2019-2020年湖北省武汉市高一上册期末数学试题(有答案)-名校密卷

1、湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. （5分）全集U=1, 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 , A=3, 4, 5 , B=1, 3, 6 ,那么集合 2,-1, 0是(A.C. ?uAA ?uB D.2.（5分）已知tan60=m1则cos120°的值是（A.C. -r=2= D .VW3.（5分）下列函数是奇函数的是（A.f () =2+2| B. f () =?si n C. f () =2+2 D. f6)二"型4.(5分)在平行四边形ABCDfr, A

2、 (5, - 1), B( - 1, 7), C (1, 2),则D的坐标是(A.(7, - 6) B. (7, 6) C. (6, 7) D. ( 7, 6)5.A.（5分）下列各命题中不正确的是（）函数f （） =a+1 （a>0, a*1）的图象过定点（-1,1）B.函数二/在0，+00）上是增函数C.D.函数f （） =loga （a>0, aw1）在（0, +00）上是增函数函数f （） =2+4+2在（0, +00）上是增函数6. （5分）若将函数y=2sin2的图象向左平移 居个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（A号心2 B号啥2C. <-A()d.号哈27.

3、 （5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝（dB）,对于一个强度为I的声波，其音量的大小 ”可由如下的公式计算：n=（其 中10是人耳能听到的声音的最低声波强度）.设“1=70dB的声音强度为Ii, T2=60dB的声音强度为12,则Ii是12的（）7_A.4倍B.10倍C. io百倍 D. 1/倍6o8. （5分）zABC中，D在AC上，且同而，P是BD上的点，而力屈 J正，M m的值是（）A 二 B - C.D. 13249.(5分)函数£(x)='a*sin气"),若ff ( T) =1 ,则a的值是(12r-2 C.93

4、A.11.2 B.冗，冗上的大致图象是(5分)定义在R上的偶函数f ()满足f () +f (+1) =0,且在-3, - 2上f ()=2+5,A B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是(A. f (sinA) >f (sinB)B. f(cosA) >f (cosB)C. f (sinA) >f (cosB)D(sinA) <f (cosB)12. (5分)已知函数=,若存在实数b,使函数g () =f () - b有两个零点，则实数a的取值范围是(A.(0, 2)B.(2,+oo)C.(2,4)D.(4, +oo二.填空题：(本大题共4小题，每小题

5、5分，共20分)13. (5分)函数f (心=生”)的定义域是.x-3sin( a+-)+cos(d 专*)14. (5 分) 已知 tan a =2,贝U=.3sin -a ) -cos (-Z-+ a )M-WTT QTT15. (5 分)已知 sin(CL +，、)=1, Q C ( , 0),则 tan a 的值为.16. (5 分)矩形 ABCD中，|AB|=4, |BC|=3, AE=yAD, CF-yCD,若向量而"而而，则+y=.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分.解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.217.

6、 (1。分)求值：(1) (3V3)T-lne2+log 318- log 36+13105(2) A是AABC勺一个内角，sinA-cosA，求 cosA sinA .18. (12分)(1)已知向量靛二1)，至二y),而二(-2, -3)，若前“而，试求与y之 间的表达式.(2)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B C三点满足前=34而，求证：A、B、C三点共线，并求的值.|CB|19. (12分)函数f () =Asin (+?) (A>0, 9>0,仲|<?)的部分图象如图所示.W-(1)求函数f ()的解析式.(2)函数y=f ()的图象可以由y=sin的图象变

7、换后得到，请写出一种变换过程的步骤(注明每个步骤后得到新的函数解析式)._>T8_z20. (12分)某同学在利用“五点法”作函数f ()=Asin( co+?)+t (其中A>0,但>0,附?) 的图象时，列出了如表格中的部分数据.5兀, 123兀4+?0I7VI 2冗3兀 22兀f ()6-2(1)请将表格补充完整，并写出f ()的解析式.(2)若冷，求f ()的最大值与最小值. JL乙片21. (12 分)已知函数二/+4 sin ( 8 + .)x-2,。C0, 2冗)(1)若函数f ()是偶函数：求tan 9的值；求乃式口白,C0SG +cos2 0的值.(2)若f

