专题：二次函数教案

1、4z y-p-A教案：专题：二次函数一、教学目标：1 .梳理唤醒二次函数的知识点，掌握二次函数的概念、图像、性质；能求抛 物线与坐标轴的交点坐标；能用配方法确定二次函数图像的顶点坐标和对称轴； 能根据已知条件确定二次函数表达式.2 .经历从唤醒梳理到建立知识体系的过程，体会知识之间的内在联系；3 .能从运动与变化的角度，分析函数的图像，结合函数的性质，解决相关问题, 提升分析问题、解决问题的能力；4 .感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在思想方法迁移的过程中获得成功 的体验.二、教学重点、教学难点：教学重点：构建二次函数的知识体系，能运用二次函数的相关知识解决问题.教学难点：从运动与变化的角度

2、，分析函数的图像，结合函数的性质，解决相 关问题.三、关键：立足于尊重学生的认知规律，观察、分析、数形结合.四、教学方法：采用七次函数思维导图”，围绕知识、方法、能力”的模式展开教 学;采用自主探究教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目标 . 五、教学过程：(一)知识梳理：考点1、二次函数的概念定义形如的函数叫二次函数二次函数y = ax2 +bx +c(a 0 0 )的结构特征(1)等号左边是，右边是关于，(2)二次项系数.考点2、二次函数y=ax2 +bx+c(a#0 )的图像及画法图像轴对称图形；是以为顶点，以直线为对称轴的抛物线.用描点法画二次函数(1)将表达式化为的形式

3、；y = ax2 +bx +c(a # 0 )的(2)确定；图像的步骤(3)利用对称性描点画图.二次函数(1)确定图像的开口方向、对称轴、坐标；y = ax2 +bx + c(a 0 0 )示(2)确定图像与坐标轴的坐标及关于对称轴对称的对意图的画法称点的.考点3、二次函数的性质:函数一次函数 y =ax +bx + c(a,b,c,为常数，a =0 )a> 0a< 0图像-轴对称图形0A开口方向对称轴顶点坐标增减性在对称轴的左侧，当x时，y随x 的增大而减小；在对称轴的右侧， 即当x时，y随x的增大而.简记 为：左减右增.在对称轴的左侧，当x时，y随x的 增大而；在对称轴的右侧，

4、即当x 时，y随x的增大而.简记为：左减 右增.最值当x时，y最小值二.当x时，y最大值二.系数a的I a|的大小决定抛物线的开口大小.I a|越大，抛物线的开口特征I a|越小，抛物线的开口 .考点4、二次函数y = ax2+bx + c（a = 0 ）的图像特征与a,b,c及判别式b2 - 4ac的符号之间的关系字字母的符号图像的特征aa> 0开口a< 0开口bb=0对称轴为轴ab> 0 （b与a同号）对称轴ab< 0 （b与a异号）对称轴cc=0经过c>0相父c<0相父,2b -4acb2 -4ac=0与x轴有唯一交点（顶点）2b 4ac>与x轴

5、后交点,2.b 4ac<与x轴交点特殊关系当x=1时， y=当 x=-1 时，y=若点A（Xi,y）,B （x2,y）在同一抛物线上，则该抛物线的对称轴是直xi +x2线x-2考点5、二次函数图像的平移归纳反思：二次函数图象间的平移，可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移.结论:一般地，抛物线y = a(x-h)2 + k与y = ax2形状相同，位置不同。考点6、用待定系数法求二次函数图像的表达式一般式 y = ax + bx + c(a 0 0 )适用条件：顶点式 y = a(x -h 2 +k适用条件：交点式 y =a(x _x ix-x

6、2)适用条件：考点7、二次函数与一元二次方程的关系抛物线与x轴的交点个数占b 4ac的付方一元二次方程实数根的个数交点实根交点占0实根交点 <0实根考点8、二次函数与一元二次不等式的关系求解不等式ax +bx+c>0解集就是二次函数y = ax2 +bx+c(a # 0 )的图像在 x 轴方的点的横坐标所组成的集合.求解不等式ax +bx+c<0解集就是二次函数y = ax +bx+c(a # 0 )的图像在x轴方的点的横坐标所组成的集合.考点9、二次函数的应用通过对实际问题情境的观察、分析、抽象、概括等活动构建二次函数模型；发展数学的模型化思想、函数思想和数形结合思想，感受

7、数学的应用价值，提高 数学思考解决问题等能力.应用最多的就是二次函数的最值.(二)构建思维导图(三)基础自测21 .若y =(m+2)xm是二次函数，则m的值是()A. ±2B. 2C. -2 D.不能确定2 .抛物线y= (x+2)2 3的顶点坐标是()A. (2, -3) B. ( 2, 3) C. (2, 3) D. ( 2, -3)23 . 一次函数 y= x +2x 5 有()A.最大值5 B.最小值5 C.最大值6 D.最小值64 .将抛物线 y= mx22mx+m1(m 刈)化为 y =a(x-hf +k 为.5 .抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<

8、0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定6 .下列二次函数中，图象以直线 x= 2为对称轴，且经过点(0,1)的是()A. y 点(0,1)的是=(x 2)2+1B. y=(x+2)2+12_ 2C. y=(x 2) -3D. y= (x+ 2)-37 . 一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过点 (2,1)；当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数的解析式为 (写出一个即可).8 .将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的表达式是9 .抛物线y= ax2+bx+ c(a<0)如图所示，则关于不等式ax + bx+ c>0的解

9、集是（）A. x<2 B. x>-3C. -3<x<1 D. x< 3 或 x>1(四)北京考向探究20122016年北京中考知识点对比年份20132014201520162017考点二次函数、一 次函数图象 与性质；函数与方程、 不等式的关 系；确定二次函 表iA式.确定二次函数 表达式及对称 轴；利用二次函数 图象与性质求 取值范围.求交点坐标； 确定二次函 数表达式及 顶点坐标； 利用图象及 性质求取值 范 围.求交点坐标、 对称点坐标； 确定二次函 数表达式及顶点坐标； 利用图象与 性质求值范围.求交点坐 标、一次函 数表白式； 利用二次 函数的图

10、象与性质 求取值范 围.五、考法展示考点典题1. 2017北京在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =x2-4x+3与x轴交于点A、B (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P (x1,y1), Q (乂2,丫2),与直线BC交于点N (x3,y3),若x1<x2<x3,结合函数的图像，求x1+x2+x3的取值范围2.2015北京在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)且平行于x轴的直线，与 直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1：2y=x +bx+c经过点 A、B.结合函数的II111 2

11、3 4 5*(1)求点A、B的坐标；(2)抛物线ci的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2： y=ax2(a=0内线段AB恰有一个公共点,图像，求a的取值范围.3. 2016北京在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx+ m1(m>0) 与x轴的交点为A, B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当m=1时，求线段ab上整点的个数；若抛物线在点A, B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求 m的取值范围.口yf54 r321-2-3-4T六、2018中考预测：1 .已知二次函数y = x2-4x+3.(1)求二次函数的图像与x轴的交点坐标；(2)求二次函数的图像的对称轴和顶点坐标；(3)写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.2 .抛物线y = x2+bx+c(b,c均为常数)与x轴交于A (1,0)、B两点，与y轴交 于点 C (0,3).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3,请直接写出点 P的坐标.3 .2016海淀一模在平面直角坐标系中，抛物线y= mx2 2m