初中数学二次函数综合题及答案

1、二次函数试题选择题：1、y=（m-2）x m2-m是关于x的二次函数，则 m=（）A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a20）模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人中自然增长率为 1%这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是 y=-x2,则抛物线的解析式是()A y= ( x-2 ) 2+2B y=( x+2 ) 2+2C y= ( x+2) 2+2D y=( x-2 ) 2 25、抛

2、物线y= x 2-6x+24的顶点坐标是()2A ( 6,6)B ( 6, 6) C (6, 6)D (6,6)6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有()个abc0a+cb a+b+c > 0 2c3 bAl B 2 C 3 D 47、函数y=ax2-bx+c (aw0)的图象过点(-1 , 0),则a = b = c的值是()A -1 B 1 C1 D -b c a c a b28、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c （a，0）,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）（第2题图）二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线 y=x2

3、 + 2m奸m上的点的坐标是 .16、若抛物线y=ax2+bx+c （a，0）的对称轴为直线 x=2,最小值为2 ,则关于方程ax2+bx+c= 2的根为 .17、抛物线y= （k+1） x2+k2-9开口向下，且经过原点，则 k=解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y=F2+bx+c,其图象对称轴为直线 x=1,且经过点（2,-三）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点 E, 使4EBC的面积最大，并求出最大面积2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A B两点（A在B的左侧），与y轴交于点

4、C（0 , 4）,顶点为（1,（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点 P,使 CD的等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标.（3）若点E是线段AB上的一个动点（与 A B不重合），分别连接AC BC过点E作EFS的最大值及此时E点的坐标；若/AC交线段BC于点F,连接CE记4CEF的面积为S, S是否存在最大值？若存在，求出不存在，请说明理由.,4。3、如图，一次函数y=4x 4的图象与x轴、y轴分别交于 A C两点，抛物线y=x +bx+3c的图象经过A C两点，且与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设抛物线的顶点为 D,求四

5、边形ABDCC勺面积；(3)作直线MN¥行于x轴，分别交线段AC BC于点M N.问在x轴上是否存在点 P,使得 PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 P点的坐标；如果不存在，请说明理 由.1 27(一次函数与四边形)4、已知抛物线y x mx 2m 22(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点； 如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3时，抛物线的顶点为点 C,直线y=x1与抛物线交于 A B两点，并与它的对称轴交于点D.抛物线上是否存在一点 P使得四边形ACPD1正方形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由;平移直线CD交直线AB于

6、点M交抛物线于点 N,通过怎样的平移能使得 C、D M N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y=mx 11m叶24m(m<0)与x轴交于 B C两点(点B在点C的左 侧)，抛物线另有一点 A在第一象限内，且/ BAC= 90° .(1)填空：OB= , OC= (2)连接OA将 OAC& x轴翻折后得 ODC当四边形OAC蜃菱形时，求此时抛物线的解析式;(3)如图2,设垂直于x轴的直线l ： x= n与(2)中所求的抛物线交于点 M,与C成于点N,若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上 A C两点之间时，试探究：当 n为何值时，四边形 AMCNJ

7、面积取得最大值，并求出这个最大值.6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD1直角梯形，BC/ AD, /BAD=90 , BC与y轴相交于点 M,且M是BC的中点，A、B D三点的坐 标分别是 A( 1 , 0), B( 1 , 2), D (3, 0).连接DM并把线段 DM沿DA方向平移到ON若抛物线y ax2 bx c经过点D、M N.(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点 P,使得PA=PC若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为 E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.7、

8、已知抛物线y ax2 2ax 3a (a 0)与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点C,点d为抛物线的顶点.(1)求A、B的坐标；(2)过点D作DH，y轴于点H,若DH=HC求a的值和直线CD的解析式；(3)在第(2)小题的条件下，直线 CM x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF，x轴，并交直线CD于点F,则直线NF上是否 存在点Ml,使得点M到直 线CD的距离等于点M到原点。的距离？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.(二次函数与圆)8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c (a，0)的图象经过M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与 y轴交

