数列专题复习 (2)

1、1.若是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为( )A. B. C. D.2在数列中,已知,则等于( )A.5 B.4 C.-1 D.-43给出一系列碳氢化合物的分子式:,则该系列化合物的分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近于( )A.95% B.96% C.97% D.98%4. 已知方程（的四个根组成一个首项为的等比数列，则m-n=( ).A.1 B. C. D.5.给定=log(n+2) (nN),定义乘积为整数的k(kN)叫做希望数，则区间1，2005内的所有希望数的和为（ ）.A.2005 B.2026 C.2016 D.20066.已知数列满足(n1),且=9,其前n项之和为

2、,则满足不等式的最小整数n是（ ）.A.5 B.6 C.7 D.87.若数列满足,则其前10项之和是（ ）.A.200 B.150 C.100 D.508.如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则 ).A.2006 B.2005 C.2004 D.20039.已知f(x)是偶函数，且f(2+x)=f(2-x),当-2x0时，f(x)=,若nN,=f(n),则( ).A.4 B.-4 C. D.-10.数列满足则m=的整数部分是（ ）.A.0 B.1 C.2 D.311.数列中，2),则这个数列的前n项和=_12.设是从1，0，1这三个整数中取值的数列，若,且,则中0的个数为_13已

3、知且(n2),又,则_14.方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点。若函数f(x)=有唯一不动点，且则_15.有四个命题：一个等差数列an中,若存在ak+1>ak>0(kN),则对任意自然数n>k,都有an>0;一个等比数列an中,若存在a k<0,则对于任意nN都有an<0;一个等差数列an中, 若存在ak<0,ak+1<0(kN),则对于任意nN都有an<0;一个等比数列an中,若存在自然数k,使akak+1<0,则对于任意nN都有anan+1<0.其中正确的命题的序号是 16已知函数f(x)对任意xR都有f(x)+f

4、(1-x)=.(1)求f()和f()+f()(nN)的值;(2)数列an满足：,数列an是等差数列吗？请给予证明;(3)设,试比较和的大小。CpDB17.已知(x)在上有定义，且满足时有，对数列满足（1）证明：(x)在（-1，1）上为奇函数；（2）求的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意，有成立？若存在，求出m的最小值。 18.已知a>0,且a1. 数列的前n项和为,且.数列中,=.(1)求数列的前n项和;(2)若a1,求的值;(3)若对一切nN都有,求a的取值范围。19.已知点(1,),(2,),，,（nN）顺次为直线y=上的点，点顺次为x轴上的点，其中a1).对任意nN，点、

5、构成以为顶点的等腰三角形。（1）求数列的通项公式，并证明它为等差数列;(2)求证是常数，并求数列的通项公式;(3)上述等腰中是否可能存在直角三角形？若可能，求出a的值;若不可能，请说明理由。20在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。21设点(，0)，和抛物线：，其中，由以下方法得到：，点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离，点在抛物线：上，点(，0)到的距离

6、是 到 上点的最短距离()求及的方程()证明是等差数列。专题复习：数列参考答案1-10 CABBB CDACB 11. 12. 11 13. 14.2006 15. 16.解：(1) f . 令得(2)倒序相加得. , 数列是等差数列。(3) =, 16=32 .17.解：(1) 时有， 当时,可得当时 在上为奇函数（2） = 又为等比数列,其通项公式为（3） 假设存在自然数m,则 =对于恒成立 对于恒成立且,最小m=418.解：(1) .用错位相减法得：(2)=(a1)(3)当1时得恒成立，1. 当01时得· 0. 综上：0或1.19.解：（1）数列是等差数列。（2）由题意得, -得 成等差数列;成等差数列. (n为奇数)(n为偶数)(3)当n为奇数时，.当n为偶数时，作轴于,则要使等腰三角形为直角三角形，必须且只须当n为奇数时，有,即.01,只能取n=1或3，或.当n为偶数时，有,即,.综上：或或.20.解：（1）（2）的对称轴垂直于轴且顶点为.设：把代入上式，得，的方程为：。，=（3），T中最大数.设公差为，则，由此得21.解：（I）由题意，得。设点是上任意一点，则令 则由题意，得即又在上，解得故