ZEMAX中如何能优化非序列光学系统(翻译)

1、实用文档ZEMA）中如何优化非序列光学系统（翻译）优化就是通过改变一系列参数值（称做变量）来减小 merit function 的值，进 而改进设计的过程，这个过程需要通过 merit function 定义性能评价标准，以 及有效变量来达到这一目标。本文为特别的为non-sequential光学系统优化提 供了一个推荐的方法。推荐的方法如下：The recommended approach is: 在所有merit function中使用的探测器上使用像素插值，来避免像素化探测器上的量化影响。 使 用这些探测器上的合计值，例如 RMS spot size, RMS angular width

2、,angular centroid, centroid location 等，而不是某个特定像素 上的数据。这些Moment of Illumination'数据优化起来比任何特定的像素点的值平缓的多。 在优化开始之初使用正交下降优化法（Orthogonal Descent optimizer ）,然后用阻尼最小二乘法（damped least squares ）和锤优化器（Hammer optimizers ）提炼结果。正交下降法通常比阻尼最小二乘法快，但得到的 优化解稍差。首先使用正交下降优化法。作为例子，我们用几分钟的时间优化一个自由形式的反射镜，最大化LED的亮度,使之从23C

3、d增力口至I >250 Cd。Damped Least Squares vs Orthogonal DescentZEMAX中有2中局部优化算法：阻尼最小二乘法（DLS）和正交下降法（OD）。DLS 利用数值计算的结果来确定解空间的方向，即merit function更低的方向。这种梯度法是专门为光学系统设计的，建议所有的成像和经典光学优化问题使用。 然而，在纯非序列系统优化中，DLS不太成功，因为探测是在像素化的探测器上， merit function是本质上不连续的，这会使梯度法失效。如下是一个NS系统的the merit function 的一条扫描线，该function 仅有一

4、个变量。实用文档Update Settings Print Window Text Zoom4: Universal Plot ID口| XPARAMETER 2 DN 口日JECT 2MERIT FUNCTION VERSUS 日RADIUSSTARTING POINT.ZMXCONFICURRTTON 1 OF 1可以看到在 merit function空间的很长区域内，merit function没有改变，改变的到来是突然的，不连续的。这让基于梯度搜索技术的优化很困难。正 交下降(OD)优化法利用变量的正交规范和解空间的离散采样来减小meritfunction.OD 算法不计算 meri

5、t function 的数字衍生物.对于merit functions 有内部噪声的系统，例如非序列系统，OD常超越DLSffi化.这在照明最大化，亮度增强，和对比度优化等问题上非常有用。像素插值和NSDD除了使用的具体的算法外，ZEMAX还包含一些大大改善NS系统优化的特色。如 上所述，由于探测器像素化，NS解空间倾向于不连续。如果给定光线的能量， 仅仅分配到一个像素上，当系统改变导致光线在该像素的任意位置移动时没有量的差异。结果是，当光线穿过边界进入新的像素时，merit function 产生了不连续的derivatives ( 衍生物)，优化困难.这可以通过在探测器上扫描一条光线来说明

6、。 如下所示点的全局图给出了探测器 的发光中心随光线位置的改变。实用文档Update Settings Print Window Text Zoomfit 2: Universal Plot ID-b.? -o.i g%-a.1a-a.ie a q.ie a 3 b.(e b,& q jeX POSITION 工N MM DM OBJECT 1UNTUERSAL PLDTHF.NSDD,ZHXCONFIGURRTXON 1 OF 1解决这个问题的一种方法是使用像素插值。根据光线在 pixel内部相交的位置, 一部分能量被分配到像素，而不是，而不是将 100%勺能量分配到单个像素。结 果

7、是，当系统改变导致光线移动经过一个像素时，merit function 有显著的改Pixel interpolation 可以在 Object properties ->Type标签下选中.如果我们在pixel interpolation enabled的情况下让一条光线扫描探测器，发光中心，以及大多数其他评价标准的改变是连续的， DLS能方便的使用。fil 2: Universal Plot IDQ.1W4日即-o. ?s -o.i 匕班-a, a4.ie aX POSTTION TN MM DM OBJECT 1UNIUERSAL PLOTMF.NSDD,ZHXCONFIGURRTX