9、于D (0, 3),直线l是抛物线的对称轴.1)求该抛物线的解析式.2)若过点A( - 1, 0)的直线AB与抛物线的对称轴和 x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.3)点P在抛物线的对称轴上，OP 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点 P 的坐A、B两点，交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆，圆心为 C.定点E的坐标为(-3, 0),连接 ED. (m>0)(1)写出A、B、D三点的坐标；(2)当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；(3)当m变化时，用m表示4AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出 S关于m的函数图象的示意图10、已知抛物线yax2bx C

10、的对称轴为直线X 2,且与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.其中AI(1 , 0), 0(0,3) .(1) (3分)求抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上运动(点 P异于点A).(4分)如图l .当 PBC面积与 ABC面积相等时.求 点P的坐标；(5分)如图2.当/ PCBN BCA寸，求直线 CP的解析答案：1 、 解：(1 ) 由已知条件得X 22 + 2h+ c =解彳t b= '=；, c= -r,:此二次函数的解析式为y=j-x22449：B (1, 0), C (3, 0), /.BC=4(1分)E点在x轴下方，且 EBC面积最大，点是抛物线的顶点，其坐标为(1,3

11、), (1分).EBC 的面积 qX 4X 3=6. (1 分) 92、(1);,抛物线的顶点为(1,2):设抛物线的函数关系式为y=a ( x - 1) 2 + |.抛物线与y轴交于点C (0 , 4),/.a (0-1) 2 + |=4 解彳t a=-2;所求抛物线的函数关系式为y=-1( x -1) 2 +2(2)解：P (1 ,肝),P2 (1 ,-肝),P3 (1 , 8), P4 (1 ,万)，(3)解：令一2( x 1) 2 +2= 0,解得 x1=2, x1= 4,1,9:抛物线y = 2( x1)2+2与x轴的交点为 A( 2, 0) C(4 , 0)过点F作FMLOB于点M

12、 人 人 MF EBpEF/ AC BEF BAC 一言又OC AB设 E点坐标为(x, 0),则 EB= 4-x, MF3 (4 x)3, cEB 2OC= 4, AB= 6,MF=启 OC= 3EB11S= S BCE- $BEF= 2 EB OC- 2 EB- MF112EBOO MF" (4 -x)4 - (4223x) =- ；x2 +|x +|= 一 ；( x - 1) 2 + 33333-a=-17<0, ：S有最大值当x=1时，S最大值=3此时点E的坐标为(1 , 0)33、(1) 一次函数y= 4x4的图象与x轴、y轴分别交于A C两点，(第3题图)A ( -

13、1,0)C (0 , 4) 把 A ( 1, 0) C(0 , 4)代入 y = 4x2+ bx+ c 得34q b+c= 0 3C= 4 / y=!x2-3解得8x一 4 3x8 b3C= 443( x-1)y=4x2-8x-4设直线DC交x轴于点E由D (116316:顶点为D （1165)3) C (0 , - 4) 3易求直线CD的解析式为4y=3x易求 E (3, 0), B (30)&EDB= X 6 X-= 16231Sa ECjF=2-X 2X4=4(3)抛物线的对称轴为S 四边形 ABDC= & EDB $ ECA= 12x= 一 1做BC的垂直平分线交抛物线

14、于 E,交对称轴于点D3y = - 4+寸DE是BC的垂直平分线DE/ AB易求AB的解析式为设D3E的解析式为y= 逑+ b D3E交x轴于（一1, 0）代入解析式得b= 聒把 x=1 代入得 y=0D3 （ -1, 0）,在RtDHB中，由勾月定理得 DH= 如：y= "J3x 3过B做BH/ x轴，贝U BH= 1打可求交点坐标D（1D (一,D3( 一 11, p + g0), D4 ( -1,同理可求其它点的坐标。T1 3）05 （1, -2 2）4、1 c 72m -2=m4m27 =m>0,4m 4 3 =2m 23, .不管m为何实数，总有3 >o,:无论

