数学软件使用讲解高泽林

1、数学软件使用讲解高泽林2020/12/32一、理解数学软件一、理解数学软件Mathematicl1、Mathematic的特点lMathematic是1988年美国Wolfram Research公司开发的一个著名的数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能.它显示数学表格和图形的功能使用户对问题的理解更加形象和详细.Mathematic是人机对话式软件，使用者在Mathematic的notebook环境中，只要在计算机上输入数学符号、公式，系统可以立即进展处理，然后返回结果，用户不必关心中间的计算过程，其交互性能非常好.2020/12/33l2、Mathem

2、atic5.0的工作环境l在WindXP(或Win98)环境下安装好Mathematic5.0，用鼠标双击Mathematic图标刺球状，启动Mathematic系统,显示器上就会出现如图1的窗口，这时可以键入你想计算的东西，比方键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematic开场工作，计算出结果后，窗口变为图2. 2020/12/34Mathematic的窗口2020/12/35比方键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematic开场工作，计算出结果后，窗口变为图22020

3、/12/36 Mathematic的简单使用说明：l1Mathematic第一次计算时因为要进展一次初始化，所需时间要长一些，从第二次开场计算就会很迅速了，l2在Mathematica的Notebook工作窗口中，可以完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C语言那样的构造化程序.l3图1-2中的“Inn:=表示第n个输入；“Outn=表示第n个输出结果.要注意的是：“Inn:= 和“Outn=是系统自动添加的，不需用户键入.l4公式输完后，按下“Shift键和“Enter键或按数字键盘中 “Enter键将完成计算. 2020/12/37l5用户的每一次输入和Mathema

4、tic的每一次输出，以及相应的输入、输出，都被称为“cell或“细胞，用“来标识.单击“，就选中了这个“细胞“，然后可对这个“细胞“进展复制、剪切、计算、全选.l6工作菜单中共有9个菜单,其中File是文件管理菜单.主要有新建文件、翻开或关闭文件、保存文件以及退出系统的功能. Help是帮助菜单，使用时翻开“Help Browser“项，以获得系统帮助文件，它是一个名符其实的使用手册，使用者可以在其中理解系统所有函数、命令的使用格式和功能.使用时，只要在窗口内输入命令项，系统就可显示该命令的使用方法及相关信息.l7按“Alt“键可中断计算.l8使用Mathematic时, 假如输入了不合语法规

5、那么的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果.学会看系统出错信息,较快找出错误，可以进步工作效率. 2020/12/383、Mathematic的根本运算功能的根本运算功能l1、算术运算lMathematic最根本的功能是进展算术运算，包括加+，减-，乘*，除/，乘方，阶乘！等.l必须注意的是:lMathematica 严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，那么每个单词的首写字母也必须大写，如：求部分极小值函数FindMinimumfx,x,x0等。第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“ ，而不

6、是一般数学书上用的圆括号“( )，初学者很容易犯这类错误。2020/12/39数学运算数学运算数学表达式数学表达式按键按键分式x/2n 次方x Ctrl+n开 n次方x Ctrl+1/n下标 x Ctrl+_2 2020/12/310l数学运算 数学表达式 快捷按键l 分式 x Ctrl+/ 2ln 次方 x Ctrl+ nl开 2次方 Ctrl +2 xl下标 x2 x Ctrl+_ 22xxnx 2020/12/311本卷须知：本卷须知：l(1)在在Mathematic中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3

7、*2可写可写成成3 2，2*x可写成可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去，但字母和字母相乘，乘号不能省去.l(2)在在Mathematic中，表达式中用来表示运算的结合次序的括号只允许是圆括号无论多少中，表达式中用来表示运算的结合次序的括号只允许是圆括号无论多少层层.例如：例如：4*2+3/2-5l(3)当输入式子中不含小数点，输出结果是完全准确的。例如：输入当输入式子中不含小数点，输出结果是完全准确的。例如：输入2/3，输出仍然为，输出仍然为2/3.2020/12/312l(4)为了得到计算结果的近似数或指定有效数字的位数，可以用为了得到计算结果的近似数或指定有效数字的位数，可以用N

