2020年九年级数学备战中考：二次函数压轴题

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数压轴题中考真题集合1.在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(-1,0) ， B(3,0) ，与y轴交于点C，连接AC，BC，将 OBC 沿BC所在的直线翻折，得到 DBC ，连接OD. （1）用含a的代数式表示点C的坐标. （2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式. （3）设 OBD 的面积为S1 ， OAC 的面积为S2 ， 若 S1S2=23 ，求a的值. 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点

2、O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PHy轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）. （1）求抛物线的解析式. （2）若AOC与FEB相似，求a的值. （3）当PH2时，求点P的坐标. 3.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y 34 x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交直线AB于点E. （1）求抛物线的函数表达式 （2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理

3、由； （3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点.连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标. 4.如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒 2 个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M. （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当 MQNQ=12 时，求t的值； （3）如图，连接AM交BC于点D，当

4、PDM是等腰三角形时，直接写出t的值. 5.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C. （1）求这个抛物线的函数表达式. （2）点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值. （3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 6.如图，抛物线 y=ax2+bx-3 与 x 轴交于 A(-1,0) ， B(3,0) 两点，与 y 轴交于点 C ，点 D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式. （2

5、）点 N 是 y 轴负半轴上的一点，且 ON=2 ，点 Q 在对称轴右侧的抛物线上运动，连接 QO ， QO 与抛物线的对称轴交于点 M ，连接 MN ，当 MN 平分 OMD 时，求点 Q 的坐标. （3）直线 BC 交对称轴于点 E ， P 是坐标平面内一点，请直接写出 PCE 与 ACD 全等时点 P 的坐标. 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 12 x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y 12 x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MNx轴，MN7. （1）求此抛物线的解析式

6、. （2）求点N的坐标. （3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tanFAC 12 时，求点F的坐标. （4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0t 5 ），请直接写出S与t的函数关系式. 8.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+6 与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线 y=-2x2+bx+c 过A，C两点，与x轴交于另一点B. （1）求抛物线的解析式. （2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当 EF=12B

7、F 时，求 sinEBA 的值. （3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 9.在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线yax2+bx+4与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C，过点A作ADx轴于点D. （1）求抛物线的解析式. （2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当SAQD2SAPQ时，求点P的坐标. （3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GMDG交AC于点M，过点M作

8、射线MN，使NMG60°，交射线GD于点N；过点G作GHMN，垂足为点H，连接BH.请直接写出线段BH的最小值. 10.抛物线 y=-29x2+bx+c 与 x 轴交于 A（-1,0），B（5,0） 两点，顶点为 C ，对称轴交 x 轴于点 D ，点 P 为抛物线对称轴 CD 上的一动点（点 P 不与 C,D 重合）.过点 C 作直线 PB 的垂线交 PB 于点 E ，交 x 轴于点 F . （1）求抛物线的解析式； （2）当 PCF 的面积为 5 时，求点 P 的坐标； （3）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标. 11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+

9、2（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（2，3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点. （1）求直线DE和抛物线的表达式； （2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN2 2 ，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标. 12.如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的边 BC 在 x 轴上， ABC=90 ，以 A 为顶点的抛

10、物线 y=-x2+bx+c 经过点 C(3,0) ，交y轴于点 E(0,3) ，动点 P 在对称轴上. （1）求抛物线解析式； （2）若点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点 B 停止，设运动时间为 t 秒，过点 P 作 PDAB 交 AC 于点 D ，过点 D 平行于 y 轴的直线 l 交抛物线于点 Q ，连接 AQ,CQ ，当 t 为何值时， ACQ 的面积最大？最大值是多少？ （3）若点 M 是平面内的任意一点，在 x 轴上方是否存在点 P ，使得以点 P,M,E,C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的 M 点坐标；若不存在，请说明理由.