8、 ()在【75，I】上是单调函数，求9的取值范围.22. (12分)若函数f ()对于定义域内的任意都满足f(p=f(L),则称f ()具有性质M x(1)很明显，函数f(x)0- (C (0, +OO)具有性质 M请证明( (0, +OO) XX在(0, 1)上是减函数，在(1, +8)上是增函数.(2)已知函数g () 二|ln| ,点A (1, 0),直线y=t (t >0)与g ()的图象相交于B、C两点(B在左边)，验证函数g ()具有性质M并证明|AB| <|AC| .(3)已知函数h(x)二|工'|，是否存在正数m, n,当h ()的定义域为m, n时，其值域

9、为 Xm, n,若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.A.= B.J- -2C.湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. (5 分)全集 U=-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , A=3, 4, 5 , B=1, 3, 6 ,那么集合 2,-1,0是( )A.三 B . 1 C. ?uAA ?uB D. JL355【解答】解：全集 U=- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,A=3, 4, 5 , B=1, 3, 6 ,?uA=- 1, 0, 1

10、, 2, 6,?uB=-1, 0, 2, 4, 5,(？网 A (?uB) = 2 , T, 0.故选：C.【解 答】 解： tan60 ° =m , 则 cos120° =cos260而祝。二80°=1-60口寸cos%。" +sin (5 分)已知 tan60° =mf贝U cos120° 的值是()G0a l+tan260*1 +m2故选：B.3. (5分)下列函数是奇函数的是()A, f () =2+2| B. f () =?sin C. f () =2+2 D. f&)二 x【解答】解：A, f () =2+2| ,

11、由f (-) =2+2| - |=f (),为偶函数；B, f () =?sin ,由 f ( 一) =- sin ( 一) =sin=f (),为偶函数；C, f () =2+2 ,由 f (-) =2 +2=f (),为偶函数；D, f ()二出且L,由f ( 一) J")=-*邑二一f (),为奇函数. X-zX故选：D.4. (5 分)在平行四边形 ABCDfr, A (5, - 1), B( - 1, 7), C (1, 2),则 D 的坐标是()A. (7, -6) B. (7, 6) C (6, 7) D. (7, 6)【解答】解：?ABCDfr, A (5, - 1)

12、, B (- 1, 7), C (1, 2),设 D 点的坐标为(，y),WAB=DC, (-6, 8) = (1-, 2-y),解得=7, y=-6；点D的坐标为(7, - 6).故选：A5. (5分)下列各命题中不正确的是()A.函数f () =a+1 (a>0, a*1)的图象过定点(-1,1)1B.函数二/在0, +00)上是增函数C.函数 f () =loga (a>0, aw1)在(0, +00)上是增函数D.函数f () =2+4+2在(0, +8)上是增函数【解答】解：对于A, = a°二1.函数f () =a+1 (a>0, a*1)的图象过定点(

13、-1,1),正确；1对于B,根据幕函数的性质可判定，函数 fG)二一在0, +00)上是增函数，正确；对于C,函数f () =loga (a>1)在(0, +00)上是增函数，故错；对于D,函数f () =2+4+2的单调增区间为(-2, +00),故在(0, +00)上是增函数，正确； 故选：C.6. (5分)若将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为()A. =-4 S B.斗咛 S C 耳-SD.牛吟()26262122 12【解答】解：将函数y=2sin2的图象向左平移 居个单位长度，得到y=2sin2 (+-)=2sin (2+-), 由2母=花/

14、(£)得：等(£),即平移后的图象的对称轴方程为 小g (C),26故选：B.7. （5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝（dB）,对于一个强度为I的声波，其音量的大小 ”可由如下的公式计算：n=101芸；（其中10是人耳能听到的声音的最低声波强度）.设二70dB的声音强度为Il, T2=60dB的声音强 度为I2,则Ii是12的（）A.工倍B. 10倍 C. I。百倍 D. 倍66【解答】解：由题意，令70=10lg）,解得，Ii=l0X107,令60=10lg普，解得，I2=I0X106,1口所以_=10故选：B.8. （5分）Z

