初中数学最全知识点总结+初中数学公式汇总+中考最后压轴题(二次函数、几何图形结合题)

1、、猜想、探究题1.已知：抛物线y ax2 bx c与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C.其中点A在x轴的负 半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段 OA、OC的长(OA<OQ是方程x2 5x 4 0的两 个根，且抛物线的对称轴是直线x 1 .(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求此抛物线的解析式；(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点 A、B不重合)，过点D作DE/ BC交 AC于点E,连结CD,设BD的长为m, ZCDE的面积为S,求S与m的函数关系式， 并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时 D点 坐标；若不存在，请说明理由.1 22.已知,如图1,过点

2、E 0,B的横1作平行于x轴的直线i,抛物线y 4x上的两点A坐标分别为1和4,直线AB交y轴于点F ,过点A、B分别作直线i的垂线，垂足分别 为点C、D ,连接CF、DF.(1)求点A B、F的坐标；(2)求证：CF DF ； 1 2(3)点p是抛物线y 4必对称轴右侧图象上的一动点，过点 P作pq，po交x轴于点Q，是否存在点P使得4OPQ与4CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在，请说明理由.3 .已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为X轴，。为坐标原点建 立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)，现将4POC沿PC翻折 得到

3、APEC ,再在AB边上选取适当的点D,将4PAD沿PD翻折，得到PFD,使得 直线PE、PF重合.(1)若点E落在BC边上，如图，求点 P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函 数关系式；(2)若点E落在矩形纸片 OABC的内部，如图，设 OP x, AD y,当X为何值时， y取得最大值？(3)在(1)的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点 Q,使4PDQ是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q的坐标.OPax0Pa x图图4 .如图，已知抛物线y x2 4x 3交x轴于A、B两点，交y轴于点C, ?抛物线的对称轴交x轴 于点E,点B的坐标为(1

4、, 0).(1)求抛物线的对称轴及点 A的坐标；(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点 D,在抛物线上是否存在点 M,使得直线CM把四 边形DEOM成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM的解析式；若不存在，请说明理5 .如图， 已知抛物线y ax2 bx 3 (aw0)与X轴交于点A (1, 0)和点B ( 3, 0), 与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点 P,使4CMP为等腰 三角形？若存在，请直

5、接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE求四边形BOCE面积 的最大值，并求此时E点的坐标.:、动态几何6.如图，在梯形ABCD中，DC/AB, A 90°, AD 6厘米，DC 4厘米，BC的坡度i 3 ： 4, 动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的 速度沿B C D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为 t秒.(1)求边BC的长；(2)当t为何值时，PC与BQ相互平分；(3)连结pq,设4PBQ的

6、面积为y,探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最 大值是多少？17.已知：直线y 2x1与y轴交于a,与x轴交于d,抛物线y1 2, f-x bx c与直线交于A、E两点，与X轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在x轴上移动，当 PAE是直角三角形时，求点P的坐标.(3)在抛物线的对称轴上找一点 M,使|AM MC|的值最大，求出点M的坐标.8.已知：抛物线y ax2 bx c a 0的对称轴为x1,与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,其中 A 3,0、C 0, 2 .(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点

7、P,使得PBC的周长最小.请求出点P的坐标.(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE / PC交x轴于点E.连接PD、PE .设CD的长为m, 4PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.10.已知抛物线：y19.如图1 ,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E ,顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的 顶点A与点O重合，人口、人8分别在乂轴、y轴上，且AD 2, AB 3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿X轴的正方向匀速平行

8、移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0wtw3),直线AB与该抛物线的交点为N (如图2所示). _ .5当t 5时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值？若存在，求出 这个最大值；(1)求抛物线必的顶点坐标.(2)将抛物线山向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线V2,求抛物线y2的 解析式.(3)如下图，抛物线y2的顶点为P, x轴上有一动点M,在y1、y2这两条抛物线上是否存在 点N,使O (原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出 N点的坐标；若不

9、存在，请说明理由.2【提示：抛物线y ax2 bx c （a 0）的对称轴是x六顶点坐标是彳，4ac 2a2a 4a 211 .如图，已知抛物线 G： y ax 2 5的顶点为P,与x轴相父于A、B两点（点 A在点B的左边），点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1）,抛物线G与抛物线G关于x轴对称，将抛物线 G向右平移，平移后的 抛物线记为C3, C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4 分）（3）如图（2）,点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线 G绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点（点

