所以小亮的速度是 答：小亮的速度是每秒 米。例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 小时，这段时间敌人逃跑的路程是 千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间: 答：解放军在 小时后可以追上敌人。例4、一辆客车从甲站

42、开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车 千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 所以两站间的距离为 列成综合算式 答：甲乙两站的距离是 千米。例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180

43、5;2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走 米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为: 家离学校的距离为: 答：家离学校有 米远。例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到 分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了 分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用 分钟。所以步行1千米所用时间为

44、 跑步1千米所用时间为 跑步速度为每小时 答：孙亮跑步速度为每小时 千米。九、 植树问题例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136÷2168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数距离÷棵距1环形植树棵数距离÷棵距方形植树棵数距离÷棵距4三角形植树棵数距离÷棵距3面积植树棵数面积÷（棵距×行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

45、例2、一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解: 答：一共能栽 棵白杨树。例3、一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解 答：一共可以安装 个照明灯。例4、给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解 答：至少需要 块地板砖。例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？ （2）桥的两边有多少个电杆？ （3）大桥两边可安装多少盏路灯？ 答

46、：大桥两边一共可以安装 盏路灯。十、 年龄问题例1、爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解35÷57（倍）（35+1）÷（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例2、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后

47、母亲的年龄是女儿的4倍？解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ （2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？ 列成综合算式 答： 年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解今年父子的年龄和应该比3年前增加 岁，今年二人的年龄和为 把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于 倍，因此，今年儿子年龄为 今年父亲年龄为 答：今年父亲年龄是 岁，儿子年龄是 岁。例4、甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？解:这里涉及到三个年份：过去某一

48、年、今年、将来某一年。列表分析：过去某一年今年将来某一年甲岁岁61岁乙4岁岁岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：461，也就是4，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 甲今年的岁数为 乙今年的岁数为 答：甲今年的岁数是 岁，乙今年的岁数是 岁。十一、 行船问题例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解由条件知，顺水速船速水速320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷81525（千米）船的逆水速为251510（千米）船逆水行这段路程

49、的时间为320÷1032（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】（顺水速度逆水速度）÷2船速（顺水速度逆水速度）÷2水速顺水速船速×2逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2顺水速顺水速水速×2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10

50、小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解由题意得甲船速水速 甲船速水速 可见 相当于水速的2倍，所以，水速为每小时 又因为，乙船速水速 所以，乙船速为 乙船顺水速为 所以，乙船顺水航行360千米需要 答：乙船返回原地需要 小时。例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？解这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距多少千米？ （2）顺风飞回需要多少小时？ 列成综合算式 答：飞机顺风飞回需要 小时。十二、 列车问题例1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？900×32700（米）（2）这列火车长多少米？27002400300（米）列成综合算式900×32400300（米）答：这列火车长300米。【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要