下苏教版8年级数学第九章(中心对称图形)讲义及答案

1、8年级下学期数学讲义 05 （第九章中心对称图形）知识点：9.1 图形的旋转1. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相 等。9.2 中心对称和中心对称图形2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。9.3平行四边形3 .平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。4 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形 是平行四边形。9.4 矩形、菱形、正方形5 .矩形的四个角都是直角，对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形

2、是矩形。6 .菱形的四条边相等，对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。7 .有一组领边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。8 .5三角形的中位线8.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。9.1图形的旋转试题1. （2013油昌）如图，将 ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到 ADE若/ CAE=65 , / E=7Cf ,且AD± BC, / BAC的度数为（）B. 75°C. 85°A. 60°2. （20137H池）如图（1）,已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将ACB绕点C按

3、顺时针方向旋转到 A CB的位置，其C. 3对3. （2011?合尔滨）如图，在 RtABC 中，/BAC=90 , B B=6Cf , A AB C'可以由中A' C交直线AD于点E, AB'分别交直线ARAC于点F、G,则在图（2）中，全等三角形共有（D. 2对ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点），连接CC ,则/ CC B'的度数是（A. 45°B. 30°C, 25°D. 15°4. （2009蹄州）如图， OA璘点。逆时针旋转80°得到

4、 OCD若/A=11。, / D=40 ,则/ a的度数是（）9.3平行四边形A. 30°B, 40°C, 50°D, 60°5. （2008?庐阳区）如图，将AB饺着点C按顺时针方向旋转20° , B点落在B'位置，A点落在A位置，若ACL AB',则/BAC的度数是（）A. 50°B, 60°C, 70°D, 806. （2013微岭）当点B的对应点7. （2013咕林）如图，在 ABC中，AB=2, BC=3.6, /B=6。，将 AB骑点A按顺时针旋转一定角度得到 D恰好落在BC边上时，则C

5、D的长为.如图，把RSABC绕点A逆时针旋转40°,彳1到RtAABC',点C'恰好落在边 AB上,ADEBB ,则/ BB C'=度.8. （2008?Wn）转180°得到9. （2011滁海） 线上的点C处,如图，点 G是 ABC的重心，CG的延长线交 AB于D, GA=5cm GC=4cm GB=3cm将 ADG卷点D旋BDE 贝U DE=cm ABC的面积=如图，将一个钝角 ABC（其中/ABC=120）绕点 B顺时针旋转得 ABC,使得C点落在AB的延长 且 连接AA.连接CDBG.BD（1）写出旋转角的度数;10. （2006它明）已知

6、ABC中，AB=AC /A=36，点 D在AC上，将 BDC绕点D按顺时针方向旋转<180° ）,使 BDCT ADEM合（如图所示）.（1）求角a ；（2）说明四边形EBCDt等腰梯形.试题1. （2013/今西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. （2013慨顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（）3. （2010彼云港）下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.4 .把26个英文字母依照轴对称性

7、和中心对称性分成5组：FRPJLG1HIODNS1BCK日VATYWU,现在还有5个字母D、Ml Q X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为（）D. QXZDMA. QXZMDB. DMQZXC. ZXMDQ5 .下列的正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）6. （2011?曲靖）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称.如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里.7. （1997残徽）如右图，线段 AB关于点O（不在AB上）的对称线段是 A B'线段 A B'关于点 O A B'上）的对称线段是 A B'.那么线段 AB与线段A B&

8、#39;的关系是 .8. （2012旷陵区二模）如下图，是 4X4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使 图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 .9. (1)已知实数 a, b满足 a (a+1) - (a2+2b) =1,求 a2-4ab+4b2-2a+4b 的值.（2）如图是一个中心对称图形， A为对称中心，若/C=90 , / B=3Cf , BC=1,贝U BB 的长?10. 已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点,EFXAEJ,垂足为F,求证：S梯形abcd=AB?EF试题1. （2013铲州）四边形 ABC由，对角线AC BD相