15、m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点.（2） .抛物线的对称轴为直线抛物线的解析式为1 -x2x=3,m 3-5 13x - = 一2 ,顶点C坐标为（3, -2）y解方程组y1,3xx1 1=3 1=2,D的坐标为（标为(3, 0),所以 AE=BE=3y1x2y23, 2）,设抛物线的对称轴与DE=CE=2,假设抛物线上存在一点 P使得四边形ACPD1正方形， 相等，于是 P与点B重合，但 AP=6, CD4, AP CD 得四边形ACPD1正方形.7,所以A的坐标为（1, 0）、B的坐标为（7, 6）, 丁 x6x轴的交点为E,则E的坐（I）设直线CD向右平移n个单位（n >

16、;0）可使得C、D M N为顶点的四边形是 平行四边形，则直线CD勺解析式为x=3 n，直线CD1直线y=x 1交于点M3 n ,2 n）,又丁 D的坐标为（3, 2）, C坐标为（3, -2）, . D通过向下平移4个单位得到C.（i ）当四边形CDMNb平行四边形，：M向下平移4个单位得N,N坐标为(3又N在抛物线1 25y -x 3x 上，125n 23 n3 3 n2222解彳导n10（不合题意，舍去）,n22,（ii）当四边形CDNML平行四边形，：M向上平移4个单位得N,N坐标为(3又N在抛物线1 25y -x 3x 上，n 613n23 3 n52222解彳导n11C'

17、D M N为顶点的四边形是平行四边形，：四边形CDMN平行四边形或四边形J17 （不合题意，舍去）,n23 时 y=x则AP CD互相垂直.平分且故抛物线上不存在一点 P使cdnM1平行四边形.n, n 2),（口） 直线得到C、设直线cd向左平移n个单位（n >0）可使得C、D m n为顶点的四边形是平行四边形， 则直线cd的解析式为x=3 n , CD1直线y=x 1交于点M （3 n,2 n ）,又丁 D的坐标为（3, 2）, C坐标为（3, 2）, ： D通过向下平移4个单位 C.D M N为顶点的四边形是平行四边形，：四边形CDMN平行四边形或四边形 CDNMh平行四边形.（i

18、）当四边形 CDMIt平行四边形，：M向下平移4个单位得N,N坐标为1 2又N在抛物线y -x2 3x213n 23 3n解彳导n10 （不合题意，舍去）2 （不合题意，舍去）（ii）当四边形CDN隈平行四边形，M向上平移4个单位得N坐标为又N在抛物线y 1x2 3x2解彳导n111 J17 （不合题意，舍去）综上所述，直线CD向右平移2或（1 J17）个单位或向左平移J17 ）个单位，可使得 G D M N为顶点的四边形是平行四边形.5、解：（1） OB= 3, OC= 8（2）连接OD交O寸点E1四边形 OAC蜃菱形 ADL OC OE= EC= 2 X8 = 4BE= 4-3=1又./

19、BAC= 90° ,AC&ABAEAE CEBE AEaE=BE- CE= 1X4AE= 2:点A的坐标为(4 , 2)把点A的坐标(4 , 2)代入抛物线y= mx-11 m叶24m得 m= - 2(3);.直线 x=n:抛物线的解析式为y=-与抛物线交于点M:点 M的坐标为（n, -2n2+ yn-12）由（2）知，点D的坐标为（4, 2）,则G D两点的坐标求直线CD勺解析式为1一点N的坐标为（n, 2n 4）1y=2x 4,1 2 11, MN= (- 2n +n-12)一(11122 S四边形AMCN二&AM肝&CMe2MN. CE= 2 (-2n2

20、+5n-8) x 4=- (n-5)2+9:当n=5时, S四边形amcn=92)6、解：(1) .BC/AD, B (-1 , 2), M 是 BC 与 x 轴的交点，：M (09a3b DM/ ON D (3, 0) , N (-3 , 2),贝Uc9a3b19 , y132（2）连接AC交y轴与G,/ABC=90 ,BG±AC,线BG与抛物线的交点，M是 BC的中点，AO=BM=MCAB=BC=2AG=GC 即 G (01),即BG是AC的垂直平分线，要使 PA=PC即点P在AC的垂直平分线上，故 P在直线BG上，：点P为直设直线BG的解析式为y, k b 2 kkx b ,则