10、E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q的坐标.（5分）图1图212 .如图，在平面直角坐标系也 已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y ax2 bx过A C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段cd向终点D 运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒,过点P作PE，AB交AC于点E .过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长？连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 ACEQ是等腰三角形？ 请

11、直接写出相应的t值.13.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M ( 2,-1),且P (- 1,-2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂 足分另是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点 Q,使彳#OBQ与 OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形 OPCQ 求平行四边形OPCQM长的最小值.xx14.如图，矩形 ABCD中，AB = 6cm, AD = 3cm,点

12、E在边DC上，且DE= 4cm.动点P从点A 开始沿着A- B-C-E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速 度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动.若点P、Q从点AQ两点运动路线与线段PQ围成的图形面积同时出发，设点 Q移动时间为t (s), P、 为S (cm2),求S与t的函数关系式.15.如图，已知二次函数y (x m)2 km2的图象与x轴相交于两个不同的点A(X,0)、B(x2,0),与y轴的交点为C.设 ABC的外接圆的圆心为点p.(1)求。p与y轴的另一个交点D的坐标；(2)如果AB恰好为OP的直径，且4ABC的面积等于75,求m和k的值.16

13、.如图，点A、B坐标分别为(4, 0)、(0, 8),点C是线段OB上一动点，点E在X轴正半轴 上，四边形OEDC是矩形，且OE 2OC.设OE t(t 0),矩形OEDC与 AOB重合部分的面积为S,根 据上述条件，回答下列问题：(1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；(2)当t 4时，求S的值；(3)直接写出S与t的函数关系式；(不必写出解题过程)(4)若 S 12,则 t 317.直线y -X 6与坐标轴分别交于A B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达点A,运动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O-B-A运动.(1)直接写出a、B两点的坐标；

14、,、一 48.(3)当s 48时，求出点P的坐标, 个顶点M的坐标.接写出以点。、p、Q为顶点的平行四边形的第四(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;18.如图1,过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距 离叫 ABC的 水平宽”(a),中间的这条直线在 ABC内部的线段的长度叫 ABC的 铅垂高(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:1乙fSABC 2ah ,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2,抛物线顶点坐标为点C (1, 4), (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)求 CAB的铅

15、垂高CD及Scab；交x轴于点A (3, 0),交y轴于点B.(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P,使得3 pae=9& cab, 若存在，8求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.19.如图，在平面直角坐标系中，点A C的坐标分别为(1,0)。73),点B在x轴上.已知某二 次函数的图象经过A、b、c三点，且它的对称轴为直线x 1,点P为直线bc下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合)，过点P作y轴的平行线交BC于点F.(1)求该二次函数的解析式；(2)若设点p的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长.(3)求4PBC面积的最大值，并求此时点

16、P的坐标.20.如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B 60。.从初始时刻开始，点P、Q同时从 A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿 ABC D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运 动的时间为X秒时，APQ与4ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线 段是面积为O的三角形)，解答下列问题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是 秒；(3)求y与x之间的函数关系式.21.定义一种变换：平移抛物线Fi得到抛物线F2,使F2经过Fi的顶点A.

17、设F2的对称轴分别交Fi, F2于点D, B,点C是点A关于直线BD的对称点.(1)如图1,若F1： y X2,经过变换后，得到F2： y X2 bx ,点C的坐标为(2,0),则b的值等于四边形ABCD为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形如图2,若Iax2 c ,经过变换后，点B的坐标为(2, c 1),求ZXABD的面积;(3)如图3,若Fi： y 1x2 2x 7,经过变换后, 333AC 2V3 ,点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值.22.如图，已知直线y 2x 1交坐标轴于A,B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD, 过点A,D,C

18、的抛物线与直线另一个交点为 E .(1)请直接写出点C,D的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若正方形以每秒 寿个单位长度的速度沿射线 AB下滑，直至顶点D落在x轴上时 停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式，并 写出相应自变量t的取值范围；(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.1 x 1223.如图，点A B坐标分别为(4, 0)、(0, 8),点C是线段OB上一动点，点E在X轴正半 轴上，四边形OEDC是矩形，且OE 2OC.设OE t(t 0),矩形OEDC与4AOB重合部分的面积为 S