11、13.如图，直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点，抛物线 y=14x2+bx+c 经过点B，与直线y=x-3交于点E（8，5），且与x轴交于C，D两点. （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点M，当MBE=75°时，求点M的横坐标； （3）点P在抛物线上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 14.在平面直角坐标系中，直线 y=12x-2 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 y=12x2+bx+c 的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

12、（1）求二次函数的表达式； （2）如图1，连接DC,DB,设BCD的面积为S,求S的最大值； （3）如图2，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由. 15.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y），PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的

13、取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P，请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上 答案解析部分1.【答案】 （1）解：抛物线的表达式为： y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3) ，即 c=-3a ，则点 C(0,-3a)（2）解：过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q， CDP+PDC=90° ， PDC+QDB=90° ， QDB=DCP ，设： D(1,n) ，点 C(0,-3a) ，CPD=BQD=90

14、6; ， CPDDQB ， CPDQ=PDBQ=CDBD ，其中： CP=n+3a ， DQ=3-1=2 ， PD=1 ， BQ=n ， CD=-3a ， BD=3 ，将以上数值代入比例式并解得： a=±55 ， a<0 ，故 a=-55 ，故抛物线的表达式为： y=-55x2+255x+355 （3）解：如图2，当点C在x轴上方时，连接OD交BC于点H，则 DOBC ， 过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M，设： OC=m=-3a ，S1=SOBD=12×OB×DM=32DM ，S2=SOAC=12×1×m ，而 S1S2=23 ，则

15、 DM=2m9 ， HN=12DM=m9=19OC ， BN=19BO=13 ，则 ON=3-13=83 ，则 DOBC ， HNOB ，则 BHN=HON ，则 tanBHN=tanHON ，则 HN2=ON×BN=89=(m9)2 ，解得： m=±62 （舍去负值），CO=|-3a|=62 ，解得： a=-22 （不合题意值已舍去），故： a=-22 .当点C在x轴下方时，同理可得： a=22 ；故： a=-22 或 a=22 2.【答案】 （1）解：点C（0，4），则c4， 二次函数表达式为：yx2+bx+4，将点A的坐标代入上式得：01b+4，解得：b3，故抛物线的

16、表达式为：yx2+3x+4（2）解：tanACO AOCO 14 ， AOC与FEB相似，则FBEACO或CAO，即：tanFEB 14 或4，四边形OEFG为正方形，则FEOEa，EB4a，则 a4-a=14 或 a4-a=4 ，解得：a 165 或 45 （3）解：令yx2+3x+40，解得：x4或1，故点B（4，0）； 分别延长CF、HP交于点N，PFN+BFN90°，FPN+PFN90°，FPNNFB，GNx轴，FPNNFBFBE，PNFBEF90°，FPFB，PNFBEF（AAS），FNFEa，PNEB4a，点P（2a，4），点H（2a，4a2+6a+4

17、），PH2，即：4a2+6a+44|2|，解得：a1或 12 或 3+174 或 3-174 （舍去），故：点P的坐标为（2，4）或（1，4）或（ 3+172 ，4）.3.【答案】 （1）解：在 y=-34x+3 中，令 x=0 ，得 y=3 ，令 y=0 ，得 x=4 ， A(4,0) ， B(0,3) ，将 A(4,0) ， B(0,3) 分别代入抛物线 y=-x2+bx+c 中，得： -42+4b+c=0c=3 ，解得： b=134c=3 ， 抛物线的函数表达式为： y=-x2+134x+3 （2）解：存在.如图1，过点 B 作 BHCD 于 H ，设 C(t,0) ，则 D(t,-t2

18、+134t+3) ， E(t,-34t+3) ， H(t,3) ； EC=-34t+3 ， AC=4-t ， BH=t ， DH=-t2+134t ， DE=-t2+4t BDE 和 ACE 相似， BED=AEC BDEACE 或 DBEACE 当 BDEACE 时， BDE=ACE=90° ， BDDE=ACCE ，即： BD·CE=AC·DE t(-34t+3)=(4-t)×(-t2+4t) ，解得： t1=0 （舍去）， t2=4 （舍去）， t3=134 ，D(134 ， 3) 当 DBEACE 时， BDE=CAE BHCD BHD=90&#

