勾股定理 (2)

1、丰城市剑声中学 杜庆华数学家毕达哥拉斯的故事数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方观观察察思思考考ABC 相传2005 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。得出结论得出结论: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.一起探究 等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的

2、直角三角形三边是否也具有上述性质呢? 请用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流想法. C的面积的面积（单位面积）（单位面积）1325ABC 图图1ABC 图图2（1）观察图）观察图1、图图2，并填写，并填写下表：下表： A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） 图图1 图图216949你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流伴交流交流做一做做一做ABC 图图1ABC 图图2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）ABC 图图1ABC 图图2（2）三

3、个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积 命题命题1 1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 猜想:222cba n左图的面积为 右 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2 试一试 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.所以命题1叫勾股定理. 经过证明被确认正确的命题叫定理. 如果直角三角形的如果直角三角形的两直角边长分别为两直角边长分别为a a、b, b,斜边长为斜边长

4、为c, c,那么那么: : 222cba 勾勾a股股b弦弦 c勾股定理（gou-gu theorem)n 刚才证明勾股定理的方法，是我国数学家赵爽早在公元3世纪使用的，证明这个定理的图形叫做“弦图”。2002年，世界数学家大会在北京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四

5、弦五”。故称之为“勾股勾股定理定理”或“商高定理商高定理” 在西方，希腊数学家欧几里德（在西方，希腊数学家欧几里德（EuclidEuclid，公元前三百年左右）在编著公元前三百年左右）在编著几何原本几何原本时，时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以，以后就流传开了。后就流传开了。 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希腊数学）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。百多年。 相传，毕达

6、哥拉斯学派找到了勾股定理的相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m分析：分析： 连结AC，在RtABC中，根据勾股定理： 因此， 因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。52122222 BCABAC.236. 25 AC2. 一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ ABC分析：分析：

7、在RtABC中,在RtDCE中,ABCDE 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m236.252322222 CECDDECE656. 175. 25 . 2322222 CBACABCB练习练习 1. 小明的妈妈买了一台29（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？2. 如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两点间的距离吗(结果保留整数)?练习练习ABC小结小结内容总结：内容总结： 探索直角三角形两直角边探索直角三角形两直角边的的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。理解决实际问题。方法总结：方法总结： 用直角三角形三边表示三用直角三角形三边表示三个正方形面积个正方形面积观察归