北师大版八年级下册第一章13线段的垂直平分线课件

1、问题情境：问题情境： 如图如图,A,B,A,B表示两个仓库表示两个仓库, ,要在要在A,BA,B一侧的一侧的河岸边建造一个码头河岸边建造一个码头, ,使它到两个仓库的距离使它到两个仓库的距离相等相等, ,码头应建造在什么位置？码头应建造在什么位置？ AB九年级数学（上册）第一章九年级数学（上册）第一章 证明证明(二二) 线段的垂直平分线（线段的垂直平分线（1）活动一：证明活动一：证明线段的垂直平分线的性质定理线段的垂直平分线的性质定理命题：命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点个端点的的距离相等距离相等. .已知已知: :如图如图,AC=BC,MNAB,A

2、C=BC,MNAB,垂足为垂足为C,PC,P是是MNMN上任意一点上任意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN 自主探索、合作交流（相信自己一定行！）自主探索、合作交流（相信自己一定行！）几何的几何的三种语言三种语言w性质定理性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等. .开启开启 智慧智慧ACBPMNwAC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB,垂足为垂足为C,PC,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点上的点到这

3、条线段两个端点的距离相等的距离相等).).性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PB点点P在线在线段段AB的的垂直平分垂直平分线上线上线段垂直平线段垂直平分线上的点分线上的点到这条线段到这条线段两个端点的两个端点的距离相等距离相等ACBPMN温馨提示温馨提示: :这个结论是经常用来证明两这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一条线段相等的根据之一. .l 1、如图、如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直的垂直平分线平分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm

4、,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= - 。EDABCEDABCEDABCEDABCEDABCEDABC巩固练习一巩固练习一活动二：探索并证明线段垂直平分线判定定理活动二：探索并证明线段垂直平分线判定定理问题一：问题一：你能写出上面这个定理你能写出上面这个定理“线段垂直线段垂直平分线上的点和这条线段两个端平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相点的距离相等等”的逆命题吗？的逆命题吗？PA=PB点点P在线在线段段AB的垂的垂直平分线直平分线上上逆命题：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分

5、线上。ABP?问题二：它是真命题吗？如果是，请你证明它。问题二：它是真命题吗？如果是，请你证明它。 我能行我能行w判定定理判定定理 到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .温馨提示温馨提示: :这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明一条直线一条直线是一条线段的垂线或一点是一条线段的中点是一条线段的垂线或一点是一条线段的中点.判定定理判定定理ACBPMNw如图如图, ,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个

6、端点距离相等的点, ,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).二、判定定理：二、判定定理：到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线在线段段AB的的垂直平分垂直平分线上线上到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段

7、两个端点的距离相等作比较，深理解：作比较，深理解：1.如下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CDC.CD平分ACB D.以上结论均不对巩固练习二巩固练习二活动三：用尺规作线段的垂直平分线活动三：用尺规作线段的垂直平分线 问题一：通过巩固练习二，同学们想问题一：通过巩固练习二，同学们想一想，只用圆规和直尺能作出线段的一想，只用圆规和直尺能作出线段的垂直平分线吗？垂直平分线吗？ l已知:如图,线段AB,l求作:线段AB的垂直平分线CD.活动三：用尺规作线段的垂直平分线活动三：用尺规作线段的垂直平分线作法: 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧

8、交于点C和D.AB 2. 作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.CD问题二：为什么分别以问题二：为什么分别以A、B为圆心，大于为圆心，大于1/2AB的的长为半径呢？长为半径呢？问题三：为什么所作直线问题三：为什么所作直线CD是线段是线段AB的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？你能证明吗？你能证明吗？ABCD巩固练习三：解决课前问题（你能巩固练习三：解决课前问题（你能行！）：行！）： 如图如图,A,B,A,B表示两个仓库表示两个仓库, ,要在要在A,BA,B一侧的一侧的河岸边建造一个码头河岸边建造一个码头, ,使它到两个仓库的距离使它到两个仓库的距离相等相等, ,码头应建造在什么位置？码

9、头应建造在什么位置？ AB达达 标标 园园 1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm. 2、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A、AB、BC两边高线的交点处 B、AC、BC两边中线的交点处 C、AC、BC两边垂直平分线的交点处 D、A、B的平分线交点处 3.如下图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm. 4.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长. BAEDC 5、已知：如图AB=AC，BD=CD， P是AD上一点， 求证 ：PB=PC PBDCA通过本节课的学