19、176; ， BHDH=tanBDE=tanCAE=CEAC ，即： BH·AC=CE·DH t(4-t)=(-34t+3)(-t2+134t) ，解得： t1=0 （舍 ) ， t2=4 （舍 ) ， t3=2312 ，D(2312 ， 509) ；综上所述，点 D 的坐标为 (134 ， 3) 或 (2312 ， 509) （3）解：如图3， 四边形 DEGF 是平行四边形 DE/FG ， DE=FG 设 D(m,-m2+134m+3) ， E(m,-34m+3) ， F(n,-n2+134n+3) ， G(n,-34n+3) ，则： DE=-m2+4m ， FG=-n

20、2+4n ，-m2+4m=-n2+4n ，即： (m-n)(m+n-4)=0 ， m-n0 m+n-4=0 ，即： m+n=4 过点 G 作 GKCD 于 K ，则 GK/AC EGK=BAO GKEG=cosEGK=cosBAO=AOAB ，即： GK·AB=AO·EG 5(n-m)=4EG ，即： EG=54(n-m) DEGF 周长 =2(DE+EG)=2(-m2+4m)+54(n-m)=-2(m-34)2+898 -2<0 ， 当 m=34 时， DEGF 周长最大值 =898 ，G(134 ， 916) .4.【答案】 （1）解：直线yx+4中，当x0时，y

21、4 C（0，4）当yx+40时，解得：x4B（4，0）抛物线yx2+bx+c经过B，C两点 -16+4b+c=00+0+c=4 解得： b=3c=4 抛物线解析式为yx2+3x+4（2）解：B（4，0），C（0，4），BOC90° OBOCOBCOCB45°MEx轴于点E，PB 2 tBEP90°RtBEP中， sinPBEPEPB=22 BEPE22PBt ， xMxPOEOBBE4t，yPPEt 点M在抛物线上 yM（4t）2+3（4t）+4t2+5t ， MPyMyPt2+4t ，PNy轴于点NPNONOEPEO90°四边形ONPE是矩形ONPEt

22、NCOCON4tMPCNMPQNCQ MPNC=MQNQ=12 -t2+4t4-t=12 解得： t112，t24 （点P不与点C重合，故舍去）t的值为 12 （3）解：PEB90°，BEPE BPEPBE45°MPDBPE45°若MDMP，则MDPMPD45°DMP90°，即DMx轴，与题意矛盾若DMDP，则DMPMPD45°AEM90°AEMEyx2+3x+40时，解得：x11，x24A（1，0）由（2）得，xM4t，MEyMt2+5tAE4t（1）5t5tt2+5t解得：t11，t25（0t4，舍去）若MPDP，则PM

23、DPDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DGy轴于点GCFDPMDPDMCDFCFCDA（1，0），M（4t，t2+5t），设直线AM解析式为yax+m -a+m=0a(4-t)+m=-t2+5t 解得： a=tm=t ，直线AM： ytx+t F（0，t）CFOCOF4ttx+tx+4，解得： x=4-tt+1 ， DGxD=4-tt+1 ，CGD90°，DCG45° CD2DG2(4-t)t+1 ， 4t2(4-t)t+1 解得： t21 综上所述，当PDM是等腰三角形时，t1或 t21 .5.【答案】 （1）解：抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=a(x

24、2+2x-3)=ax2+2ax-3a， 即-3a=2，解得：a=- 23 ，故抛物线的表达式为：y=- 23 x2- 43 x+2，则点C(0，2)，函数的对称轴为：x=1（2）解：连接OP，设点P(x，- 23 x2- 43 x+2)， 则S=S四边形ADCP=SAPO+SCPO-SODC= 12 ×AO×yP+ 12 ×OC×|xP|- 12 ×CO×OD= 12×3× (- 23 x2- 43 x+2) +12 ×2×(-x)- 12×2×1 =-x2-3x+2，-10

