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文档简介

一 设，求其付立叶变换。解：由于作为的函数在整个复平面上解析。且当时，它趋于0，帮在以实轴为其一边的矩形上应用柯西定理得：二 将定解问题的边界条件齐次化。（14分）解：令，选取，使。由此可得：将上式对求积分，即得：此时，新的未知函数即满足齐次边界条件。三 求满足的所有形如的非零特解。解：把代入方程，得：即有：两边对求导，得：由此可见（常数）。于是：。因此，得：。由于，故有：。因，故，由边界条件可得：。解特征值问题。得到及解常微分方程：。其特征方程有两个二重根，于是故所求的全部特解为：。四 求解电报方程的混合问题：其中为正数，满足。解：根据初始条件，采用对变量取拉氏变换的方法。记，。在方程两端取拉氏变换，有解得的通解为。由有界知：亦有界，因此有0，再对边界条件取拉氏变换，有这样知，由此得到：利用拉氏变换的延迟性质，得。

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