2019年中考数学临考冲刺专题练测：锐角三角函数的实际应用

1、锐角三角函数的实际应用1 .如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm,与水平面所形成的夹角/ OAM为75°,由光源O射出的边缘光线OC、OB与 水平面所形成的夹角/ OCA、/OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平 面的宽度BC.（结果精确到1 cm,参考数据：sin7520.97, cos75k0.26, tan75 23.73,有七 1.73）.第1题图解：: tan/ OBC= tan30 = OC =立，. oc=巫 BC, BC 33. sin/ OAC= sin75 =OC =0.97, OA2bc=0.97, 40BC

2、=67（cm）.答：该台灯照亮水平面的宽度 BC约为67 cm.2 .某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图所示，点O是台历支架OA, OB的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得 OA=OB= 14 cm, CA=CB=4 cm, /ACB=120°,台历顶端螺 旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm求点O到直线AB的距离.（结果保留根 号）图第2题图图第2题解图解：如解图，连接AB、OC,并延长OC交AB于点D, . OA=OB, AC=BC,OC垂直平分 AB,即 AD=BD, /CDA = 90 ,又/ACB= 120 , /ACD = 60 , 在

3、 RtACD 中，sin/ACD=AD, AC .AD = AC sin60 =4X3= 2V3cm,.在 RtAOD 中，AD = 23 cm, AO=14 cm, .OD = YaO2 AD2 = 142- (23) 2 = 246 cm,.二点O到直线AB的距离为2M46 cm.3.如图是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度 口可以用档位调节器调节，将图仰卧起坐板的主体 部分抽象成图，已知 OA=OD = 81 cm, OC=43 cm, /C = 90°, / A=20°.求BC的长和点 O到地面的距离.（结果保留整数）（参考数据

4、:sin20 20.3420 , cos20 &0.9397 ,tan202 0.3640 ; sin80 2 0.9848 ,cos8020.1736, tan80 25.6713)图图第3题图解：根据题意可知 AC = OA+OC=81 + 43= 124 (cm),在 RtABC 中，tanA=BCAC'. BC=AC tanA= 124X 0.364045(cm),如解图，过点。作OELAB于点E,在 RtzAOE 中，sinA=OE, OA. OE = OA sinA= 81 x 0.3420= 28(cm),第3题解图答：BC的长和点O到地面的距离分别约为45 cm

5、和28 cm.4.为了给人们的出行带来方便，某市准备在部分城区实施公共自行车免费 服务，如图是公共自行车的实物图，如图是公共自行车的车架示意图， 点A, D, C, E在同一条直线上，点 F在AM上，FDLAC于点D, AF =30 cm, DF = 24 cm, CD = 35 cm, /EAB=71 .若/ B=49°,求 AB 的长.(结 果保留整数，参考数据：sin71 0.9, cos71 0.3, tan71 2.9, sin49 0.8, cos49,0.7, tan49 1.2,小 1.7)图图第4题图解：如解图，过点A作AGLBC于点G,第4题解图. /CAB=71

6、°, Z B = 49 , ./ACB=60 , ,. FDXAC, AF = 30cm, DF=24 cm, ;AD = 18 cm.在 RtzAGC 中,sinZACG = tt；, cos/ACG = m，AC/AC/AG sin60,18 + 35'. .AG = 53半呼皿在 RtABG 中,53:3AG FAB=sin49-铲封56 cm,答：AB的长约为56 cm.5. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，具比赛器材由高、低两根 平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调 节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了

7、 如下数学问题，请你解答.如图所示，底座上A, B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距 离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm, 已知低杠的支架 AC与直线AB的夹角/ CAE为82.4 ;高杠的支架BD与直 线AB的夹角/ DBF为80.3 ;求高、低杠间的水平距离 CH的长.(结果精 确到 1 cm.参考数据 sin82.4 & 0.991, cos82.4，0.132, tan82.4 & 7.500, sin80.3 g 0.986, cos80.3 2 0.168, tan80.3 1 5.850)第5题图解：在Rtz

8、CAE中，CE 155155“AE =20 7AE tan/ CAE tan82.47.500 20.''在 RtADBF 中,BF= DF = 234=40BF tan/ DBF tan80.3 5.850 40'EF = AE +AB+ BF=20.7+ 90+ 40= 150.7Q 151.四边形CEFH为矩形,.CH = EF=151.即高、低杠间的水平距离 CH的长约为151 cm.6.图是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD = 2米，且两扇门的大小相同（即AB = CD）,将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD

9、3;绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37，0.6, cos37-0.8,，21.4）儿乩）/>,D图C 图第6题图解：如解图，连接BC,过点B作BELAD于点E,作CFLAD于点F,过 点C作CGLBE,交BE的延长线于点G,1,在 RtABE 中，AB=?AD=1 米，/A= 37 ,.BE=ABsin37 20.6米，AE=ABcos37 0.8米,F D(; C37°第6题解图» r，人上-1I，,在 Rt/XCDF 中，CD = /AD=1 米，/D = 45 ,2.CF =

