2025-2026学年陕西省西安市新城区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市新城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2+3x=0的根是（）A.x1=x2=3 B.x1=x2=-3 C.x1=3，x2=0 D.x1=-3，x2=02.下面图中所示几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.3.如图，在平行四边形ABCD中，E在边CD上，CE=3ED，AE与BD交于点O，若OE=2，则OA的长为（）A.5

B.6

C.7

D.84.如图，在▱ABCD中，AC=BD，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是正方形的是（）A.AB=BC

B.AC⊥BD

C.AB=AC

D.∠ABD=∠CBD5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，BC=6，AD=5，则∠CAD的正弦值为（）A.

B.

C.

D.6.已知反比例函数与一次函数y=-x+b（b为常数）的图象的一个交点的横坐标为2，则b的值为（）A.-5 B.5 C.2.5 D.37.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC=4，CE=2，H是AF的中点，那么CH的长为（）A.

B.

C.

D.8.当-2≤x≤3时，二次函数y=mx2-2mx+1（m为常数，且m≠0）有最小值-3，则m的值为（）A. B. C.4 D.4或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于

.（填写“中心投影”或“平行投影”）10.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关.如图所示的哪吒造型中，点B为AC的黄金分割点，即，若AC=80cm,则AB=

cm.

11.关于x的方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是

.12.如图，在6×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠BAC的值为

.

13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点C，顶点A在y轴的负半轴上，若顶点B的坐标为（6，2），S▱OABC=12，则k的值为

.

14.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，过点P作PH⊥AB于点H，且DP=BH，连接CP，若∠ABC=120°，BC=3，则CP的长为

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题9分)

计算：.16.(本小题9分)

化简：（x-）÷.17.(本小题6分)

解方程：2x2-4x=3（x-2）.18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，请用尺规作图法，在边BC上求作点D，连接AD，使得sin∠CAD=sinB.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题6分)

如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、AD上，连接AE、CF，AE∥CF，连接AC、EF，请你从以下三个选项：①AC⊥EF；②AE⊥BC；③AC=EF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形AECF是矩形.

（1）你选择的补充条件是______（填序号）；

（2）根据你选择的补充条件，写出四边形AECF是矩形的证明过程.20.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，-2），C（0，-1）.△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为原点O，△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2.（点A′、B′、C′分别与点A、B、C对应，且点A′在第四象限）

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）△ABC与△A′B′C′的周长比为______.21.(本小题6分)

陕西作为文化大省，“周秦汉唐”千年文脉博大精深，历史文化和文物遗存丰厚，无数历史名胜数不胜数，以独特魅力吸引着四方来客.为了丰富学生的课余生活，宣传陕西的旅游景点，某校将举行“人文陕西，大赞美丽三秦”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节.如图所示是一个可自由转动的转盘，被分为四等份，每个扇形区域中都标有一个景点名称，转动转盘，当转盘停止时，转盘指针（若指针指在分界线上，重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）指向哪个景点名称时，则由参加游戏者为大家介绍该景点.

（1）随机转动转盘一次，转盘停止时，指针恰好指向B.华山的概率为______；

（2）圆圆和萌萌参加该活动，他们各转动转盘一次，请利用画树状图或列表的方法求两人中至少有一人介绍A.兵马俑的概率.22.(本小题6分)

紫云楼是大唐芙蓉园园内最为经典的仿古建筑，展示了形神升腾紫云景，天下臣服帝王心的唐代帝王风范.小云和小强采用如下方法来测量紫云楼（图1）的高度.如图2，小云选取与底端B在同一水平地面上的点C，放置一个平面镜，然后沿着BC方向后退，当退到点D时，刚好在平面镜内看到紫云楼的顶端A的像，已知小云的眼睛到地面的距离ED为1.5米，CD=2米；接着，小强在地面上的点F处测得紫云楼的顶端A的仰角∠AFB=71.5°，CF=39米，已知AB⊥BD，ED⊥BD，点B、F、C、D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请根据以上信息求紫云楼的高度AB.（平面镜大小厚度均忽略不计，参考数据：sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）.23.(本小题6分)

2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周盠驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象.某商场销售该吉祥物玩具，平均每天可销售30件，每件盈利50元.为尽可能让利于顾客，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：每件吉祥物玩具每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件吉祥物玩具降价x元，商场销售这种吉祥物玩具日盈利为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件吉祥物玩具降价多少元时，商场销售这种吉祥物玩具日盈利可达到2100元？24.(本小题6分)

如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB.

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AC=12，AD=8，，求▱ABCD的面积.25.(本小题6分)

某数学课题学习小组，为了研究某隧道（图1）的截面，建立如图2所示的平面直角坐标系，已知该隧道口的横截面是抛物线型，隧道底部宽AB为，抛物线的最高点C与路面AB的距离为6m,点C在y轴上.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）某部门为推进公路隧道提质升级养护工作，决定对隧道顶部原有的摄像头M、N进行升级，现已知这两个摄像头的水平距离MN为4m,且M、N关于y轴对称，求这两个摄像头距地面AB的高度是多少米？26.(本小题6分)

【问题探究】

（1）如图1，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC于点E，则△OEC与△ABC的面积之比为______；

（2）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的点，连接BE，过点B作BF⊥BE，连接EF、CF，∠EFB=∠ACB=60°，请分别求出的值及∠ACF的度数；

【问题解决】

（3）如图3，矩形ABCD是一个工厂的平面示意图，BC=2AB=800m,在边BC上规划一个水房E，O为对角线AC的中点，O为员工餐厅，连接OE，计划在OE的左侧修建一个员工宿舍△OME，且满足∠OME=∠ABC，∠MOE=∠BAC，连接BM，现在需要沿BM铺设小路，为了节约成本，需使小路BM的长尽可能的短，求小路BM的最短长度.（水房、餐厅的大小及小路的宽度均忽略不计）

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】中心投影

10.【答案】

11.【答案】5

12.【答案】4

13.【答案】24

14.【答案】

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】．

18.【答案】

19.【答案】②或③

选择②或③，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴EC∥AF，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四边形AECF是矩形；选择③，证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴EC∥AF，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC=EF，

∴四边形AECF是矩形

20.【答案】△A′B′C′如图所示：

1：2

21.【答案】

2