25、，故S有最大值，当x=- 32 时，S的最大值为 174 （3）解：存在，理由： MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角时，点N的位置如下图所示：当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2 ， N1的情况(M1N1O)：设点N1的坐标为(x，- 23 x2- 43 x+2)，则M1E=x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，FN1O+M1N1E=90°，M1N1E+EM1N1=90°，EM1N1=FN1O，M1N1E=N1OF=90°，ON1=M1N1 ， M1N1EN1OF(AAS)，M1E=N1F，即：x+1=- 23

26、x2- 43 x+2，解得：x= -7±734 (舍去负值)，则点N1( -7+734 ， -3+734 )；N2的情况(M2N2O)：同理可得：点N2( -1-734 ， -3+734 )；当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4 ， 同理可得：点N3、N4的坐标分别为：( -7-734 ， -3-734 )、( -1+734 ， -3-734 )；综上，点N的坐标为：( -7+734 ， -3+734 )或( -1-734 ， -3+734 )或( -7-734 ， -3-734 )或( -1+734 ， -3-734 ).6.【答案】 （1）解： 抛物线 y=ax2+bx-3

27、 经过 A(-1,0) ， B(3,0) 两点， a-b-3=09a+3b-3=0 ，解得： a=1b=-2 ， 抛物线的解析式为： y=x2-2x-3 （2）解：如图1，设对称轴与 x 轴交于点 H ， MN 平分 OMD ，OMN=DMN ，又 DM/ON ，DMN=MNO ，MNO=OMN ，OM=ON=2 .在 RtOHM 中， OHM=90° ， OH=1 . HM=OM2-OH2=(2)2-1=1 ，M1(1,1) ； M2(1,-1) .当 M1(1,1) 时，直线 OM 解析式为： y=x ，依题意得： x=x2-2x-3 .解得： x1=3+212 ， x2=3-2

28、12 ， 点 Q 在对称轴右侧的抛物线上运动，Q 点纵坐标 y=x1=3+212 . Q1(3+212,3+212) ，当 M2(1,-1) 时，直线 OM 解析式为： y=-x ，同理可求： Q2(1+132,-1+132) ，综上所述：点 Q 的坐标为： Q1(3+212,3+212) ， Q2(1+132,-1+132) （3）解：由题意可知： A(-1,0) ， C(0,-3) ， D (1,-4) ， AC=(-1-0)2+(0+3)2=10 ，AD=(-1-1)2+(0+4)2=25 ，CD=(0-1)2+(-3+4)2=2 ， 直线 BC 经过 B(3,0) ， C(0,-3)

29、， 直线 BC 解析式为 y=x-3 ， 抛物线对称轴为 x=1 ，而直线 BC 交对称轴于点 E ，E 坐标为 (1,-2) ；CE=(0-1)2+(-2+3)2=2 ，设 P 点坐标为 (x,y) ，则 CP2=(x-0)2+(y+3)2 ，则 EP2=(x-1)2+(y+2)2 ，CE=CD ，若 PCE 与 ACD 全等，有两种情况，. PC=AC ， PE=AD ，即 PCEACD . (x-0)2+(y+3)2=10(x-1)2+(y+2)2=20 ，解得： x1=-3y1=-4 ， x2=-1y2=-6 ，即 P 点坐标为 P1(-3,-4) ， P2(-1,-6) . PC=A

30、D ， PE=AC ，即 PCEACD . (x-0)2+(y+3)2=20(x-1)2+(y+2)2=10 ，解得： x3=2y3=1 ， x4=4y4=-1 ，即 P 点坐标为 P3(2,1) ， P4(4,-1) .故若 PCE 与 ACD 全等， P 点有四个，坐标为 P1(-3,-4) ， P2(-1,-6) ， P3(2,1) ， P4(4,-1) .7.【答案】 （1）解：直线y 12 x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0）， 则c2，抛物线表达式为：y 12 x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b 32 ，故抛物线的表达式为：y 12 x2+