9、交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB/ DC AD/ BCB. AB=DC AD=BCC. AO=CO BO=DOD. AB/DQ AD=BC2. （2013?乐山）如图，点 E是?ABCD的边CD的中点，AD, BE的延长线相交于点 F, DF=3, DE=2则？ABCD勺周长为（）7C. 10D. 143与4之间B4与5之间C.5与6之间D)6与7之间A.4. （2012泡头）如图，过 积S2的大小关系是（?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线 EF与GH那么图中的？AEMG勺面积$与？HCFM勺面3. （2013?胡北）若平行四边形的一边

10、长为2,面积为4根号6,则此边上的高介于（A.S1=S22s1=&SASABD.C.ABC由，AC, BD为对角线，BC=6, BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（36C. 12D. 24A.B.6. （2012?眉山）如图，平行四边形 ABC计，AB=5, AD=3 AE平分/ DAB交BC的延长线于F点，则CF=.7. （2011狄津）如图，六边形 ABCDEF勺六个内角者B相等，若 AB=1, BC=CD=3 DE=2则这个六边形的周长等于 C在?ABCD中,AB=6cm / BCD勺平分线交 AD于点E,贝U DE=cm8. （2010硒南）如图,F分别是边AD, BC的

11、中点，求证：AF=CE10. 2013戒名）如图，在 ？ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点 F. （1）求证： AD军 BFE;并说明理由.（2）若DF平分/ ADC连接CE试判断CE和DF的位置关系,11. （2012泳州）如图，在等腰梯形ABC计，AD/ BC,点 E形.F、G分别在边AR BC CD上，且AE=GF=GC求证：四边形 AEFGJ平行四边DG9.4矩形、菱形、正方形试题1. （2013?!博）如图，菱形纸片 ABCDK /A=6CT ,折叠菱形纸片 ABCD使点C落在DP （P为AB中点）所在的直线上，得到经过点 D的折痕DE则/ DEC勺大小为（）c

12、rA. 78°B, 75°C, 60°D, 45°2. （2013?枣庄）如图，ABC中，AB=AC=10 BC=8AD平分/BA仅 BC于点D,点E为AC的中点，连接DE,则 CDE的周长为（三0A. 20B. 12C. 143. （2013?t宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分4. （2013?南充）如图，把矩形 ABCD& EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2, AfA.,公、J.VJC与尸cA. 12B. 24C. 12V35. （2012硒宁）如图，E、F分别是正

13、方形 ABCD勺边BC CD上的点，BE=CF连接AE、 向旋转到 BCF则旋转角是（）DAD. 13D.对角线互相平分DE=q /EFB=60 ,贝U矩形 ABCD勺面积是（）D. 16V3BF.将 ABE绕正方形的对角线交点。按顺时针方A. 45°B. 120°C. 60°D. 90°6. （2013漱州）如图，在正方形 ABC而，E是AB上一点，BE=2, AE=3BE P是AC上一动点，贝U PB+PE勺最小值是ABC丽,E是BC的中点，矩形 ABCD勺周长是20cm, AE=5cm贝U AB的长为cm.8. （2013砒城）如图，在平行四边形（

14、1）求证：/ ABE=/ EAD（2）若/ AEB=2Z ADB,求证：四边形ABC由，E为BC边上的一点，连结 AE、BD且AE=ABABC庭菱形.9. （2013?聊城）如图，四边形 ABC计，/ A=/BCD=90 , BC=CD CE±AD,垂足为 E,求证：AE=CEA. 9B, 10.5C. 12D. 153. （2012?丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm ,对角线AC、BD相交于。点，E是AD的中点，连接OE ,则线段OE的长等于（10. （2013冷江市）如图， BD是菱形ABCD勺对角线，点 E、F分别在边 CD DA±,且CE=AF 求证：BE=