8、ON 1 OF 1Merit function中报告的发光中心是利用 NSDDt化操作数计算的。NSDtK表non-sequential detector data,是报告非相关探测数据最有用的操作数。NSDC对相干的计算是等价的。NSDDB作数的语法如下：NSDD Surf Det# Pix# DataSurf定义非序列组的面（在ZNSO为1）, Det#定义用于报告数据的探测器 （它也可以用于清除一个或者全部探测器）,Pix#定义需要返回的像素或计算值, Data定义返回flux, irradiance 还是intensity 数据.这些变量允许一系 列评价标准的优化：最小的光斑尺寸（最小

9、的RMSa句宽度），最大能量（总的 flux）,空间均匀性（所有像素的标准差-standard deviation）, 准直（最小RMS 角度宽度），及更多其它的。NSDD*能更细节的描述，参见ZEMAX使用手册中的 Optimization 章节。系统设置发光二极管（Light-emitting diodes,LEDs）是在很多应用中是重要的光源。在汽车照明和显示照明领域，常常需要通过增加辅助光学机构修改这些光源的照明 强度来提高LED的亮度。我们从一个真实LED光源的测量数据开始。参见此文或者本blog的另一篇翻译 了解LED建模的更多细节：这里需要知道的只是 “source radial

10、 ”是用于输入测量的能量作为角度的函数的.测量光源的总输出能量为27LumensH为峰值在 627nm的单色光.如果你不熟悉如何输入数据，参见此文Howto Create a Simple Non-Sequential System . 该光源使用 Sobol sampling 以用最少的光线获得最 好的信噪比。在GeneralUnits中我们设置系统单位如下LED光通量(uminous flux ) 的单位ishi流明(Lumens)因此在本模拟中我们选择 该单位.因此照度(Illuminance)以lm/m2,或称之为勒克斯Lux的单位度量。发光强度Luminous intensity (

11、"brightness")是以每立体角的流明数lumens/steradian 或者坎德拉 Candela (Cd)度量.辉度以 lm/m2/sr, 或 Cd/m2 度量，该单位有时候被称为nit.初始系统建立如下实用文档fl 1: NSC 3D Layout。叵|区|Update Settings Print Window ZoomLED光源将光线打在平面镜上，然后照明 detector表面。该文件可从本文最后 的链接下载。detector上空间和角度分布如下：3: Deleclor ViewerUpdate Settings Print Window Text Zoom

12、ma.6faD7岫事钟33.59BiE29 .2HI203331后 .师1413.19B2日,13914 SbbLQ.QQQQOETBCTB同 口1R6EP UJHINQUS UNTENEmCTTT iK 3j3 -WE X I TZ HI *4.Tl -4. BOS TH W BM 皿 91 kJ K 101 " WTTVl HUTS 皿Im: iKTBfiin !皎1E44m ujo&zrmuim twl mo ； 1降加1 mesUpdate Settings Print Window Text ZoomL*1QH37SA-4473tohl hos可见反射镜被LED些微

13、过覆盖，因此空间和角度分布些微非对称.这是有意为之， 以给设计增加稍许复杂性.观 察发光强度Luminous intensity 点图，峰值亮度41Cd发生在极角27 degrees. 接近垂直于detector表面的发光强度luminous intensity 仅有27Cd（稍后会讨 论该数据如何获得）.这样一种轮廓不适合头灯照明系统，或投影照明系统.经常 需要低角度的光线越亮越好，以便于投影更远。我们将优化mirror形状来得到轴上最大亮度.为此，我们需执行一下步骤：?定义merit function描述我们的需求? 定义mirror表面如何改变?执行优化由1 3: DHeclor Vie

14、werThe Merit FunctionMerit function定义光学设计的“质量"，即设计多大程度满足当前的特性.在这 种情况下，我们希望在0度角得到最大的亮度(luminous intensity).这很容易由NSDD?口 NSTR操作数得到.在本设计中，detector是3号对象，我们希望得 到0度角的亮度.detector查看器显示如下：BE这 给出了 x和y方向从-90°到+90°入射到detector上的光线的角度范围. 在大约35。之外没有光线，因为LEDft此角度之外不发光.峰值强度在约27。. 我们对0°左右的光线感兴趣.有2个

15、评价标准针对这种分布：RMS1宽度和亮度 质心luminous intensity centroid. RMSS度瞄准将被准直的光线(例如，同样 的入射角)，质心瞄准瞄准该入射角为0.如下merit function取得该入射角看到 的亮度 luminous intensity:fil Merit Function Editor: 1.492785E + 001=|亘|区Edit Took View HelpOper 期TypeSuriCatsD叁七自rrTar getWe igiit.Value1 BLNKBLNKfi工手七 cldwteu忆oe1与2 NSDI>MSDD10000.