31、32 x+2（2）解：抛物线的对称轴为：x 32 ， 点N的横坐标为： 32+72=5 ，故点N的坐标为（5，3）（3）解：tanACO AOCO=24=12 tanFAC 12 ， 即ACOFAC，当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，ACOFAC，则ARCR，设点R（r，0），则r2+4（r4）2 ， 解得：r 32 ，即点R的坐标为：（ 32 ，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得： n=232m+n=0 ，解得： m=-43n=2 ，故直线AR的表达式为：y 43 x+2，联立并解得：x 173 ，故点F（ 173 ， 509 ）；当点F在直线AC的上方时，

32、ACOFAC，AFx轴，则点F（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（ 173 ， 509 ）（4）解：如图2，设ACO，则tan AOCO=12 ，则sin 15 ，cos 25 ； 当0t 355 时（左侧图），设AHK移动到AHK的位置时，直线HK分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则DSTACO，过点T作TLKH，则LTHHt，LTDACO，则DT LTcos=HH'cos=t25=52t ，DS DTtan ，SSDST 12× DT×DS 52t2 ；当 355 t 5 时（右侧图），同理可得：S S梯形DGS'T' 12

33、15; DG×（GS+DT） 12× 3+（ 52t + 52t 32 ） 352t-94 ；综上，S 52t2,(0t355)352t-94,(355<t5) .8.【答案】 （1）解：在 y=2x+6 中，当 x=0 时 y=6 ，当 y=0 时 x=-3 ， C(0,6) 、 A(-3,0) ，抛物线 y=-2x2+bx+c 的图象经过A、C两点， -18-3b+c=0c=6 ，解得 b=-4c=6 ，抛物线的解析式为 y=-2x2-4x+6 （2）解：令 -2x2-4x+6=0 ，解得 x1=-3 ， x2=1 ， B(1,0) ， 设点E的横坐标为t，则 E

34、(t,-2t2-4t+6) ，如图，过点E作 EHx 轴于点H，过点F作 FGx 轴于点G，则 EHFG ，BFGBEH， EF=12BF ， BFBE=BGBH=FGEH=23 ， BH=1-t ， BG=23BH=23-23t ，点F的横坐标为 13+23t ， F(13+23t,203+43t) ， -2t2-4t+6=32(203+43t) ， t2+3t+2=0 ，解得 t1=-2 ， t2=-1 ，当 t1=-2 时， -2t2-4t+6=6 ，当 t2=-1 时， -2t2-4t+6=8 ， E1(-2,6) ， E2(-1,8) ，当点E的坐标为 (-2,6) 时，在 RtEB

35、H 中， EH=6 ， BH=3 ， BE=EH2+BH2=62+32=35 ， sinEBA=EHBE=635=255 ；同理，当点E的坐标为 (-1,8) 时， sinEBA=EHBE=41717 ， sinEBA 的值为 255 或 41717 （3）解：点N在对称轴上， xN=-3+12=-1 ， 点E位于对称轴左侧， E(-2,6) .当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（）点M在对称轴右侧时，BN为对角线， E(-2,6) ， xN=-1 ， -1-(-2)=1 ， B(1,0) ， xM=1+1=2 ，当 x=2 时， y=-2×22-4×2+6=-10 ，

36、 M(2,-10) ；（）点M在对称轴左侧时，BM为对角线， xN=-1 ， B(1,0) ， 1-(-1)=2 ， E(-2,6) ， xM=-2-2=-4 ，当 x=-4 时， y=-2×(-4)2-4×(-4)+6=-10 ， M(-4,-10) ；当EB为平行四边形的对角线时， B(1,0) ， E(-2,6) ， xN=-1 ， 1+(-2)=-1+xM ， xM=0 ，当 x=0 时， y=6 ， M(0,6) ；综上所述，M的坐标为 (2,-10) 或 (-4,-10) 或 (0,6) .9.【答案】 （1）解：将点A（3，4），B（1，0）代入yax2+bx

