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文档简介

1、圆锥曲线中的定值、定点与定直线问题【例1】(2012湖南高考在直角坐标系中，曲线上的点均在圆：外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.(1求曲线的方程；(2设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和.证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值.【例2】(2012辽宁高考 如图，椭圆：，a，b为常数，动圆，点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点(求直线与直线交点M的轨迹方程;(设动圆与相交于四点，其中，若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值【例3】(2012上海高考在平面直角坐标系中，已知双曲线：（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一

2、条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值【例4】（2012江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【例5】（2009北京高考）已知双曲线的离心率为，右准线方程为.（）求双曲线的方程； （）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.【例6】（2005全国高考）已知

3、椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。【例7】(2012福建高考·文如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上（I）求抛物线的方程；（II）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点证明：以为直径的圆恒过轴上某定点【例8】（2012福建高考·理）如图，椭圆E：(ab0的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8(1求椭圆E的方程；(2设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由 【例9】（2010江苏高考）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【例10】（2013安徽高考）设椭圆E：的焦点在x轴上(1若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2设F1，F2分别是椭圆

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