《高等数学》教学大纲(本科)

1、高等数学教学大纲（本科）课程编号：02407303一、课程的性质、目的及开课对象（一）课程的性质：高等数学课程的性质是专业限定选修课（二）目的：通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。（三）开课对象：生物系生物技术专业本科生。二、先修课程无先修课程三、教学方法与考核方式（一）教学方法：讲授（二）考核方式：考试四、学时数分配总学时64学时。其中讲授：54学时，习题：10学时。五、教学内容与学时第一章 函数与极限(10学时)主要内容：1.1函数1.2函数的极限

2、1.3函数的连续性重点难点：函数极限、连续的概念及运算；尤其是两个重要极限。学生掌握要点：1、理解函数的概念，会建立简单实际问题中的函数关系式。2. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。3. 理解函数极限和连续概念、会求函数函数极限。4. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限，求极限。5. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。6. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。第二章 一元函数微分学(18学时)主要内容：2.1微商的概念2.2微商运算法则和公式2.3变化率2.4高阶导数2.5微商的应用2.6微分重点难点：导

3、数和微分的概念、性质和计算，复合函数的求导法则，高阶导数，求最值问题。学生掌握要点：1.学生会计算函数在一点的导数，清楚导数的几何意义。2.学生掌握求导法则公式，特别是复合函数的求导法则。3.深刻理解中值定理及其推论。4.使学生能够解决实际最值问题。5.掌握微分的概念，理解微分的几何意义并能利用微分计算某些函数的近似值。第三章 一元函数积分学（24学时）主要内容：3.1不定积分的概念与简单性质3.2换元积分法3.3分部积分法3.4有理分式的积分3.5积分表的使用法3.6定积分的定义、性质及计算方法3.7定积分的应用3.8广义积分重点难点：不定积分的概念、性质及计算，定积分的概念、性质、几何意义

4、、计算和应用，广义积分。学生掌握要点：1.使学生掌握原函数与不定积分的概念，以及二者之间的区别，掌握不定积分的运算法则，牢记不定积分的公式表。2.使学生能熟练地应用分部积分法和换元积分法计算不定积分；3.理解定积分定义，使学生记住定积分的性质并运用性质。4.使学生熟练的应用牛顿-莱布尼兹公式，会用分部积分法和换元积分法计算定积。5.使学生理解微元法思想，熟练运用本章的公式计算平面区域的面积，平面曲线的弧长，应用截面面积求体积，求旋转体的侧面积。第四章 常微分方程（12学时）主要内容：4.1基本概念4.2一阶微分方程4.3二阶线性常系数齐次方程4.4二阶线性常系数非齐次方程4.5微分方程的应用重点难点：微分方程的概念，可分离变量和一阶线性非齐次微分方程，二阶线性常系数齐次非齐次微分方程的解法。学生掌握要点：1.使学生理解微分方程及解和通解特解的概念。2.能熟练计算可分离变量和一阶线性齐次非齐次微分方程及贝努力方程。3.熟练掌握二阶线性常系数齐次非齐次微分方程的解。六、教材与教参（一）教材高等数学，上海师范大学数学系编，高等教育出版社，1978，第一版（二）教参1. 高等数学(本科少学时型)，同济大学数学教研室编，