37、+4， 得： 9a+3b+4=4a-b+1=0 ，解得 a=-1b=3 ，yx2+3x+4（2）解：如图1，过点P作PEx轴，交AB于点E， A（3，4），ADx轴，D（3，0），B（1，0），BD3（1）4，SAQD2SAPQ ， AQD与APQ是等高的两个三角形， PQDQ=12 ，PEx轴，PQEDQB， PEDB=PQDQ=12 ， PE4=12 ，PE2，可求得直线AB的解析式为yx+1，设E（x，x+1），则P（x2，x+1），将点P坐标代入yx2+3x+4，得：（x-2）2+3（x-2）+4x+1，解得x13+ 2 ，x23 2 ，当x3+ 2 时，x23+ 2 21+ 2 ，x

38、+13+ 2 +14+ 2 ，点P（1+ 2 ，4+ 2 ）；当x3 2 时，x23 2 21 2 ，x+13 2 +14 2 ，P（1 2 ，4 2 ），点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，1x23，点P的坐标为（1+ 2 ，4+ 2 ）或（1 2 ，4 2 ）（3）解：由（1）得，抛物线的解析式为yx2+3x+4， C（0，4），A（3，4），ACx轴，OCA90°，GHMN，GHM90°，在四边形CGHM中，GCM+GHM180°，点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则GCHGMH60°，点H在与y轴夹角为60°的定直线上，当BHC

39、H时，BH最小，过点H作HPx轴于点P，并延长PH交AC于点Q，GCH60°，HCM30°，又BHCH，BHC90°，BHPHCM30°，设OPa，则CQa，QH 33 a，B（1，0），OB1，BP1+a，在RtBPH中，HP BPtan30° 3 （a+1），BH BPsin30° 2（1+a），QH+HPAD4， 33 a+ 3 （a+1）4，解得a 43-34 ，BH最小2（1+a） 43+12 .10.【答案】 （1）解：将抛物线化为交点式： y=-29x2+bx+c=-29（x+h）(x+k) 将 A（-1,0），B（5,

40、0） 代入可得y=-29（x+1）(x-5) =-29(x2-4x-5)=-29x2+89x+109 .故抛物线解析式为 y=-29x2+89x+109 （2）解：抛物线的对称轴为 x=2 ，则点 C（2，2），设点 P（2，m），将点 P,B 的坐标代入一次函数表达式： y=sx+t 并解得：函数 PB 的表达式为： y=-13mx+5m3，CEPE， 故直线 CE 表达式中的 k 值为 3m ，将点 C 的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线 CE 的表达式为： y=3mx+(2-6m)联立并解得： x=2-2m3故点 F(2-2m3,0)SPCF12×PC×DF12（

41、2-m)(2-2m3-2)=5，解得： m=5 或 -3 （舍去 5 ），故点 P（2,-3）;（3）解：由 (2) 确定的点 F 的坐标得： CP2（2-m）2，CF2（2m3）2+4,PF2（2m3）2+m2， 当 CPCF 时，即： (2-m)=(2m3)2+4 ，解得 m=0 ：或 365 （均舍去），当 CPPF 时， (2-m)2=(2m3)2+m2 ，解得： m=32 或 3 （舍去 3 ），当 CFPF 时，同理可得： m=±2 （舍去 2 ），故点 P(2,32) 或 (2,-2) 11.【答案】 （1）将点D、E的坐标代入函数表达式得： -3=4a-2b+29a+

42、3b+2=2 ，解得： a=-12b=32 ，故抛物线的表达式为：y -12 x2+ 32 x+2，同理可得直线DE的表达式为：yx1；（2）如图1，连接BF，过点P作PHy轴交BF于点H， 将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：y -14x +1，设点P（x， -12x2+32x+2 ），则点H（x， -14x +1），S四边形OBPFSOBF+SPFB 12 ×4×1+ 12 ×PH×BO2+2（ -12x2+32x+2+14x-1 ）7，解得：x2或 32 ，故点P（2，3）或（ 32 ， 258 ）；（3）当点P在抛物线对称轴的

