2020-2021高一数学上期末第一次模拟试卷及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021高一数学上期末第一次模拟试卷及答案一、选择题1已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是ABCD2已知函数；则的图像大致为（ ）ABCD3已知奇函数的图像关于点对称，当时，则当时，的解析式为（ ）ABCD4已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)BC(，2D5在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD6酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于

2、20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.20.7，1g0.30.5，1g0.70.15，1g0.80.1）A1B3C5D77设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，28函数的图象大致是（ ）ABCD9根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为

3、1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D109310偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD11下列函数中，在区间上为减函数的是ABCD12函数的图象大致是( )ABCD二、填空题13若函数在上的最大值比最小值大，则的值为_.14若关于的方程有两个根，则的取值范围是_15已知，对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是_.16定义在上的函数满足，且当时，则方程在上所有根的和为_17已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式在上都成立，则实数的取值范围是_.18函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含

4、五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解析式可以为_.19已知函数，若关于的不等式恰有两个非负整数解，则实数的取值范围是_20已知函数满足：，当时，则_.三、解答题21已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，求函数在R上的解析式；判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论22已知.(1)求函数的定义域；(2)求证：为偶函数；(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.23已知函数，其中且，设.(1)求函数的定义域;(2)若，求使成立的x的集合.24已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.25某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养

5、殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?26已知全集U=R，集合 ，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得

6、的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于 当时，取得两个最值 本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2B解析：B【解析】试题分析：设，则，在上为增函数,在上为减函数，得或均有排除选项A，C，又中,，得且，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.3C解析：C【解析】【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果.【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以，且，所以，故是以为周期的函数.当时，故因为是周期为的奇函数，所以故，即

7、，故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.5C解析：C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到

8、，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案6C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以，两边取对数得， ， ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.7D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于

9、是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.8C解析：C【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用9D

10、解析：D【解析】试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.10D解析：D【解析】试题分析：由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，故正确.考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

11、（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解11D解析：D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性12A解析：A【解析】函数有意义，则：，由函数的解析式可得：，则选项BD错误；且，则选项C错误；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点

12、，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项二、填空题13或【解析】【分析】【详解】若函数在区间上单调递减所以由题意得又故若函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或解析：或【解析】【分析】【详解】若，函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故若，函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故答案：或14【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：【解析】【分析】令,可化为,进而求有两个正根即可.【详解】令,则方程化为:方程有两个根,即有两个正根,解得:.

13、故答案为: .【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.15【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解的值域，结合已知条件推出的范围即可.【详解】由题意，对于任意的，总存在，使得或，则与的值域的并集为，又，结合分段函数的性质可得，的值域为，当时，可知的值域为，所以，此时有，解得，当时，的值域为，满足题意，综上所述，实数的范围为.

14、故答案为：.【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.16【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周解析：【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数，其图象关于直线对称，由可得出函数的图象关于点对称，据此作出函数与函数在区间上的图象，利用对称性可得出方程在上所有根的和.【详解】函数满足，即，则函数是以为周期的周期函数；，则函数的图象关于直线对称；由，有，则函数的图象关于点成

15、中心对称；又函数的图象关于点成中心对称，则函数与函数在区间上的图象的交点关于点对称，如下图所示：由图象可知，函数与函数在区间上的图象共有个交点，对交点关于点对称，则方程在上所有根的和为.故答案为：.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题解析：【解析】【分析】根据为奇函数

16、，且在上是减函数，可知，即，令，根据函数在上单调递增，求解的取值范围，即可.【详解】为奇函数，且在上是减函数在上是减函数.，即.令，则在上单调递增.若使得不等式在上都成立.则需.故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.18【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是解析：【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f (x) 的解析式.【详解】由

17、图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为: OC和AB， CD和OB,不妨取f (x)的图象为OC和AB，OC的方程为: ，AB的方程为: ，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.19【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（11）分别讨论a0a0时f（x）g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均

18、过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：【解析】【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题20【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故

19、答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇解析：【解析】【分析】由已知条件，得出是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简，再代入求值即可.【详解】因为，所以，所以是以2为周期的函数，因为当时， ，所以 .故答案为: .【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.三、解答题21（1）（2）函数在上为增函数,详见解析【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；根据题意，设，由作差法分析可得答案【详解】解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，设，则，则，又由

20、为R上的奇函数，则，则；函数在上为增函数；证明：根据题意，设，则，又由，则，且，；则，即函数在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义22(1)；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于，列出不等式组求出的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数是定义域上的偶函数（3）将方程变形为，即，设（），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ，解得，即函数的定义域为；（2）证明：对定义域中的任意，都有函数为偶函数；（3）方程有两个实数根，理由如下：易知方程的根在内，方程可同解变形为，即设（）.当时，为增函数，且，则在内，函数有唯一零点，方程有唯一实根，又因为偶函数，在内，函数也有唯一零点，方程有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题23(1);(2)【解析】【分析】(1)由真数大于0列出不等式组求解即可；(2)由得出，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案.【详解】(1)要使函数