梯形单元设计（洋泾东校）

1、一、教材结构与内容分析 本节内容在全书及章节的地位及其作用：梯形是新课程标准上教版初中二年级（八年级）上册第二十二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了几种特殊的平行四边形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。梯形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把梯形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想。 因此学好本节内容对今后的数学学习至关重要。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生，渗透数学中图形变换的方法与转化的思想以及掌握建模的数学思想。 二、 教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生

2、已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1、基础知识目标：（1）    理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。 （2）    能探索并掌握等腰梯形的特征及识别方法，并能灵活应用。 （3）    学会分解梯形为平行四边形与三角形的方法。 2、能力训练目标： （4）    培养学生观察、分析的能力，以及对已有知识归纳、总结的能力。 （5）    培养学生逻辑思维能力和对图形的认知能力。 （6）    培养学生的表达能力

3、。 3、创新素质目标：（7）    提高学生的合作能力，增强团结意识。 （8）    从学生已有的知识和水平出发，激发他们的求知欲，通过合作获得成功的体验。 （9）创设问题情景，增强学生的主体参与意识，感悟、体验归类思想，培养学生观察、分析、概括、判断、创新精神及合作交流的良好习惯，激发学生分析、探求的学习热情。三、 教学重点、难点本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。教学重点：等腰梯形的特征及识别方法；学会分解梯形为平行四边形与三角形的方法。     

4、60; 通过精心设计讨论内容，促进知识的形成来突出重点。教学难点：灵活应用等腰梯形的特征及识别方法解决问题。   通过动手操作和直观的电脑动画演示来分散难点、突破难点         四、教学对象分析我校是两级分化较严重，部分学生知识素质较低，教学中如何调动学生的学习积极性，培养学习的兴趣，是提高教学效果的关键。 针对这种情况，课堂上教师要以饱满的情绪营造愉悦的、民主的氛围，启发、引导学生积极参与教学活动，树立学生的主体意识，使学生在愉快的教学环境中既掌握了知识，培养了能力。 五、教法分析数学是一门培养人的思维，发

5、展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我在把教师的角色定位为课堂的参与者、组织者、合作者、指导者，学生是课堂主体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。 基于本节课的特点,在讲概念时应着重采用直观教学法，丰富学生的感性认识，而在构建数学模型时采用“尝试教学法”逐步设疑引导学生观察比较，再让学生动手操作积极参与讨论，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。 使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，同时利用多媒体手段辅助教学，启迪学生思维，帮助学生突破难点，提高他们学习兴趣和学习的积极性。六、学法分析：“现代的文盲不是不识字的人，

6、而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导，把教法融于学法中，在学法中体现教法。 通过本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法：1、学会利用旧知转化为新知，解决新问题的能力。 2、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，培养学生的自学能力和探索精神。 3、让学生通过动手操作,对课件的直观演示进行观察、比较、推理，得出结论，从而提高学生自主发现问题，分析问题，解决问题的能力。 同时，注重培养学生阅读理解能力与自学协作能力，在教学过程中主要以学生“探究自学”“小组讨论”“互动、学习”的学习方式进行。 七、教学程序及设想分析22.4 梯形教学目标1知道梯形与平行四边形的区

7、别和联系，理解三角形和梯形的之间的联系.2理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，会添加适当的辅助线将梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；会进行梯形中有关角度、线段和面积的计算.教学重点及难点理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，将梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决.知道梯形与平行四边形的区别和联系.教学用具准备直尺、多媒体课件.教学过程设计一、 知识回顾，引入新课1四边形的两组对边位置关系有三种：两组对边分别平行；只有一组对边平行；两组对边都不平行.在第一种情况中我们得到平行四边形，那么，只有一组对边平行的四边形是什么图形呢？ （板书课题）梯形同样是一个

8、特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个图形二、新课讲授1梯形及梯形的有关概念（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰（4）高：两底间的距离叫做梯形的高（5）直角梯形：有一个内角是直角的梯形（6）等腰梯形：两腰相等的梯形（以上这一过程借助多媒体演示）说明 定义辨析：一组对边平行的四边形是梯形.强调梯形与平行四边形的定义的不同.梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质平行四边形的对边平行且

9、相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的直角梯形有几个直角？梯形最多有几个直角？至少几个直角？思考有没有等腰直角梯形？2.思考：如图：DE/BC分别交ABC的边AB、AC于D，E，得ADE与四边形DECB.1） 四边形DECB是梯形吗？2） 满足什么条件时，四边形DECB是直角梯形？3） 满足什么条件时，四边形DECB是等腰梯形？ D CA E B3.例题选讲1)如图：已知在梯形ABCD中，AB/CD,DE/BC,点E在AB上且BE4，AED的周长是18，求梯形ABCD的周长.说明过点D作DE/BC交AB于E