16、00 0a. ooo0 . ooo0.0003 BLNKBLNK忆hen七m自匚看 rays4 NSTRNSTH1100 , aoo0 . oooo. ooo0.000S BLNKBLNKsent-roxd location6 NSDDNSDD13-G20.0001. oooO_ OJL41. SE-OOS? NSDDNSDD13-7Z, 0001. ooo-1.9750.3EZS BLNKBLNKPTIS rsidius9 NSDDNSDD13£ . 000N. 000Z3.56199.4810 BLNKBLNKcent-rsil pijce± ±ntity11

17、 MSDDNSDD13W1之 . 0000. ooo22.7130.0001Z BLNKBLNKminiiiixiiJiL detector ±Ivjx:13 NSDDNSDD13000 . 0000 . oooZS,170.00014 OPGTOPGT13Z5- OOiO1, oooZE. 000(0.000第一个NSDM作数t出了 0号detector对象，该对象不存在；没有0号对象能 存在.这是该操作数的特殊用法：ZEMAX用之消除所有探测器.探测器可以通过 定义负数来单独清除（i.e. Det# = -3 仅清除detector 3）. 这在定义了多个探 测器的系统中很有用.

18、然后,NSTR操作数告诉ZEMAX1迹光线.第2, 3个操作数读出3号detector,质 心 x & y （Pix# = -6, -7）,data item 2,这就是 power/unit 立体角.注意我们对准的是发光强度（角度）质心，而不是照度（空间）质心.第4个NSDD操作数读出 所有像素数据的RMSI宽度.此外，最后一个NSDD操作数为对照之目的报告了中 心像素（5101）强度；注意到并未分配权重因此对 merit function并无贡献.这个值大概是22 Cd.最后一个NSD既作数与OPG优作数联合来保持来保持detector上光通量 flux最小.我们将它设置成25因为

19、这是detector上初始光通量flux.如果没有 此操作数，可能会通过移走mirror得到一个为0的merit function!如果没有能量掉在detector上，强度质心和RM芥径为0,且这为我们的目标.该"解"凸显 了明确定义well-defined 的重要性.在优化过程中，ZEMAX试图将merit function驱动为0,而不论这对系统结构意味着什么.The Free Form Mirror自由形式的表面常常由复合低阶多项式描述，例如样条或者Bezier曲线.它们 通常用于描述诸如涡轮叶片，车身和船体等形式.在光学系统设计中，它有助于保留基本二次曲面部分的概念

20、，而自由形式从此部 分加一个微小量开始偏移.这样做的理由稍后演示.为此，我们使用Extended Polynomial Surface 对象.该表面由如下形式的方程描述：一一 十 1 4/2)1 + 71 一(1 + 工)1父 /= .第一项是光学设计中喜爱的标准圆锥非球面，被用于设计球面，椭球面,抛物面， 双曲面等反射镜.第二项代表一系列逐渐增加的高阶多项式.这些高阶多项式是 x和y的高次幕.第一项是x,然后y,然后x*x, x*y, y*y, 等.1阶有2项,2阶 有3项,3阶有4项等.最大阶是20,这使得最多可有230项多项式非球面系数. 坐标值x,y被半径归一化，因此多项式系数是没有量

21、纲的.本设计中多项式最大的阶限制在 20项，因此最高自由形式偏移为x0y5和x5y0. 这既非必要也非推荐：仅仅是设计过程中的一个选择.现在如果我们使用Universal Plot来显示扫描时中心像素强度，可以看到mirror的曲率半径：可见:Cl 6: Universal Plot II? 2'im 抬1器 m -m.s 3 =ssf_5 叫明 -sib.e -ais -li3i.ePARAMETER 2 ON aBTECT 2CENTRAL PIXEL INTENSTTY VS BRSE RHDIUSUpdate Settings Print Window Text ZoomSTF

