七年级数学三角形的高中线与角平分线练习题

1、7.1.2三角形的高、中线与角平分线7.1.3三角形的稳定性基础过关作业1.以下说法错误的是(A B C D.三角形的三条高)定在三角形内部交于一点.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点.三角形的三条高可能相交于外部一点2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,?那么这个三角形是()A .锐角三角形3.如图 1, BD=- BC,2B .直角三角形则BC边上的中线为C .钝角三角形D,4ABD的面积=不能确定的面积.A(3)4 .如图2, 4ABC中，高CD BE、AF相交于点 O,则 BOC酌三条高分别为线段5 .下列图形中

2、具有稳定性的是(A .梯形 B .菱形 C .三角形 D .正方形6 .如图3, AD是 ABC的边BC上的中线，已知 AB=5cm AC=3cm求 ABD为 ACD勺周 长之差.7 .如图，/ BADh CAD AD±BC,垂足为点 D,且BD=CD ?可知哪些线段是哪个三角形的 角平分线、中线或高？综合创新作业8 .（综合题）如图5,在等腰三角形 ABC中，AB=AC 一腰上的中线 BD将这个等腰三角形 的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长.9 .有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，？由于引进四个优良品种进行对上需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种

3、以上的划分方案供选择（画图说 明）.10 .（创新题）如图，在ABC中，DKE分别是BCAD的中点，$ ABc=4cm2,求Saabe .11 .（,陕西）如图，在锐角 ABC中，CD BE分别是 AR AC 上的高，？且CD BE交于一点 P,若/ A=50° ,则/ BPC的 度数是（）A . 150° B , 130° C . 1 D . 100°培优作业12 .（探究题）（1）如图7-1-2-9 , AD是 ABC的角平分线， DE/ AB, DF/ AC, EF交 AD于点 O.请问：DO> DEF的角 平分线吗？如果是，请给予证明；如果

4、不是，请说明理由.（2）若将结论与 AD是 ABC的角平分线、DE/ AR DF/ AC中的任一条件交换，？所得命题正确吗?13 .（开放题）要使四边形木架（用 4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五 边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？14 .（趣味题）三国演义中有关木牛流马的叙述：“孔明即手书一纸，付众观看，众将环绕而视.造木牛之法云：方腹曲头，一脚四足；头入领中，舌着于腹.载多而行少，独行者数十里，群行者二十里.曲者为牛头，双 者为牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹，垂者为牛舌，曲者为牛 肋，刻者为牛齿，立者为牛角，细者为牛鞅，摄者为牛轴.牛仰双辕，人行六尺，

5、牛行四 步.每牛载十人所食一月之粮，人不大劳，牛不饮食.”你知道木牛流马中运用了什么数学知识吗？数学世界探险家的“难极”有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来.什么是探险家的“难极”呢？一般情况下，如果从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100公里，这时，终止地总要在出发地正东100公里处.而若从某地出发，先往北走 100公里，再往东走100公里，然后往南走100?公里，能 正好回到原来的出发地.这个出发地被探险家称其为“难极”你知道探险家的“难极”在哪里吗?答案：1 . A点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，？直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的

6、三条高在三角形外部交于一点.2 . B 3 . AD; ACD 4 . BD, CE, OF 5 . C6 .解：AD为 ABC的中线，BD=CD ABD ACD勺周长之差为：(AB+BD+AD- ( AC+CD+AD =AB-AC=5-3=2 (cm).7 .解：BAD=/ CAD，AD是 ABC的角平分线，DE是 BEC的角平分线.AD!BC,垂足为点 D,，AD是4ABC的高，DE是4BEC的高. BD=CD AD>A ABC的中线，DE>A BEC的中线.点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念.8 .解：设 AB=AC=2x 则 AD=CD=x(1) AB+AD=

7、15 BC+CD=61, 有 2x+x=15,解得 x=5. .2x=10, BC=6-5=1.(2)当 BC+CD=15 AB+AD=6寸，有 2x+x=6 ,解得 x=2.-2x=4, BC=15-2=13.,4+4>13,此时构不成三角形.这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10, 1.点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理.9 .解：方案 1:如答图1,在BC上取 口 E、F,使BD=ED=EF=FC连接 AE、EQ ?AF.(1)(2)(3)方案2:如答图2,分别取AB、BC CA的中点D> E、F,连接DE EF、DF.方案3:如答图3,分别取BC的中点D, CD

8、的中点E, AB的中点F,连接AD AE DF.同 学们，你还有别的方法吗？试试看.1点拨：三角形面积计算公式为 ,*底*高，因此解题的关键是找出底、高分别相等的2四个三角形.10 .解：: AD是4ABC的边BC上的中线，SABD = SABC = - M=2 (cm2) .22 BE > ABD 的边AD上的中线，. c 101/人 Saabe = - S abd = - >2=1 (cm ) .22点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形.11 . B 点拨：CD BE分别是AR AC边上的高，/ AEB=/ CDB=90 , / A=?50° ,/

9、 ABE=40 ,，/BPD=180 -/CDB-/ ABE=180 -90 ° -40 ° =50° , ?，/BPC=180 - Z BPD=180 -50 ° =130° .12 .解：(1) DO> DEF的角平分线.证明：AD是 ABC的角平分线，/ EAD=/ FAD. DE/ AB, DF/ AC,丁./ EDA=/ FAD / FDA=/ EAD (两直线平行，内错角相等)./ EDA=/ FDA.DQ DEF的角平分线.(2)所得命题正确.13 .解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条.要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条.要使六边形木架不变形，至少要再钉上