19、.根据上述条件，回答下列问题：(1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值;(3)(4)当t 4时，求S的值；24.如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造,已知4ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成 4AHG、ABHE> AGFC 和矩形EFGH四部分(如图).其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、 G分别在边AB、AC上.现计划在4AHG上种草，每平米投资6元；在BHE、AFCG± 都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资 4元.(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种

20、花的面积相等？当矩形EFGH的边FG为多少米时， ABC空地改造总投资最小？最小值为多少?25.已知:bx c的图象经过点(2)设点P(x, y)是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求Yopaq的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3)在(2)的条件下，当YOPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P,使YOPAQ为正方 形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.y ,Q b ,>> AOxP三、说理题26.如图，抛物线经过A(4,0), B(1,0) C(0, 2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2) P是抛物线

21、上一动点，过P作PM x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A, P, M为顶点的三角形与4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在， 请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点 D,使得4DCA的面积最大，求出点D的坐标.27.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别 交于A B、C、D四点.抛物线y ax2 bx c与y轴交于点D ,与直线y x交于点M、N ,且 MA、NC分别与圆O相切于点A和点C .(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E ,连结DE ,并延长DE交圆O于F ,求EF的长.(3)过点B作圆O

22、的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.1 %28.如图1,已知：抛物线y X2 bx c与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,经过B、C i两点的直线是y -X 25连结AC.(1) B、C两点坐标分别为B (, )、C (, ),抛物线的函数关 系式为;(2)判断4ABC的形状，并说明理由；(3)若 ABC内部能否截出面积最大的矩形 DEFC (顶点D、E、F、G在4ABC各边上)？ 若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由.b 4ac b2抛物线y ax2 bx c的顶点坐标是2a，4a 29.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边

23、OA在y轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，OA=2, OC=3.过原点O作/AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作 DEL DC,交 OA 于点 E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将/ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点 M,点M的横坐标为那么EF=2GO5是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的 PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在

24、，请说明理由.30.如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方 形CFGH ,延长BC至M,使CM |CE EO ,再以CM、CO为边作矩形CMNO .(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由.(2)令m SB*”,请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由.S3边形CMNO12(3)在(2)的条件下，若CO 1, CE 1，Q为AE上一点且QF 抛物线y mx2 bx c经过C、 33Q两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线y mx2 bx c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否 存在点K,使得以P、B、K为顶点的

25、三角形与4AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的 交点T的坐标；若不存在，请说明理由.N OAx1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于

26、第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理（ASA府两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 （AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应

27、相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 °34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36

28、推论 2 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的5152535455565758596061626364656667垂直平分线44 定理 3

29、 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 aA2+bA2=cA247 勾 股定理 的逆定理 如 果三角 形 的 三边长 a、 b、 c 有关 系 aA2+bA2=cA2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 360 °49 四边形的外角和等于 360 °50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)xi80°推论 任意多边的外角和等于 36

30、0 °平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等31234平行四边形的对角线互相平分 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行相等的四边形是平行四边形推论 夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理平行四边形判定定理平行四边形判定定理平行四边形判定定理平行四边形判定定理矩形性质定理1矩形的四个角都是直角矩形性质定理2矩形的对角线相等矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质定理1菱形的四条边都相等菱形性质

31、定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即 S= (ax b) + 2菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理

32、等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= (a+b) + 2 S=D< h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:

33、d,那么ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a± b)/b=(c± d)/d85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=m/n(b+d+nN0),那么(a+c+m)/ (b+d+n)=a/ b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ，所 得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所

34、截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97

35、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的

36、轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果

37、两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和。相交dvr直线L和OO相切d=r直线L和OO相离d>r122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径

38、的直线是圆的切线123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一

39、点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 d>R+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-r< d v R+r(R> r)两圆内切 d=R-r(R>r)两圆内含d<R-r(R> r)136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理 把圆分成n(n>3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正

40、 n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2) X 180° /n140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积，3a/4 a表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360° ,因止匕 kX(n-2)180° /n=360° 化为(n-2) (k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R/180145扇形面积公式：S扇形=n兀RA2

41、/ 360=LR/ 2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)(还有一些，大家帮补充吧)实用工具：常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| < |a|+|b| |a-b|< |a|+|b| |a|< b<=>-b< a< b|a-b| n |a|-|b| -|a| w aw |a|一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a -b-V(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/aX1*X2=c/a韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轲复数根三角函数公式两角和公