43、右侧时，点P（2，3）， 过点M作AMAN，过作点A直线DE的对称点A，连接PA交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，MN2 2 ，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A（1，2），AADE，则直线AA过点A，则其表达式为：yx+3，联立得x2，则AA中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A（3，0），同理可得：直线AP的表达式为：y3x+9，联立并解得：x 52 ，即点M（ 52 ， 32 ），点M沿BD向下平移2 2 个单位得：N（ 12 ， -12 ）.12.【答案】 （1）解：将点 C,E 的坐标代入二次函数表达式得： -9+3b+c=0c=3 ，解得： b=2c=3 ，

44、故抛物线的表达式为： y=-x2+2x+3 ，则点 A(1,4) （2）解：将点 A,C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 AC 的表达式为： y=-2x+6 ，点 P(1,t) ，则点 D(6-t2,t) ，设点 Q(6-t2,-t2+20t-244) ，SACQ=12×DQ×BC=-t2+20t-244-t=-14t2+4t-6 ， -14<0 ，故 SACQ 有最大值，当 t=8 时，其最大值为10（3）解：设点 P(1,m) ，点 M(x,y) ， 当 EC 是菱形一条边时，当点 M 在 x 轴下方时，点 E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到 C

45、，则点 P 平移3个单位、向下平移3个单位得到 M ，则 1+3=x ， m-3=y ，而 MP=EP 得： 1+(m-3)2=(x-1)2+(y-m)2 ，解得： y=m-3=17 ，故点 M(4,17) ；当点 M 在 x 轴上方时，同理可得：点 M(-2,3+14) ；当 EC 是菱形一对角线时，则 EC 中点即为 PM 中点，则 x+1=3 ， y+m=3 ，而 PE=PC ，即 1+(m-3)2=4+(m-2)2 ，解得： m=1 ，故 x=2 ， y=3-m=3-1=2 ，故点 M(2,2) ；综上，点 M(4,17) 或 M(-2,3+14) 或 M(2,2) 13.【答案】 （

46、1）解：直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点， 则A（3，0）B（0，-3），把B、E点坐标代入二次函数方程，解得：抛物线的解析式y= 14 x2-x-3，则：C（6，0）；（2）解：符合条件的有M和M，如下图所示， 当MBE=75°时，OA=OB，MBO=30°，此时符合条件的M只有如图所示的一个点，MB直线的k为- 3 ，所在的直线方程为：y=- 3 x-3，联立方程、可求得：x=4-4 3 ，即：点M的横坐标4-4 3 ；当MBE=75°时，OBM=120°，直线MB的k值为- 33 ，其方程为y=- 33 x-3，将MB所在的方程与抛物线表达式联

47、立，解得：x= 12-433 ，故：即：点M的横坐标4-4 3 或 12-433 （3）解：存在 当BC为矩形对角线时，矩形BPCQ所在的位置如图所示，设：P（m，n），n=- 14 m2-m-3，PC所在直线的k1= nm-6 ，PB所在的直线k2= n+3m ，则：k1k2=-1，、联立解得：m=2 6 ，则P（2 6 ，3-2 6 ），则Q（6-2 6 ，2 6 -3）；当BC为矩形一边时，情况一：矩形BCQP所在的位置如图所示，直线BC所在的方程为：y= 12 x-3，则：直线BP的k为-2，所在的方程为y=-2x-3，联立解得点P（-4，5），则Q（2，8），情况二：矩形BCPQ所在

48、的位置如图所示，此时，P在抛物线上，其指标为：（-10，32）故：存在矩形，点Q的坐标为：（6-2 6 ，2 6 -3）或（2，8）或（-10，32）14.【答案】 （1）解：直线 y=12x-2 ，当 x=0 时， y=-2 ；当 y=0 时， x=4 ， B(4,0) ， C(0,-2) .二次函数 y=12x2+bx+c 的图象经过 B ， C 两点， c=-2,12×42+4b+c=0. 解得 b=-32,c=-2.二次函数的表达式为： y=12x2-32x-2（2）解：过点 D 作 DEx 轴于点 E ，交 BC 于点 F ，过点 C 作 CGDE 于点 G ，依题意设 D(a,12a2-32a-2) ，则 F(a