22、IRTZNG POINT B ZrtXCONFIGURATION 1 OF 1此图同时演示了优化NS系统的难度和恰当定义merit function 的需要.如果我 们综观评价函数值和基本半径之间的关系，我们可以看到为什么centroid 和spot radius是更好的优化目标.fil 4: Universal Plot ID 1zOHllaNnu.ii 3山上通5Update Settings Print Window Text Zoom4« TBLE /蜷 -Tffl.E 力遍-W刃 LB 后见工 -U9.E LEPHRHMETER 2 ON DBTECT 2MERIT FUN

23、CTION VS BASE RADIUSHOW TD IMPROVE LEO BRIGHTNESS1STARTING POINT.ZMXCONFIGURATION 1 OF 1既然我们的merit function恰当的定义了我们的设计标准，我们将比较DLS和OD的局部和全局算法的优化结果.OptimizationZEMAXC件包含两个"global ”优化例程，可用于搜寻解空间很大的区域.全局 搜寻算法使用遗传算法，随即出发点和局域优化算法相结合，适合在多维参数空 间高效搜索低的 merit function.锤优化器Hammer optimizer也使用遗传算法和局域优化器来彻底

24、提炼一个 Global Search找到的有希望的参数空间的区域结 构.merit function的初始值是14.9,0度的亮度是23 Cd.3: Deleclor ViewerUpdate Settings Print Window Text Zoomma.6faD7岫事钟33.59BiE29 .2HI203331后 .师1413.19B2日,13914 SbbLQ.QQQQOETBCTB同 口1R6EP UJHINQUS UNTENEmCTTT iK 3j3 -WE X I TZ HI *4.Tl -4. BOS TH W BM 皿 91 kJ K 101 " WTTVl HU

25、TS 皿Im: iKTBfiin !皎1E44m ujo&zrmuim twl mo ； 1降加1 mesUpdate Settings Print Window Text ZoomL*1QH37SA-4473tohl hos我们将首先使用局域搜寻例程的 DLS优化(Tools > Optimization >Optimization)并与ODa化的结果比较.最后锤优化将在2种情况下进行. 既然我们已经定义了 merit function 和初始系统，仅剩下分配变量.我们所掌握 的有22个变量：半径，圆锥曲线参数，和20个多项式系数.分配这些变量的状态， 并开始使用DLS算

26、法局域优化，循环执行次数自动选择.不 久之后(11.6 minutes),ZEMAX 得到一个解.Merit function 的值降到了 6.7, 中心像素亮度253cd.这个优化说明使用像素插值和恰当定义的merit function如何使甚至是DLS算法在non-sequential 解空间高效工作.将此结果以新文件名保存留作比较，并在此打开开始点的文件.这次分配所有22 个变量并用OD算法优化.基于我们之前的对两种局域优化算法比较的讨论，我们可以预期这种优化可以更快的得到更好的解.的确，该算法所花时间低于 DLS算法的2/3(7.5min)并得到 很低的 merit function值

27、(6.75).为验证我们得到了一个最佳解而不是掉在局部极小值 ,我们可为2个系统各跑一 次锤优化器.下列表格的结果显示出在局部优化的结果上仅有很小的改进；进一 步演示了两种局域优化例程的强大.Also uthmMF ValueOn-xis bnghtne髅(CdjTime for optiiniztion*DLS67825311.6 minHammer (DLS)67625360 minOD6.752537,5 mmHammer (OD)6.7525360 min"Computer specs: Intel Quad core CPU (2.40 GHz), 4GB RAM初始光照和

28、辐射强度分布如下所示，接下给出了使用DLS?口 OD算法优化的系统Starting Point3: Deleclor ViewerUpdate Settings Print Window Text Zoomma.6faD7岫事钟33.59BiE29 .2HI203331后 .师1413.19B2日,13914 SbbLQ.QQQQ由HI 窜 3.S l>a-= 3 !*ZE XI S.QK ID MiQHL Tl m: iKTBfiin !皎1E44m TWL me ； UMMOETECTBlg LMRSEf LUHINQUS INTEHSTn-4. BOS TH W BOfl 皿 13

29、1sHeS 91 kJ / 101 " TOfffl HXO 烟 IUW日03T田DI除Ime£Update Settings Print Window Text ZoomL*1QH37SA-4473tohl hosDLS Optimization3: Delector ViewerUpdate Setting? Print Window Text Zoomzes.sans3»I ii«iH 3D3.B333 L77,mSIL LS2. 1小国1L,75DB2 J HQatrb.QEB&50.7003匚eiECTIN： HMRBE. LUtOMC

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