15、BF9.5三角形的中位线试题1. （2013?西宁）如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为（）A. 2B. 4C. 6D. 82. （2013?巴中）如图，在梯形 ABCD中，AD /BC ,点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6 ,则AD+BC的值是（A. 3 cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm4. (2011?安徽)如图，D 是AABC 内一点，BD ±CD , AD=6 , BD=4 , CD=3 , E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是（）B. 9C |10|d. 115. （2013?安顺）如图，在 AB

16、C中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE ,延长DE到点F,使得EF=BE ,连 接CF.（1）求证：四边形 BCFE是菱形；（2）若 CE=4 , / BCF=120 ,求菱形 BCFE 的面积.6. （2010?沈阳）如图，菱形 ABCD的对角线AC与BD相交于点。，点E, F分别为边AB , AD的中点，连接 EF , OE, OF,求证：四边形 AEOF是菱形.7. (2008?贵港)如图所示，在梯形 ABCD中，AD /BC ,点E、F分别为AB、CD的中点.连接AF并延长，交BC的延长线于点G.(1)求证： ADFA GCF ;(2)若 EF=7.5 , BC=10 ,求

17、AD 的长.答案 9.1 1,解：根据旋转的性质知，/ EACW BAD=65 , / C=/ E=7Cf .如图，设 AD±BC于点F.贝U/AFB=90 , ;在 RtABF中，/ B=9。-/BAD=25 , :在 ABC中，/BAC=180 -/B-/C=180 -25° -70 ° =85° ,即/ BAC的度数为 85° . 故选C.2,解：旋转后的图中，全等的三角形有： B' C(GA DCE AA B' CA ADC AG阵AA EF, AC-XA CG 共 4 对.故选：B.3,解：由旋转的性质可知，AC=AC

18、 , 又/CAC =90° ,可知 CAC为等腰直角三角形， 所以，/ CC A=45 . . ZCC B' +/ACC =/AB C =/ B=6。， ./CC B' =15° .故选D.4,解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80。，即/AOC=80 ,又/A=110° , /D=40 ,Z DOC=30 , 贝U/ a=/AOC-/DOC=50 .故选 C.5,解： ABC绕着点C按顺时针方向旋转 20° , B点落在B'位置，A点落在A'位置 BCB =/ ACA =20°AC±A'

19、 B', BAC=/ A' =90° -20° =70° .故选C.6,解：由旋转的，性质可得：AD=AB . /B=6。，.AB皿等边三角形，BD=ABAB=2, BC=3.6, .CD=BC-BD=3.6-2=1.6. 故答案为：1.6 .7,解：: RtAB骑点A逆时针旋转40°得到RtAAB C', .AB=AB , / BAB =40° ,在4ABB 中，/ ABB = 1/2 (180° -/BAB ) =1/2 (180° -40° ) =70° , . /AC B&

20、#39; =/C=90 ,B，C' ± AB, ：/BB C =90° -/ABB =90° -70° =20° .故答案为：20.8,解：二,点G是 ABC的重心,DE=GD=1/2GC=2 CD=3GD=6GB=3 EG=GC=4 BE=GA=5：bG+gE=bZ 即 BGL CE,CD为 ABC的中线， SaacC=SJa BCD,. .Saabc=Sac+Sabc=2Sabcd=2X 1/2 XBG<CD=18cni,填：2, 18.9, (1)解：:/ ABC=120 ,：/CBC=180° -/ABC=180

21、 -120° =60° ,;旋转角为60° ;(2)证明：由题意可知： ABeABC,AB=AB / C=/ C ,由(1)知，/ ABA=60° ,： A1AB是等边三角形，BAA=60° ,BAA=/CBC,AA / BC,AAC=/ C,：/ AAC=/C .10,解：(1) AB=AC /A=36 ,：/ABCN C=72 , BDCf ADE 重合，：/DBCh A=36 , / AED=/ C=72 , ./ADENBDC=180 - (72° +36° ) =72° ,：a =180° -/