8、函数函数.例如：例如：Nx,Nx,20.前前者取者取x的默认位数近似值，后者取的默认位数近似值，后者取x的的20位有效数字位有效数字.l(5) %表示上一个输出结果，表示上一个输出结果，%表示倒数第二个输出结果，以此类推，表示倒数第二个输出结果，以此类推，%n表示第表示第n个输出结果个输出结果.l(6)在在Mathematic中，假如在输入的表达式末尾加上一个分号中，假如在输入的表达式末尾加上一个分号“；，表示不显示计算结果，但；，表示不显示计算结果，但你可以调用它的结果你可以调用它的结果.2020/12/313二、微积分的根本操作二、微积分的根本操作l1、一元函数求导、求极限、求微分、作图、

9、一元函数不定积分、定积分。l2、二元及多元函数求偏导一阶和二阶偏导、求全微分、求全导数、求二重积分、作图、求极值、最值、求二重积分。l3、无穷级数求和2020/12/314一元函数求导求极限一元函数求导求极限l(1) 求函数sinx的导数 命令：In1:=DSinx,xlOut1=Cosxl(2) 求函数e x sinx的2阶导数l命令In2:=DExpx*Sinx,x,2lOut2=2e x Cosxl(3) 假设a是常数，对sinax求导l命令： In3:=DSina*x,xlOut3=aCosax2020/12/315一元函数求极限l求 的极限值l解： l命令：in1:=lOut1=31

10、312limxxxxxx312liminf,312limitinityxxx312020/12/316一元函数求导求导数一元函数求导求导数的导数求函数32)(2xxfx22)( xxf解：命令：Clearffx_=Dfx,x322 xx2020/12/317数学常数意义Pi圆周率Degree度Infinity无穷大E自然对数的底eI虚数单位i2020/12/318函数函数意义意义Sqrtx平方根函数平方根函数Expx指数函数指数函数Logx自然对数函数自然对数函数Logb,x以以b为底的对数函数为底的对数函数Absx绝对值函数绝对值函数Modn,mM用用n除的余数除的余数Roundx四舍五入函

11、数四舍五入函数Random取取0和和1之间的随机数之间的随机数Maxx,y,取最大值函数取最大值函数Minx,y,取最小值函数取最小值函数2020/12/319Sinx，Cosx，Tanx，Cotx，Secx，Cscx三角函数三角函数ArcSinx，ArcCosx，ArcTanx，ArcCotx，ArcSecx，ArcCscx反三角函数反三角函数Sinhx，Coshx，Tanhx，Cothx，Sechx，Cschx双曲函数双曲函数ArSinhx，ArcCoshx，ArcTanhx，ArcCothx，ArcSechx，ArcCschx反双曲函数反双曲函数2020/12/3201.求偏导数的命令D

12、l根本命令根本命令l命令命令D既可以用于求一元函数的导数既可以用于求一元函数的导数, 也可以用于求多元函数的偏导数也可以用于求多元函数的偏导数. 例如例如:l求对求对x的偏导数的偏导数, 那么输入那么输入Dfx,y,z,xl求对求对y的偏导数的偏导数, 那么输入那么输入Dfx,y,z,yl求对求对x的二阶偏导数的二阶偏导数, 那么输入那么输入Dfx,y,z,x,2l求对的混合偏导数求对的混合偏导数, 那么输入那么输入Dfx,y,z,x,y2020/12/321l设 求l解：命令：Clearz;lz=Sinx*y+Cosx*y2;lDz,xlDz,ylDz,x,2lDz,y,2lDz,x,y )

13、,(cos)sin(2xyxyz.,222yxzxzyzxz2020/12/322输出：2020/12/3232.求全微分的命令求全微分的命令Dt和求全导数和求全导数l该命令只用于求二元函数的全微分时, 其根本格式为lDtfx,yl其输出的表达式中含有Dtx,Dty, 它们分别表示自变量的微分dx,dy. 假设函数的表l达式中还含有其它用字符表示的常数, 例如a, 那么Dtfx,y的输出中还会有Dta, 假设采用选l项Constants-a, 就可以得到正确结果, 即只要输入lDtfx,y,Constants-a2020/12/324l例例设 求 和全微分dz.以及全导数 l解：命令：lCle

