222对数函数及其性质(何军)

1、 第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I I） 2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 内江一中内江一中 何军何军 北京青年报曾报道：北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家树可能是山杨，专家经过检测可推断树的经过检测可推断树的埋藏时间埋藏时间 你知道专家是根据什你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间么推断树的埋藏时间的吗？的吗？ 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用遗址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代。估计出土文物或古遗址的年代。Pt573021log t 能

2、不能看成是能不能看成是 P 的函数？的函数？ 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量含量P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有唯，都有唯 一确定的年代一确定的年代 t 与它对应，所以，与它对应，所以，t 是是P的函数。的函数。Pt573021log方法：方法：(1)函数解析式右边的系数为1; (2)底数为大于0且不等于1的常数; (3)真数仅有自变量x.2log ) 1 (xya)4(log )2(xyaxaylog2 )3(判断下列函数是不是对数函数判断下列函数是不是对数函数解：（1）函数y的定义域为x|x0 （2）函数y的定义域为x|x1 (4)

3、函数y的定义域为x|x0且x12log )1(xya)4(log )2(xya11log )3(7xyxy3log1 )4(求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和 作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。X1/4 1/2124.y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点作作y=log0.5x图像图像连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -

4、2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知xxf3log)(的图象，你能画出xxf31log)(的图象吗？x1oy1(4)当 0a1时的图象又怎么画呢?当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0 x1时，时，y0 例例2比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx

5、108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低 例例2 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 例例2 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1） l

6、og23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1 若若 a1时为时为增增函数函数 若若0a1时为时为减减函数函数.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即类讨论即0a 1 例例2 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间

7、（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数； 5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20