10、 ，从而把梯形问题转化成平行四边形和三角形的组合来解，实质上是将BC平行移动到DE 的位置，这种方法叫做平行移动（有时也可平移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之一.2)如图：已知梯形ABCD是一座大坝的横截面，其中，AD/BC,B=30°,C=45°；AD=6m，CD=20m,求坝底BC的长以及横截面的面积.说明 梯形的问题一般是通过添加辅助线转化为其他问题的，本题添加两条高，使两腰在两个直角三角形中，把梯形转化为矩形和直角三角形的组合也是常用的方法.小试牛刀1 在直角梯形ABCD中，AD/BC,A=90°, AD=10cm， DC=13cm,BC=15cm,

11、求AB的长.2 如图：有一块四边形土地ABCD，测得AD=26m，CD=10m,BC=5m,顶点D、C到AB的距离分别是10m,4m；求这块地的面积.3如图：梯形ABCD中，对角线AC，BD相交点O，那么AOB和COD的面积相等吗？三 课堂小结1）有关概念：梯形概念：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.梯形中的各部分名称：底（上底、下底）、腰、高；特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.四 布置作业：练习册 第47页 习题22.422.5（1）等腰梯形的性质教学目标1经历由平行四边形的性质

12、类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明； 2会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题； 3提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.教学重点及难点掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题.教学用具准备直尺、多媒体课件.教学过程设计一、创设问题情境，鼓励学生讨论1.什么是平行四边形？有哪些性质？2.什么是等腰梯形？3.观察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？ （板书

13、课题：等腰梯形的性质）二、新课讲授1、问题类比，提出猜想将学生分组，讨论第三个问题，很快得出猜想（命题）：命题：等腰梯形两底平行，两腰相等.（定义往往可以做为性质定理直接运用）命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等.命题：等腰梯形的对角线相等.（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明.）2.分析探索、寻求证明：已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC求证：B=C启发与思考：问题一：证明两角相等通常采用什么办法？（可能的答案：1.证明所在的两三角形全等.2.证明是等腰三角形.3证角平分线，等等.）依据学生的回答，让学生观察图形，发现可能

14、采用的证法与所给的已知条件相距甚远.因此，引出新的问题：问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？( “转化”的思想,也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究.)问题三：怎样转化？(添加辅助线.)问题四：怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究?这个问题是教学中的难点和关键，为突破这个教学难点，教学中必须注意引导学生联系问题一中所提到的方案，即添加辅助线后能将梯形问题转化为问题一中所涉及的已知（熟悉的）图形，或者是转化后能将分散的、没有联系的条件聚拢到一起，建立直接联系.并利用已知图形

15、的性质及已知条件进行证明.教学中将学生分组讨论，并证明.可能的添法：(一) 过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形.如图所示: AD BE C (二) 过上底的端点作下底的垂线，将梯形转化成为一个矩形和两个直角三角形.如图所示：A D B E F C 教学中一定要注意添加辅助线是关键，要注意学生的思维过程，引导学生克服思维障碍.引出辅助线后，证明比较简单，可由两位学生到黑板板演，检查书写规范.问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结.) 第一种添加辅助线的方法：1）可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究.2）可理解为将梯形的一腰平移，

16、使这个腰与另一个腰产生直接联系（构成等腰三角形）.第二种添加辅助线的方法：可理解为构造两个全等三角形，从而使问题得证.（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形(4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决练习：证明，等腰梯形的两条

17、对角线相等.4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.对称轴是上底（下底）的垂直平分线.5 例题选讲：如图：等腰梯形ABCD中，AD/BC,腰BA和CD的延长线交于点E.求证：EAD是等腰三角形方法探讨：交流：方法一:等角对等边; 方法二:大边减小边.练习1如图：等腰梯形ABCD中，AD/BC,BACD,E是AD延长线上一点，CE=CD.求证：B=E. 再考虑：四边形ABCE是平行四边形吗？为什么？练习2如图：等腰梯形ABCD中，AD/BC,ADAB,BDCD,求：C的度数.三 本课小结：1） 有关概念：等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化

18、为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.四 布置作业：练习册 第48页 习题22.5（1）22.5（2）等腰梯形的判定教学目标1掌握等腰梯形的性质定理、判定定理，并能应用这些定理进行计算和证明； 2会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题； 3提高探索等腰梯形性质的活动能力，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.教学重点及难点掌握等腰梯形的判定定理、并能应用这些定理进行计算和证明；会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题教学过程设计二、 温故知新1.什么样的四

19、边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？ 3在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？ 我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题(板书课题)三、 等腰梯形判定探讨1 两腰相等的梯形是等腰梯形.（此为定义，不必证明）思考：“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明 学生活动：（通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）已知：在梯形ABCD中，AD/BC，BC.求证：ABCD.证法一：如下图延长BA、CD相交于点E ADBC ，四边形ABCD是梯形B=C， BE=CE EAD=B，EDA=C EAD=EDA AE=DE BE-AE=CE-DE 即AB=CD， 梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形定义）证法二：过点A作AE/CD交BC于EAD/BC,AE/CD四边形AE