14、arz;z=(1+x*y)y;lDz,xlDz,ylDtzl Dtz,x,)1 (yxyzyzxz,2020/12/325输出2020/12/326复合函数求偏导命令复合函数求偏导命令NonConstantsl例例设 ,求l解：输入l eq1=Dx=Eu+u*Sinv,x,NonConstants-u,vl(*第一个方程两边对x求导数, 把u,v看成x,y的函数*)leq2=Dy=Eu-u*Cosv,x,NonConstants-u,vl(*第二个方程两边对x求导数, 把u,v看成x,y的函数*)lSolveeq1,eq2,Du,x,NonConstants-u,v,lDv,x,NonCons

15、tants-u,v/Simplifyl(*解求导以后由eq1,eq2组成的方程组*)vueyvuexuucos,sin.,yvxvyuxu2020/12/327l那么输出 l注：其中Du,x,NonConstants-u,v表示u对x的偏导数, 而Dv,x,NonCosnstants-u,v表示vl对x的偏导数. 类似地可求得u,v对y的偏导数.2020/12/3283、二元函数作图l例1、绘制一幅z=sin(xy)的图形.l命令：lClearfx_,y_lf x_,y_= Sinx*ylPlot3Dfx,y,x,0,Pi,y,0,Pi 01230123-1-0.500.5101232020/

16、12/329或者不用Clearx的引导命令就用命令：例2、Plot3DSinx*y,x,0,2Pi,y,0,2Pi 02460246-1-0.500.5102462020/12/330l例3、画出一个锥面,l命令：Plot3D-Sqrtx2+y2/10,x,-5,5,y,-5,5,PlotPoints-50 -4-2024-4-2024-0.6-0.4-0.20-4-20242020/12/3314、二元函数求最值l同学们！不好意思，这个我也不怎么会，我要借助自己的算法才能进展，因此我没有把我做的坐在PPT上面，请你们自己去找一些资料吧！l高泽林2020/12/3325、二元函数求极值l例例

17、、求 的极值.l解：命令：Clearf;lfx_,y_=x3-y3+3x2+3y2-9x;lfx=Dfx,y,xlfy=Dfx,y,ylcritpts=Solvefx=0,fy=0 xyxyxyxf933),(22332020/12/333l然后输入fxx=Dfx,y,x,2;lfyy=Dfx,y,y,2;lfxy=Dfx,y,x,y;ldisc=fxx*fyy-fxy2ldata=x,y,fxx,disc,fx,y/.critpts;lTableFormdata,TableHeadings-None, x , y , fxx , disc , f 2020/12/334注：这里面的一些特殊的

18、函数命令，在前面的注：这里面的一些特殊的函数命令，在前面的PPT中又讲到哈，自己去看看哈！中又讲到哈，自己去看看哈！l最后输入：d2=x,y/.critpts;lg4=ListPlotd2,PlotStyle-PointSize0.02,DisplayFunction-Identity;lg5=ContourPlotfx,y,x,-5,3,y,-3,5,Contours-40,PlotPoints-60,lContourShading-False,Frame-False,Axes-Automatic,lAxesOrigin-0,0,DisplayFunction-Identity;lShowg4,g5,DisplayFunction-$DisplayFunction2020/12/335求极值的法2我觉得这个简单些，你们可以选用l解：命令：第一步：命令：第一步： lClearflfx_, y_ = x3+6x*y+2y3 lfx = Dfx, y, xlfy = Dfx, y, y Solvefx=0, fy=0, x, yl然后第二步：将这些点带入然后第二步：将这些点带入fx,y中中l用用Minfx1,y1,fx2,y2，fxn,ynlMaxfx1,y1,fx2,y2，fxn,yn命令来求出极值或者是最值命令来求出极值或者是最值l注意：注意：x