21、，解得b 1bx 11 2 -x91,解得x 2 y3y13 3.22 3.2x2 3 3/2y22 3.22 3&)或 p ( 3-372 ,2 30),12. yx9令1 x21X2qx xx293故E、D关于直线x113 2 9一"x 2-(x )一,:对称轴 x39240,解得 x1 3, x2 6, ：E( 6, 0),一对称，：QE=QD ： |QE-QC|=|QD-QC|,23要使|QE-QC|最大，则延长DC与x相交于点Q,即点Q为直线DC与直线23 、一x 一的交点，2由于M为BC的中点，：C (1, 2),设直线CD的解析式为y=kx+b,x 3,3k b

22、 k b33 一 9.3 9一时，y 3,故当Q在( 一,一)的位置时，|QE-QC|最大,2222 2过点C作CF,x轴，垂足为F,则cd=>/CFDF 亚22272 .7、解:(1)由 y=0 得,ax2-2ax-3a=0 ,.aw0, ： x2-2x-3=0 , 解彳导 xi=-1 , x2=3, 二点 A 的坐标(-1 , 0),点 B 的坐标(3, 0); (2)由 y=ax2-2ax-3a ,令 x=0,得 y=-3a ,：C (0, -3a ),又 丁 y=ax2-2ax-3a=a (x-1 ) 2-4a ,得 D (1, -4a),：DH=1 CH=-4a- (-3a)

23、=-a ,：-a=1 , ： a=-1 ,： C (0, 3), D (1, 4),ft = 3T b 3设直线cd的解析式为y=kx+b,把c、d两点的坐标代入得，= 4 ,解得 k = l ,;直线CD的解析式为y=x+3;(3)存在.由(2)得，E (-3 , 0), N (-震 0).F ( 1 彳),EN=斗, 作MQLCD于Q,设存在满足条件的点 M (EF= 4G) +0 = 7T, MQ=OM戏+悄?由题意得：Rt AFQIVh RtAFNEE,:艮州=E尸，整理得 4m+36m-63=0, ： m+9m=2 迎 5 引mi+9m+ ,；= + ,m+± = 9-2一

24、 m二33，mi=- 口 ，:点M的坐标为M (习，习)，M ( 2,-寻).8、解：(1) .抛物线y=ax2+bx+c (a，0)的图象经过 M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与y轴交于D (0, 3), ;假设二次函数解析式为：y=a (x-1) (x-3),将 D (0, 3),代入 y=a (x1) (x3),得：3=3a,：a=1,;抛物线的解析式为：y=(x-1) (x-3) =x2 4x+3;(2)二.过点 A ( 10）的直线AB与抛物线的对称轴和 x轴围成的三角形面积为 6, 专ACXBC=6.抛物线 y=ax2+bx+c.AC=3 BC=4 B（a，0）的图象经过

25、 M （1, 0）和N （3, 0）两点，：二次函数对称轴为x=2,点坐标为：（2, 4）, 一次函数解析式为；y=kx+b ,4=2fc+6，解得：0 = -k+b(k（3）二当点P在抛物线的对称轴上，OPMdAR AM=AC PM=PC与直线AB和x轴都相切,.AC=1+2=3 BC=4,：AB=5 AM=3 ：BM=2 ZMBP/ABC / BMP =ACB.ABSCBM ：',DL /IC2 pr：亨=仔 ：PC= P点坐标为：（2,）.4 j9、解：(1) A (0), B (3m, 0) , D (0, 、Bn).(2)设直线ED的解析式为y=kx+b ,将E ( - 3, 0), D (0, >/3n)代入得:;直线ED的解析式为y=Jmx+ 3 m.(x+m) 2+m. 3k + b -。解得，k=字格 bf13m2=73m43将"=3 (x+m) (x 3m)化为顶点式： y=;顶点 M的坐标为（m, 有