22、BDC=180 -72° =108° .(2)由(1) / ADENC=72 , .DE/ BC,又BE与CD不平行，:四边形EBC渥梯形, /ABCN C=72 ,:四边形EBC渥等腰梯形.9.21,解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形.故选：B.2,解：A不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；G是中心对称图形，故本选项错误；D是中心对称图形，故本选项错误；故选

23、A.3,解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形;奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.4,解：不是又图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q;(2)有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X;(3)是中心对称图形，则规律相同的是： Z;(4)是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D;(5)是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：Ml.故各个空，顺序依次为： Q, X, Z, D, Ml.故选D.5,解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； G是中心对称图形，但不是轴

24、对称图形； D不是中心对称图形，是轴对称图形. 故选A.6,解：:小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称， :小明、小辉两家到学校距离相等， 小明家距学校2公里， :他们两家相距：4公里.故答案为：4.7,解：中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是：平行且相等. 故线段AB与线段A B'的关系是：平行且相等.故答案为：平行且相等.8,解：如图，把标有数字 3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形. 故答案为3.9,解：(1) a (a+1) - (a2+2b) =1, :等式变形得：a-2b=1 ；原式=(a-2b) 2-2 (a-2b) =12-

25、2=-1 ; (2)设 AC=x, AB=2x, BB =4x,在RtABC中 a=aC+bC,(2x) 2=x2+12,解得：x=+ V 3/3 (负数舍去)，.AB=2K V 3/3=2 V 3/3 , ：BB =4,3/3 ,10,证明：如图，连接 AE交BC的延长线于G点，连接BE, . AD/ CGZ D=/ ECG 在 ADE和 GCE中 / D=/ ECG DE=EC / DEAN CEG . .AD9GCE(ASA),AE=GE:可得： Sa abg=S 梯形 abc=2Sz abe=AB FE. 9.31,解：A由“AB/ DC, AD/ BC可知，四边形 ABCD勺两组对边

26、互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；B、由“AB=DCAD=BC可知，四边形 ABCD勺两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；G由“AO=COBO=DO可知，四边形 ABCD勺两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；D由“AB/ DC, AD=BC可知，四边形 ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符 合题意；故选D.2,解：二.四边形 ABC烟平行四边形， .DC/ =AB, AD/ =BC,.E为CD的中点，：口£为4 FAB的中位线，AD=DF DE=1/2AB,DF=3,

27、 DE=Z：AD=3 AB=4,:四边形 ABCD勺周长为：2 (AD+AB =14. 故选D.3,解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=4,6+2=" 6,2V 6介于4与5之间，则则此边上的高介于 4与5之间；故选B.4,解：二.四边形 ABCD1平行四边形，EF/ BC, HG/ AB, AD=BC AB=CD AB/ GH/ CD AD/ EF/ BC:四边形HBEM GMF庭平行四边形，在 ABDW CDB 中；AD=BC AB=CD BD=DB . .AB® CDB即 ABDW CDB的面积相等；同理 BEMBMHB勺面积相等， GM前AFPM勺面积相等,

28、故四边形AEMG口四边形HCFM勺面积相等，即 Si=S2.故选C.5,解：通过观察结合平彳f四边形性质得：S阴影=1/2 X6X4=12.故选C.6,解：如图，: AE平分/ DAB：/ 1=/ 2,平行四边形 ABCD中,AB/ CD, AD/ BC,Z 2=/ 3, / 1 = / F,又/ 3=/4 （对顶角相等），：/ 1=/ 3, / 4=/ F,AD=DE CE=CFAB=5, AD=3CE=DC-DE=AB-AD=5-3= 2.CF=2故答案为：2.7,解：如图，分别作直线 AR CD EF的延长线和反向延长线使它们交于点GH P.:六边形 ABCDEF勺六个角都是120