15、XABC中,D在AC上，且它告正，P是BD上的点，屈二碗、筱，则m的值是（AB C.D. 1324【解答】解：:标有运AD-AC,0-I 2".1I./ '=y.P是BD上的点,m+ =1.3 m2 3故选：A,、 a'sin(-7-Hr-) (>0)9(5分)函数fQ 26G<。)，若用(1) =1 ,则a的值是(A. 2B. -2 C.噜D.2/33【解答】解:函数apsin(4 I；"：(工0)'-f (T) =2,. ff (-1) =(冗4-)=曰=1,Vw解得：a=- 2,故选：B冗，冗上的大致图象是( .f (-) =- (

16、 -) 2?sin (-) =2?sin= - f (), f ()奇函数,2当二三时，f (_)=一三<0, 224故选：D=2+5, f11. (5分)定义在R上的偶函数f ()满足f () +f (+1) =0,且在-3, -2上f ()A B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是()A. f (sinA) >f (sinB)B. f (cosA) >f (cosB) C. f (sinA) >f (cosB) D(sinA) <f (cosB) 【解答】解：由f () +f (+1) =0,-f (+2) =f (),函数的周期为2,. f

17、()在-3, - 2上为增函数, f ()在-1, 0上为增函数,. f ()为偶函数，一.f ()在0 , 1上为单调减函数.;在锐角三角形中，冗 A B<三, 2.a+b>2L,2- B< A,2. A, B是锐角, .sinA>sin (- B) =cosB, 2, f ()在0 , 1上为单调减函数. .f (sinA) < f (cosB),故选D.12. (5分)已知函数工a),若存在实数b,使函数g () =f () - b有两个2X (x>a)零点，则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(2,+oo)C.(2,4) D. (4,+oo)【

18、解答】解：g () =f () - b有两个零点 -f () 二b有两个零点，即y=f ()与y=b的图象有两个交点，由于y=2在0 , a)递增，y=2在a, +°°)递增，要使函数f ()在0, +00)不单调，即有 a2>2a,由 g (a) =a2- 2a, g (2) =g (4) =0,可得 2<a<4.即 aC (2, 4),故选C.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. （5分）函数£（七二1n8+1）的定义域是（-1, 3） Ux-3【解答】解：由+1>0且-3*0,可得-1且半3,则定义域为（-1,

19、3） U （3, +8）,故答案为：（-1, 3） U （3, +8）,sin（ O-+）+cos（Cl14. （5 分）已知 tan a =2,贝U:3sin H ） -cos（亍+ a ）U-W【解答】解：.tan a =2,£in（U+B）+cos（a 今） > 6T-h=".川3sin（-a）-cos（-y+a） 3cosQ+sinCt=1+9口马金3+tan口 3+2 5故答案为：-j. 5Jrqjr(3, +8)的值为15. （5 分）已知 sin（ d ）、, £ C （一T，0）,贝U tan 乙Q乙【解答】解：虱n(Q+>|，.乙 Q

20、- cos a =A, 5口 E (5-。)，sin a = - J1 - z 0 = -vl-cos u 5 5.tan a =i" =L, 36。3故答案为：J-.316. (5分)矩形 ABCDfr, |AB|=4 , |BC|=3 ,疝。由，CF=yCD，若向量查ir说+y而，则+y=工.5 -【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系:-* 1 =CF=yCD,BE=(4, 1),而=(2, 3),丽=(4, 3),BDr BE+yBF,件曲坳.3二x+3y两式相加得：5 (+y) =7,7故+y=下，5故答案为：工.5三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第1

21、7题10分，第18题至第22题每题12分.解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.217. (10 分)求值：(1) (3V3)y-lne2+log 318- log 36+131705(2) A是4ABC勺一个内角，sirks#，求 cosA sinA .2【解答】解：(1) (3)3-Ine2+log318 log 36+tarr-*8s=3 2+log¥+ (tan ) ?(-cos)6=3-2+1- sin 三=3-2+1-工=L62 2(2)解：,A 是ABC5 个内角，sinAcosA=0，sinA>0 , ' cosA< 0, 8c sA-sinA

