322知能演练轻松闯关

1、知能演练轻松闯关 随堂自测 1 + 2i1. (2011高考江西卷)若z=，则复数z=()A 2-iB2 + iC. 2 iD. 2+ i1 + 2i1解析：选 D.z= 2+ 1 = 2 i, z= 2+ i.iiZ12. (2012山东济宁一中高二期末)复数Z1= 3+ i, Z2 = 1 i，则复数(在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限解析：选A.Z1= 斗 =1 + 2i，位于第一象限.Z21 i3. (2010高考上海卷)若复数z= 1 2i(i为虚数单位)，贝U z- z+ z=.解析：t z= 1 2i ,二 z z= |z|2= 5

2、./ z z+ z= 6 2i.答案：6 2i4. 设复数z满足i(z+ 1)= 3+ 2i(i为虚数单位)，则z的实部是.解析：法一： i(z+ 1) = 3+ 2i,3 + 2i z=:一 1 = ( 3i 2) 1 = 1 + 3i,故z的实部是1.法二：令 z= a+ bi(a, b R),由 i(z+ 1) = 3 + 2i 得 i(a+1) + bi = 3 + 2i, b+ (a + 1)i = 3 + 2i, b = 3, a = 1, 故 z 的实部是1.答案：1 i果时作业 A级基础达标1.(2011高考北京卷復数i 21 + 2iC.43.5 5i3.5i解析：选 A.J

3、2 = i(i-2)= i(i 2)= i，故选 A.1 + 2i i (1 + 2i) i 2 1 + i 20122.i为虚数单位，则=()1 iC. i1 + i 2012解析：选 D.厂=i2012 = i503X4= i4= 1.故选 D.2 i3. （2012山东微山一中高二月考）复数z= 2+i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 ( )A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限2 i (2 - i) 2 3 4解析：选 D.z=2+i=5= 5?.4. (1 + i)6+ (1 - i)6 =.解析：(1 + i)6+ (1- i)6=(1 + i)23+

4、(1 - i)23=(2i)3+ (-2i)3= 0.答案：05. 复数z与(z+ 2)2- 8i均是纯虚数，则 z=.解析：设 z= ai(a R 且 a工 0)，则(z+ 2)2- 8i = z2 + 4z+ 4- 8i = (- a2 + 4) + (4a- 8)i ,二a2+ 4 = 0解得a =-2,4a 8 工 0z= 2i答案：-2i6已知复数zi= 2 -3i,15-5iz2= (2+ i) 2.zi八 2)Z2.15 - 5i _2 =15 5i 5 ( 3i)( 3 4i) = 1-3i解：'互=(2+ i) 23+ 4i25(1)Z1 z2= (2 - 3i)(1

5、 - 3i) =- 7- 9i.Z12-3i (2 - 3i)( 1 + 3i)E)_=' F 1-3i107.（2011高考辽宁卷）a为正实数,A. 2C. ,2.=11+3.10+ 10i.B级能力提升a + ii为虚数单位，一厂=2,则a=()B. 3D. 1解析：选B. /.i 又 a>0 , a=寸3.8.设复数z=孑三 -isin B ,A . 1 ,3 C. .2,解析：选 D.z= + - isin B3 + 4i最小值为1.吐15 =a2+ 1 = 2a =±3,|i|其中i为虚数单位，R,则|z|的取值范围是（）B. -2, 3D. 1， 5 =1

6、-i(1 + sinB ),|z|= .1+( 1 + sin B ) 2,所以 |z|的最大值为.5,z+ 29. 已知z是纯虚数，是实数，那么z=1 - i解析：设 z= bi(b R,0),z+ 2 bi + 2( bi + 2)( 1 + i)2- b b + 2则1 - i 1-iz+ 2-严为实数，二1 i答案：-2i(1 - i)( 1 + i)b+2 = 0,. b=- 2,. z=- 2i.+10. 已知 z 是复数，z+ z 3z zi = 1 3i,求 z.解： 设 z= a+ bi(a, b R)则 z = a bi,/z+ z 3z zi = 2a 3(a2+ b2)i = 1 3i, 2a= 1a，b=± 亚3 (a2 + b2)= 3，2，2 .因此，z= 2 ±*.11. (创新题)设厶ABC中的两个内角 A, B所对的边分别为 a, b,复数Z1 = a + bi, z2= cos A + icos B.若复数Z1z2为纯虚数，试判断厶 ABC的形状，并说明理由.解：t Z1 = a+ bi, z2= cos A+ icos B,二 Z1Z2= (acos A bcos B)+ i(acos B+ bcos A).又T Z1Z2为纯虚数，acos A =