上海市浦东复旦附中分校2017高三下开学考数学

1、2019-2019年上海市复附浦东高三下开学考一. 填空题1. 在的展开式中，含项的系数是 2. 若关于的不等式的解集为，则实数 3. 若（），则它的反函数是 4. 若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为 5. 若数列，则 6. 若函数，则使成立的实数的集合为 7. 直线的方程为，则直线的一个法向量是 8. 某节轻轨列车有4节车厢，现在6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每一节车厢都是等可能的，则6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 9. 已知点为的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，则的值为 10. 若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 11. 在中

2、，如果，则面积的最大值 12. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为 二. 选择题13. 复数的一个立方根是，它的另外两个立方根是（ ） A. B. C. D. 14. 已知实数，实数、满足不等式组，若目标函数的最大值等于3，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 515. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面积为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ） A

3、. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12019立方尺 D. 13000立方尺16. 设定义在R上的函数满足，不恒为零，且当时，则下列命题中，真命题是（ ） A. 存在R，使得B. 存在、（），使得C. 对任意、（），D. 对任意、（），三. 解答题17. 如图，棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，.（1）求证：；（2）求与平面所成的角的大小.18. 已知函数（、为常数且，R），当时，取得最大值.（1）计算的值；（2）设，判断函数的奇偶性，并说明理由.19. 对于正数，（），我们称为它们的调和平均，已知数列的通项公式为，且是数列中前项的调和平均.（1）试求数列的通项公式；（2）求出

4、数列中数值最大的项和数值最小的项.20. 设抛物线方程为（），为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为、（点在第一象限）.（1）求证：、三点的横坐标成等差数列；（2）当点的坐标为时，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点使得点关于直线的对称点在抛物线（）上，其中点满足：（为坐标原点），若存在，求出所有适合题意的点的坐标，若不存在，请说明理由.21. 已知是定义在上的函数，记，的最大值为，若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.（1）验证是，的“逼近函数”；（2）已知，若是的“逼近函数”，求、的值；（3）已知，的逼近确界为，求证：对任意常数、，.参考答案1、15 2、 3、 4、 5、5000 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、13-16、DCAC17、（1）证明略；（2）18、（1