10、AB sin45 =*=0.7 米，DF = CD cos45 = 0.7米，.EG = CF=0.7米，GC=EF = AD AE DF = 2 0.8 0.7= 0.5米， BC =、BG2+CG2 = 7 (0.6+0.7) 2+0.52 = 1.4米.答：B、C之间的距离约为1.4米.7.西成高铁自2017年12月6日正式开通运营，标志着华北地区至西南地 区又增加一条大能力、高密度的旅客运输主通道.如图，西成高铁列车的 小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离AO=75 cm,展开小桌板使桌面保持水平时，有 CB± AO, / AOB= / ACB =

11、 37°,且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌 面的宽度BC（结果精确到1 cm）.（参考数据sin37，3,cos37-4,tan37 K3） 554第7题图解：如解图，延长CB交OA于点E,延长OB交AC于点F.设 BC=x,则 OB= OA-BC=75-x, 4()第7题解图 /AOB=/ACB, /OBE=/CBF, / AOB+/ OBE= 90 , /ACB+ /CBF=90 , /BFC=90 .,.BF在 RtzBFC 中，. sin37=6K, BC .BF=BC sin37 =sin37 x,在 RtzOAF 中，cos37 = OF,AO

12、即 cos37 =75 x + sin37 x75一 4、.75 (1 cos37 ) X. C-7 o1 sin3775X (1-)'5= 37.5=38(cm),-315小桌板桌面的宽度BC约为38 cm.8,为促进农业发展，加快农村建设，某地政府计划扶持兴建一批新型钢管 装配式大棚，如图,线段AB, BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保 温板的长.已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角/ BAC=150°,在 点D处测得A点、C点的仰角分别为9°, 15.6°,如图,求保温板AC的长是多少米.（精确到0.1米）（参考数据：乎=0.86, sin

13、9 20.16, cos9&0.99,tan9 0.16, sin15.6 g0,27, cos15.6 20.96, tan15.6 月0,28)图图第8题图解：如解图，过点C作CELBA交BA的延长线于点E,过点C作CFXBD于点F,第8题解图./ BAC= 150 , 在 RtACE 中，/ EAC= 30 ,设 EC=x,则 AE= 3x, AC=2x, ECXAB, BDXAB, CFXBD, 四边形ECFB是矩形, .CF = AB+AE=2+V3x（米），在 RtMBD 中，AB=2, /ADB = 9 ,BDAB=-tan90.16- 2（米），DF = BD-CE=

14、12.5x（米）,在 RtzCDF 中，CF = 2 + V3x（米），DF=12.5-x（米）,CF tan/ CDF = df =2 + V3x12.5 x= 0.28,解得x= 0.75米, .AC = 2x=1.5 米.答：保温板AC的长约为1.5米.9.某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角/ CBE = 45°,这时支架CD与主杆AC的夹角/ BCD恰好等于56°,若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40 cm,支架CD的长度为30 cm,旋转钮D是脚架BE的中点，求支架最高点

15、 A到地面的距离.（结果精确到0.1 cm.参考数据：sin56 2 0.83,解:如解图，过点D作DGLBC于点G,延长AC交MN于点H,则AHXMN,GCM HN第9题解图在 RtzDCG 中，根据 sin/GCD=DG, DC得 DG = CD sin/GCD=30X sin56 30X0.83=24.9 (cm),在 RtABDG 中，根据 sinZGBD = DG,BD/日 cc DG 24.9 24J倚 BD = sin/GBD="14r35.3 (cm)- .D为BE的中点,.BE=2BD = 70.6 cm,. BH在 RtzBHE 中，根据 cos/ HBE =京,

16、 BE21.41得 BH=BE cos/ HBE = 70.6X手=70.6X - 49.8 (cm), . AH = AB+ BH = 40 + 49.8= 89.8 (cm).答：支架最高点A到地面的距离约为89.8 cm.10.某款折叠床其配套的折叠床板的实物图如图所示，图为其抽象的几何图形.将床板折叠到如图所示位置，点 A、B、C在同一条直线上，AG= BG = BD=CD, CD/BG, BD/AG, / DCB= 70 , BC=0.34 米，四边 形CDEF为矩形.(1)求床板完全展开后的总长度；(2)若/ DCB= 80°时，该床板折叠后具有最好的稳定性，当折叠该床板使其 最稳定时，顶点D在垂直方向上有何变化，请说明理由.(结果精确到0.01 米，参考数据： sin70 20.94, cos70 -0.34, tan70 %2.75, sin8020.98, cos8020.17, tan80=5.67)E图图第10题图解：(1)如解图，过点D作DHLBC于点H,由题意可知， BC