人民教育出版数学八下161《二次根式》学案

1、21.3 二次根式的加减学习目标、重点、难点【学习目标】1、 同类二次根式的概念；2、 二次根式的加减；3、 二次根式的混合运算；【重点难点】 1、同类二次根式； 2、二次根式的混合运算；知识概览图同类二次根式二次根式的加减 二次根式的加减二次根式的混合运算新课导引如图所示，要在圆形的花坛的中心种花，外围栽草，并使得两个圆为同心圆，种花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2，求种草的宽度.（取3.14）【问题探究】 由于种植花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2，所以花坛的大、小圆的面积分别为25.12 cm2，6.28 cm2，求得它们的半径分别为和，当取3.1

2、4时，它们的值分别为，这实际上是求，那么如何计算错误！链接无效。呢？【解析】教材精华知识点1 同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似.例如：3xy2和-xy2是同类项，-2是同类二次根式，3也是同类二次根式.又如：，需要化简后再判断，因为，所以是同类二次根式.对来说，因为，它们的被开方数不同，所以不是同类的二次根式.拓展 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和

3、根指数有关，与根号外的系数无关.全并同类二次根式将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.例如： 合并同类二次根式的方法与整式加减中合并同类项类似，利用合并同类项的法则把二次根式的加减运算转化为系数（有理数）的加减运算拓展（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.知识点2 二次根式的加减二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.即先将各个二次根式都化成最简二次根式；再把其中的同类二次根式进行合并对于没有合并的二次根式，一定不要丢弃，要抄下来，它们也是结果的

4、一部分.二次根式的加减运算实质上是化成最简二次根式，再合并同类二次根式.在运算过程中，与整式的加减类似.交换律、结合律以及乘法分配律，去括号法则在二次根式的加减中仍然适用.二次根式的加减步骤：（1）先将每一个二次根式都化为最简二次根式.（2）判断哪些根式为同类二次根式，把同类二次根式合并为一组.（3）合并同类二次根式.例如：（1）（2）拓展 二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示：运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化成最简二次根式先化成最简二次根式，再合并同类二次根式知识点3 二次根式的混合运算二次根式的混合运算实

5、质上是有理数与无理数的混合运算，是二次根式的加、减、乘、除、乘方法则的综合应用.在进行二次根式的混合运算时，应注意：（1）二次根式的混合运算顺序和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的（或者先去括号）.（2）乘法运算的运算律以及乘法公式在二次根式中的运用.（3）二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式.拓展 在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活逆用公式，这样可以使计算过程大大简化.【规律方法小结】 我们在学习同类二次根式的概念、二次根式的加减法时就是采用类比的方法，类比整式中同类项的概念、整式的加减法来学习和掌

6、握的.探究交流 “”是否正确？为什么？点拨 不正确，因为不是同类二次根式，不能合并，这与合并同类项一样，不是同类的不能合并.课堂检测基本概念题1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？基础知识应用题2、 下列二次根式中，能够与合并的是（ ）A. B. C. D. 3、计算.综合应用题4、满足不等式的最小整数解是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5探索创新题5、在化简时，有下列两种不同的方法：方法1：原式=这两种方法都正确吗？若有错误，说明理由.体验中考1、如果等于（ ）A.2 B.3 C.8 D.102、下列计算正确的是（ ）学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 要判断是

7、否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，再判断.解：【解题策略】 判断同类二次根式主要看被开方数和根指数，与根式的系数无关.2、分析 首先将不是最简二次根式的化为最简二次根式，然后再判断，因为，所以.【解题策略】 本题主要考查同类二次根式的概念以及化为最简二次根式的方法.|规律·方法| 合并同类二次根式的依据是逆用简乘法分配律，根号外的因式（或数）即为该根式的系数，合并时只要把系数相加减，根指数与被开方数不变.若二次根式的系数为带分数，则需化为假分数.3、分析 本题主要考查的是二次根式的加减运算及运算法则、运算律的应用.二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式.解：（1）（2

8、）【解题策略】 （1）在书写的过程中一定要认真，别把二次根式的根号丢了.（2）合并时一定要看准，是同类二次根式的合并，不是同类二次根式的不能合并.规律·方法 二次根式的加减法一般可按以下步骤进行：（1）将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含带分数或小数，则要先化成假分数，进而化为最简二次根式；（2）原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式合并在一起. 4、分析 本题综合考查二次根式的运算和不等式的解法.先解不等式，不等式两边同除以，得，x能取的最小整数是4，故选C.【解题策略】 解不等式求出x后，必须先算出的取出值范围，不仅要求出3，同时必须求出4.只有这样才能确定x能取的最小整数是4.否则，得出的x能取的最小整数值可能是错误的.5、分析 本题主要考查的是二次根式与乘法公式、分式性质的灵活应用.解：方法1是错误的，方法2是正确的.理由如下：因为题中已知条件并没有给出ab或隐含条件ab，即“”，而方法1中，在约分以后将分子、分母同乘，事实上，当时，违背了分式的基本性质，虽然结论是正确的，但运算过程是错误的，当时，原式仍有意义，此时原式的值为0，所以方法1是错误的【解题策略】 解决知识性阅读理解题目的关键是真正读懂阅读材料，理解并掌握其思想，进而应用其方法解