29、76; ,:六边形ABCDEF勺每一个外角的度数都是 60° .AHF A BG(C ADPE 4GH睹B是等边三角形.GC=BC=3 DP=DE=2GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4 EF=PH-HF-EP=8-4-2=2.:六边形的周长为 1+3+3+2+4+2=15.故答案为15.8,解：在平彳亍四边形 ABC计，贝U AD/ BC, DC=ABDECh BCE,又CE平分/ BCDBCE=/ DCE Z DCEh DEC 即 DE=DC=AB=6qm 故此题应填6.9,证明：二四边形 ABCDt平行四边形, AD=BC AD

30、/ BC.点E, F分别是边AD BC的中点， AE=CF:四边形AECF是平行四边形.AF=CE10, (1)证明：二四边形 ABCD平行四边形, AD/ BC.又.点F在CB的延长线上，：AD/ CF,：/ 1=/ 2.点E是AB边的中点，AE=BE在 ADEA BFE 中，/1 = /2, / DEAN FEB, AE=BE. .AD9 BFE （AAH;（2）解：CE±DF.理由如下：如图，连接CE.由（1）知， AD9 BFE,：DE=FE即点E是DF的中点，/ 1 = /2.DF 平分/ ADC：/ 1=/ 3,：/ 3=/ 2,.CD=CF.-.CE± DF.

31、11,证明：二,梯形 ABC址等腰梯形，AD/ BC：/ B=/ C,-.GF=GCGFCh C,GFChB,：AB/ GF, 又 ; AE=GF:四边形AEFG是平行四边形.9.41,解：连接BD,丁四边形ABC烟菱形,/ A=6。,.ABD为等边三角形，/ ADC=120, / C=60 ,.P为AB的中点，：DP为 / ADB的平分线,即/ ADP=/ BDP=30 ,Z PDC=90 ,;由折叠的性质得到/ CDEh PDE=45 ,在 DEC中，/DEC=180 - （/CDE廿 C） =75° .故选B.2,解：AB=AC AD平分/ BAC BC=8AD± B

32、C, CD=BD=1/2BC=4.点E为AC的中点，DE=CE=1/2AC=5： CDE勺周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选C.3,解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误;B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；G矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.故选B.4,解：如图，连接BE,在矩形ABC计，AD/ BC,：/AEF=180 -/EFB=180 -60° =120° ,/DEF“EFB=60 ,.把矩形ABCM EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，：/ BEF=/ D

33、EF=60 ,：/AEB=Z AEF-/BEF=120 -60° =60° ,在 RtABE中，AB=AE?ta叱 AEB=2tan60 =" 3, ,. AE=2, DE=qAD=AE+DE=2+6=8;矩形 ABCD勺面=AB?AD=2 3X8=16y 3 .故选D.5,解：将 ABE绕正方形的对角线交点 O按顺时针方向旋转到 BCF时，A和B重合,即/ AO斑旋转角，四边形ABC渥正方形, Z BAOh ABO=45 ,：/AOB=180 -45° -45° =90° ,即旋转角是90° ,故选D.6,解：如图，连接

34、DE交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.四边形ABC渥正方形, .B、D关于AC对称，PB=PDPB+PE=PD+PE=D E b BE=2 AE=3BEAE=6, AB=8,DE=y 68,证明：（1）在平行四边形 ABC由，AD/ BC,AEB=/ EAD,AE=ABABE=/ AEB,Z ABE=/ EAR AD/ BC,ADB=/ DBE Z ABE=/ AEB, /AEB=2Z ADBABE=2Z ADBABD=/ ABE-/ DBE=2/ ADB-/ ADB=/ ADBAB=AD又.四边形ABCD平行四边形, :四边形ABCD1菱形.9,证明：如图，过点 B作BF，CE于F, -.CE± AD,：/ D+/ DCE=90 , Z BCD=90 , Z BCF吆 DCE=90 ,BCF之 D,在 BCFA CDE中，/ BCF=/ D, / CBE=/ BFC=90° , BC=CD2,解：丁 E和F分别是AB和CD的中点,：EF是梯形ABCD勺中位线，EF=1/2 (AD+BC ,EF=6,.A