《经济数学》教学大纲

1、经济数学教学大纲 适用专业：06级高职高专财经类各专业学时数：102（96）   一、课程的性质和任务     经济数学是高等职业学校财经类、管理类专业学生的一门必修的重要基础课，经济数学是经济与数学相互交叉的一个新的跨学课领域。在经济中有着广泛的应用，它是为培养我国社会主义经济建设所需要的应用性人才服务的。通过本课程的学习，要使学生系统的获得：函数的微积分、概率论基础和线性代数方面的基本概念、基本理论和基本运算能力，使学生受到基本数学方法的训练和运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力

2、，增强学生运用所学知识去分析、解决经济问题的初步能力，为后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。   二、课题及课时分配序号课题名称课时分配讲授课时习题课时1函数与极限 121022导数与微分 121023导数的应用 161424不定积分 121025定积分及其应用 121026矩阵与线性方程组 161427概率论基础 16（10） 14（10）2（0） 合计 96（90）*82（78）14（12）    三、课程教学内容和要求     课题一：函数与极限    一、教学内容1. 函数的概念、

3、性质、反函数、复合函数、初等函数。2. 数列极限的概念、函数极限的概念、四则运算、函数极限的唯一性定理和夹逼定理、无穷小量和无穷大量、两个重要极限。3. 函数连续的概念、闭区间上连续函数的性质、初等函数的连续性。二、教学要求1. 理解函数的概念，了解函数的几种常用表示法，了解函数的基本性质。理解复合函数的概念、理解反函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。会建立简单实际问题的函数关系式。2. 理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则，了解极限的唯一性定理和夹逼定理，熟练掌握两个重要极限及在复利与贴现问题的应用。理解无穷小和无穷大的概念，了解无穷小的阶的概念、无穷小的性质、无穷小与无穷大的关系

4、，会运用等价无穷小求极限。3. 理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，会判别间断点的类型，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，会利用连续性求极限，会运用介值定理证明根的存在性等问题。课题二：? 导数与微分一、教学内容1. 导数的概念、求导法则与导数的基本公式、高阶导数的概念及计算。2. 微分的概念及运算。3边际概念、函数的弹性。二、教学要求1. 理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。2. 了解隐函数的概念，掌握隐函数求导法，对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法。3. 了解高阶

5、导数的概念，掌握初等函数二阶导数的求法。4. 理解微分的概念，了解可导与可微的关系，会求函数的微分。理解边际概念、函数的弹性。课题三：导数的应用一、教学内容1. 拉格朗日中值定理、洛必达法则。2. 函数增减性的判定法、函数极值与极值点、最大值与最小值、曲线的凹凸性、拐点。二、教学要求1. 了解拉格朗日中值定理及其几何意义，掌握用洛必达法则求不定式的极限的方法。2. 掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。3、理解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大（小）值的方法并理解在经济中的应用问题。4、会判断曲线的凹凸性，会求拐点。5、会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线，会作出简单的函数的图形。课题四：不

6、定积分一、教学内容1. 不定积分的概念及性质、基本积分公式。1、换元积分法2、分部积分法。二、教学要求1. 理解原函数与不定积分的概念、关系及性质。2、掌握不定积分的基本公式。3、掌握不定积分的第一类换元法、第二类换元法和分部积分法。课题五：定积分及其应用一、教学内容1. 定积分的概念、性质。2. 定积分的计算。3、广义积分。4、定积分在几何、经济方面中的应用。二、教学要求1. 理解定积分的概念、性质及几何意义。2、理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。3、掌握牛顿莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。4、理解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。5、掌

7、握定积分元素法，掌握用元素法求平面图形的面积和旋转体的体积。课题六：矩阵与线性方程组一、教学内容1. 行列式概念、性质及运算。2、矩阵的概念及运算。3、逆矩阵、矩阵的秩、矩阵的初等变换。4、n维向量的概念、向量组线性相关与线性无关。5、克莱姆法则，齐次线性方程组，非齐次线性方程组。二、教学要求 1. 了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式。 2、理解矩阵概念并掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。3、了解逆矩阵的概念及逆矩阵存在的条件，会求逆矩阵。4、掌握矩阵的初等变换。5、了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。6、了解n维向量的概念及向量组线性相关与线性无

8、关概念。7、理解克莱姆法则，了解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。8、掌握用初等行变换求线性方程组解的方法。课题七：概率论基础一、教学内容1. 随机试验、随机事件。 2、古典概型。3、概率的加法公式及逆事件概率计算公式。4、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。5、随机事件独立性、n重贝努里试验。6、随机变量、分布函数。7、离散型随机变量、连续型随机变量、数学期望、方差。二、教学要求 1. 了解随机试验的特征，掌握随机事件之间的关系及运算；了解随机事件的频率及概率的含义和基本性质。 2、掌握古典概型的定义，会使用概率的加法公式及逆事件概率计算公式计算基本的等概问题。

9、 3、了解条件概率的定义，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，会利用公式进行概率计算。 4、了解随机事件独立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算；理解贝努里概型及n重贝努里试验 的念，会计算与之相关事件的概率。 5、了解随机变量的概念，会用随机变量表示随机事件；了解分布函数的定义及性质，会利用分布函数 表事件的概率。 6、理解离散型随机变量及其分布列的定义、性质，会求离散型随机变量的分布列及分布函数，掌握常 见的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。 7、理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质，了解概率密度与分布函数之间关系及其运算，掌握 常见的连续型随机变量分布：均匀分布、

10、指数分布和正态分布。 8、理解数学期望、方差的概念及背景，掌握它们的性质与计算，会求随机变量的数学期望和方差；熟 悉两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。 9、了解随机变量函数的概念，会求随机变量的简单函数的分布。 四、实践性教学环节要求 1. 始终注重引导学生对问题的思考、归纳、总结，探求规律性的东西； 2. 教师要深入到学生中去了解学生的学习基础，应特别帮助、指导、鼓励基础较弱的同学的学习方法、过程、信心；要目的地备课； 3. 备课内容上，尽量贴近生活、贴近专业、贴近应用，使学生学有兴趣、学以致用； 4. 教学方法上，坚持启发、指导式教学，尽可能增加双

11、边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会，以进一步培养他们的自学能力、分析和解决问题的能力，传授学习方法及技巧. 5. 课堂讲解时，既深入浅出、通俗易懂，又生动、富有感染力，还应适时增加、增大信息量； 6. 板书设计上，力争醒目、条例、认真、美观； 7. 通过数学建模竞赛，进一步培养同学们的实践能力.  五、学生学习要求1、思想准备：首先有远大的理想、崇高的道德、先进的文化、严明的纪律，其次对高等数学课的重要性、地位、作用有足够、充分的认识和重视； 2、物质准备：充沛的体力和精力，拒绝熬夜、拒绝迷恋网吧、拒绝通宵上网等，宿舍内相互照顾、搞好休息； 3、学法交流：主动学、自学、相互帮学，不耻下问、不断积累知识、提高效率； 4、听课技巧：课前先预习，找出重、难点。后主动地、有针对性地听讲；听分析、听规律；听出老师讲的与课本讲的异同之处并及时修正自己理解的偏差和不足；课后积极思考、复习、认真练习并适当做好（整理好）笔记，同时阅读一些相关的参考书巩固所学的知识。 5、作业完成：务必认真、独立，尽量按时收发、及时改错.六、大纲说明 1.