221综合法和分析法

1、2.2.1综合法和分析法、选择题1、在不等边三角形中，a为最大边，要想得到/ A为钝角的结论，三边a, b, c应满足什么条件（)A 2 2,2 a <b + cB a2= b2 + c2C 2 2 i 以 a >b + cD a2w b2 + c2 , d2、若f(n) =n2+1 n,g(n)= n n2-1, $(n)=亦，n N*，则 f(n)、g(n)、A - f(n)<g(n)< g)C - g(n)<0(n)<f(n)B f(n)<(0n )<g( n)D g(n)<f(n)< $(n)3、若 a=ln 22 ,ln 3

2、b - 3 ,c賈则（)A a<b<cB c<b<aC c<a<bD b<a<c4、已知函数f（x）在（ m,+m ）上是减函数，则方程 f（x） = 0的根的情况为（）A 至多有一个实根B 至少有一个实根C 有且只有一个实根D 无实根5、已知a,A S> 2PC S>Pb, c为三角形的三边且S= a2+ b2+ c2, P= ab + bc+ ca,则(B P<S<2P D P w S<2P6、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A.充分条件B 必要条件、填空题7、设aC 充要条件D 等价条件羽+

3、 2逗,b = 2 +羽,贝U a、 b的大小关系为8、设a、b、u都是正实数且a、b满足1 +討1，则使得a + b> u恒成立的u的取值范围是 9、如果a寸a + g/a,则正数a, b应满足的条件是 三、解答题10、已知函数 f(x)= : 1 + x2,若 b,求证：|f(a) f(b)|<|a b|.11、时，有A1C丄如图所示，在直四棱柱 A1BQ1D1 ABCD中，当底面四边形 ABCD满足条件12、已知 ABC的三个内角 A, B, C成等差数列，对应的三边为 a, b, c,1,13求证：+=a+ b b+ c a+ b + c13、设 a, b>0，且 a

4、丰 b,求证：a3 + b3>a2b + ab2以下是答案选择题1、C 由 cos A= 得 b2+ c2<a2.2 2 b2 + c2 a2bc<0,yn）进行比较.2、Bf(n卜g(n)可用分子有理化进行变形，然后与1 1 ,、 1 1 f(n)"+ 1+n<2n，g(n)= n +一n2-1>齐， f(n)< g)<g(n).3、C 利用函数单调性.In x1 In x设 f(x) = -，贝V f (x)=厂, 0<x<e 时，f' (x)>0 , f(x)单调递增;x>e 时，f' (x)&l

5、t;0, f(x)单调递减.又 a = b>a>c. A 由于函数f(x)在( 8,+ )上单调递减, 因此图象与x轴的交点最多就是一个. D S P = a?+ b?+ c ab bc ca=2【(a b)2+ (b - c)2+ (c a)2 > 0, S> P.2P = 2ab+ 2bc+ 2ca=(ab + bc) + (ab+ ca) + (bc+ ca)=b(a+ c) + a(b+ c) + c(b+ a)>b2+ a2 + c2,即 2P>S.6、A、填空题7、a<b解析 a = ,3+ 2 2, b= 2 + ,7两式的两边分别平方，

6、可得a2= 11 + 4 6, b2 = 11 + 4 7,明显6< 7,故 a<b.8、(0,16解析 u< (a + b) + b恒成立，而(a + b) g+ b = 10 + b+ 9aA 10+ 6 = 16, 当且仅当b=匹且1+ 9 = 1时，上式取“=a b a b此时 a= 4, b = 12. 0<uW 16.9、a 丰 b解析/ a . a+ b b- (a . b+ b a)=a( a =:b)+ bG：b；a) = (>.'a Jb)(a b)=(.a . b)2( . a+、b).只要 b，就有 aa + b b>a b+

7、 b a.三、解答题10、证明 原不等式即 | 1 + a2-J1 + b2|<|a b|, 要证此不等式成立，即证 1 + a?+ 1 + b? 21 + a?. 1 + b?<a?+ b? 2ab.即 1 + ab< ：j1 + a2 1 + b2.当1 + ab<0时不等式恒成立，当 1 + ab> 0 时，即要证 1 + a2b2+ 2ab<(1 + a2)(1 + b2),即2ab<a?+ b?,由ab知此式成立， 而上述各步都可逆，因此命题得证.11、AC 丄 BD解析 从结论出发，找一个使 AQ丄B1D1成立的充分条件因而可以是：AC丄B

8、D或四边形ABCD为正方形.12、证明要证原式，只需证 吐专+= 3,a+ bb + c即证 a+ + b= 12 2即只需证bc+ c + a + ab .2= 1ab+ b + ac+ bc'而由题意知A+ C = 2B, B = 3 ,2 2 2b = a + c ac,2 2 2 2bc+ c + a + ab bc+ c + a + ab ab+ b + ac + bc ab+ a + c 一 ac+ ac+ bc bc+ c + a + abab+ a2+ c2+ bc，原等式成立，即3a + b+ c13、证明方法一分析法要证 a3 + b3>a2b+ ab2 成立.只需证(a+ b)(a2 ab+ b2)>ab(a+ b)成立， 又因a+ b>0,只需证a2 ab+ b2>ab成立， 只需证a2 2ab + b2 >0成立， 即需证(a b)2>0成立.而依题设az b,则(a b)2>0显然成立. 由此命题得证.方法二综合法2a丰 b?