苏科版八年级下册数学9.2中心对称与中心对称图形试题

1、9.2中心对称与中心对称图形1、基础夯实单项选择题：(共10道需有答案和解析)1 .在平面直角坐标系中，已知点 P的坐标是(-1,-2),则点P关于原点对称的点的坐 标是()A.(- 1,2)B.( 1,-2)C.( 1,2)D. (2,1)【分析】平面直角坐标系中任意一点P (x, v),关于原点的对称点是(- x, - y),据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标.【解答】解：二点 P关于x轴的对称点坐标为(-1, - 2),，点P关于原点的对称点的坐标是(1,2).故选：C.2 . ABO与A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A (4, 2),则点A

2、1的坐标是()74A. (4, - 2)B. (-4, - 2) C. (-2, - 3) D . (-2, - 4)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【解答】解：: A和A1关于原点对称，A (4, 2),，点A1的坐标是(-4, - 2),故选：B.3 .在平面直角坐标系中，点 P ( - 20, a)与点Q (b, 13)关于原点对称，则 a+b的值为( )A. 33B. - 33 C, - 7 D.7【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可.【解答】解：二点 P ( - 20, a)与点Q (b,

3、13)关于原点对称，a= -13)b=20) a+b= 13+20=7.故选：D.4 .在直角坐标系中，将点(- 2, 3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A. (4, - 3)B. (-4,3) C.( 0,- 3)D.(0,3)【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移.【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案.【解答】解：在直角坐标系中，将点(-2, 3)关于原点的对称点是(2, - 3),再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0, - 3),故选：C.5 .在平面直角坐标系

4、中， 若点P (m, m-n)与点Q (- 2, 3)关于原点对称，则点M (m, n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n= 3,从而得出点M (m, n)所在的象限.【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， m=2 且 m - n= - 3, /. m=2 , n=5 点M (m, n)在第一象限，故选A .6.如图，在ABO中，AB，OB,OB=J弓，AB=1 .将 ABO绕O点旋转90°后得到 A1B1O, 则点Ai的坐标为()A. （ - 1,有

5、）B. （- 1,小或（1, - 6）C. （J V3） D. （-1,-a/3）或（-V3, - 1）【分析】需要分类讨论：在把ABO绕点。顺时针旋转90。和逆时针旋转90。后得到 A1B1O 时点A1的坐标.【解答】解：. ABO 中，AB ±OB, OB=J3，AB=1 , ./ AOB=30 °,当 ABO绕点。顺时针旋转90。后得到 A1B1O,则易求 A1 （1, -V5）；当ABO绕点O逆时针旋转90。后得到 A1B1O,则易求 A1 （- 1,.故选B.7.在平面直角坐标系中，把点 P（ - 5, 3）向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90得到

6、点P2,则点P2的坐标是（）A. （3, - 3）B.（3,3）C.（3,3）或（3, 3） D, （3, -3）或（一3, 3）【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案.【解答】解：二把点 P （- 5, 3）向右平移8个单位得到点P1，.点 巳的坐标为：（3, 3）,如图所示：将点 P1绕原点逆时针旋转 90。得到点P2,则其坐标为：（-3, 3）,将点P1绕原点顺时针旋转 90。得到点P3,则其坐标为：（3, - 3）,故符合题意的点的坐标为：（3, - 3）或（-3, 3）.故选：D.-一. -e-1T.J.，i :.L一！4一；4.户4'

7、一1fvvF ,二 -IIILrli1 i- - i a8.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称 图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案.【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形， 是中心对称图形, 故此选项错误.C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180。不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误;D、此图形沿一条直线对折后不

8、能够完全重合,，此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.9.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.故选C.10.在直角坐标系中，点 B的坐标为（3, 1）,则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）“A. （3, 1） B. （ 3, 1）C.

9、（ 1, 3） D . （ 3, 1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x, y）,关于原点的对称点是（- x, - v） .【解答】解：点（3, 1）关于原点中心对称的点的坐标是（-3, - 1）,故选D.2、能力提升非选择题（共5道）1 .若点（a, 1）与（-2, b）关于原点对称，则 ab=二_.【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x, y）,关于原点的对称点是（- X, - y）,即:求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.【解答】解：二.点（a, 1）与（-2, b）关于原点对称， .ab=21 X-%故答案为：寺.2.在平面直角坐标

10、系中，以原点为中心，把点坐标为 （-5, 4）.A （4, 5）逆时针旋转90。，得到的点A的【分析】首先根据点 A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA'-OA,据此求出点 A '的坐标即可.【解答】解：如图，过点 A作AC±y轴于点C,作AB，x轴于点B,过A作A Ely轴于C：点E,作A D，x轴于点D,丁点 A （4, 5）,，AC=4, AB=5 ,90°得到点A；点A （4, 5）绕原点逆时针旋转 .A E=AB=5 , A D=AC=4 ,.点A的坐标是（-5, 4）.故答案为：（-5, 4）.

11、3 .设点M （1, 2）关于原点的对称点为 M ；则M的坐标为（-1 , - 2）.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案.【解答】解：点 M （1, 2）关于原点的对称点 M的坐标为（-1, - 2）,故答案为：（-1 , - 2）.4 .点P （5, - 3）关于原点的对称点的坐标为（-5, 3）.【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.【解答】解：: 5的相反数是-5, -3的相反数是3,点P （5, - 3）关于原点的对称点的坐标为（-5, 3）,故答案为：（-5, 3）.5.在平面直角坐标系中，点（- 3

12、, 2）关于原点对称的点的坐标是 （3, -2）【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案.【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，.点（-3, 2）关于原点对称的点的坐标是（3, - 2）,故答案为（3, - 2）.3、个性创新选答题(共1-3个)1.在平面直角坐标系 xOy中，已知A ( - 1, 5) , B (4, 2) , C (- 1, 0)三点.(1)点A关于原点。的对称点A '的坐标为(1, -5)，点B关于x轴的对称点B的坐标为 (4, - 2)，点C关于y轴的对称点 C的坐标为(1, 0).(2)求(1)

13、中的 ABC的面积.【分析】(1)关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；(2)根据点A' (1, -5) , B'(4, - 2) , C' (1, 0)在平面直角坐标系中的位置，可以 求得AC =5, BD=3,所以由三角形的面积公式进行解答.【解答】解：(1) A ( 1, 5),点A关于原点O的对称点A的坐标为(1, - 5).-B (4, 2),点B关于x轴的对称点B的坐标为(4, - 2).- C (T, 0),，点C关于y轴的对称点C的坐标为(1,0)

14、.故答案为：(1, - 5) , ( 4, - 2) , (1,0).(2)如图，: A' (1, 5) , B' (4, 2) , C' (1, 0).A'C'=| - 5-0| =5, B'D=|4-1|=3, SAA B C=WA C / B D=y x 5 x 3=7.5 ,即(1)中的ABC的面积是 7.5.(1)若点C与点A关于原点O对称，则点 C的坐标为(2, -2);(2)将点A向右平移5个单位得到点 D,则点D的坐标为(3, 2);(3)由点A, B, C, D组成的四边形 ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为【分析】(1)根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；(2)把点A的横坐标加5,纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；(3)先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求