22、= (cos A-sinA)= w71-2sinAcosA-18. (12分)(1)已知向量靛:6 1)，前=Q, ¥),而:(-2, -3)，若前“筱，试求与y之 间的表达式.(2)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B C三点满足而4而布，求证：A、B、C 三点共线，并求工雪的值.|CB|【解答】(1)解：向量 /1),京二G, y),而二(-2, -3)，- - |i ： -，-至.匚，(y-2) = (+4) y,=-2y;(2)证明：: OC-OA-kj-OB.* 1 * 2 * *-8毛(CA-CO)垮(CB-CO),”，二.二有公共点C,.A、B、C三点共线且.=2.

23、ICE |19. (12分)函数f () =Asin (+?)(A0,。0,)的部分图象如图所示.2(1)求函数f ()的解析式.(2)函数y=f ()的图象可以由y=sin的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤(注 明每个步骤后得到新的函数解析式).【解答】解：(1)由函数图象可得：A=2, f (0) =-1,.忡|祟./ 兀、£廿0,(kEZ),(3 分)1862 3183 '=1,=3,(5 分)-f(x)=2sin(3x-).(6 分)(2)把y=sin (C RO的图象向右平移 二个单位，可得y=sin (-乡)的图象； 66把所得图象上各点的横坐标变为原的

24、自倍，可得y=sin (3邛)的图象；3o再把所得图象上各点的纵坐标变为原的2倍，可得y=2sin (3+;二)的图象.6(三步每步表述及解析式正确各 2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半)20. (12分)某同学在利用“五点法”作函数f ()=Asin( co+?)+t (其中A>0,3>0, |中|<?) W-的图象时，列出了如表格中的部分数据.n4n12|5兀时3兀413元12+?07T2冗3K 22兀f ()262-22(1)请将表格补充完整，并写出f ()的解析式.(2)若犬e,求f ()的最大值与最小值.124【解答】解：(1)将表格补充完整如下：7112

25、5兀123兀4L37T12+?07T冗3K22兀f ()262-22f ()的解析式为：f6)=4式门(9工善)+2.(6分)5 一.IT' TlT知法等，(8分)/瑶L=T时，即卡苓时，f 0最小值为-2我地.冬玲售时，即乂吟时, f 0最大值为6(12分)21. (12 分)已知函数 f (x)= J+4Lin( 8 + 3 )X-2, 。C0, 2冗)(1)若函数f ()是偶函数：求tan 9的值；求 乃6口8的值.(2)若f ()在28，1上是单调函数，求9的取值范围.【解答】解：(1)二.函数f ()是偶函数，sinC9+-y)=0 ejk冗收二1, 2) (1分)tan 8

26、 =tan(kn -(k= 1, 2)二1an(二)二75(4 分)一 _L：q V5sin0 *0056+005 0 J5tanB+l -3+1一 一=.LT,；二tan2 9 +13+17(7分)-2sin（ 6 +-g-或-2sin（ 8,sin（日+4）及4或sin（e+等）（9分）, J jo z. r e 0 , 2 兀），. o 吟 c333636o<e<，*<9<* 3 bz 8 6 0, 2U 平，乎（12 分）0Q匕22. (12分)若函数f ()对于定义域内的任意都满足£6)二仪工),则称f ()具有性质M '' x(1)

27、很明显，函数f(x)-x+i (C (0, +OO)具有性质 M请证明£(犬)二工+工(C (0, +8) KX在(0, 1)上是减函数，在(1, +00)上是增函数.(2)已知函数g () 二|ln| ,点A (1, 0),直线y=t (t >0)与g ()的图象相交于B、C两点 (B在左边)，验证函数g ()具有性质M并证明|AB| <|AC| .(3)已知函数hk” |工,是否存在正数m, n,当h ()的定义域为m, n时，其值域为 Xm, n,若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.【解答】解：(1) vf (1)_W=+L=f(), .函数f()具有性质mX任取1、2且1 < 2 ,贝 Uf(1)- f(2)=( 1+-