高一数学《331两条直线的交点坐标》2

1、例例7.7.求直线求直线x-2y+6=0 x-2y+6=0与两个坐标轴围成的三与两个坐标轴围成的三角形面积角形面积xyAB-63260 xy 解：化为斜截式解：化为斜截式132yx01,32kx b0,y 令6x 得6a 1|3| | 6| 92S y解：设直线方程为解：设直线方程为2yxb 0,y 令2bx 得例例8.8.若某直线的斜率为若某直线的斜率为-2-2，直线与两个坐标轴围，直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为成的三角形的面积为4 4，求此直线的方程，求此直线的方程1| |2 2bSb0,x 令yb得直线直线x轴轴y轴的交点为轴的交点为,00,2bb和24b444bb 或x02424

2、yxyx 或24040 xyxy或2b2bP101 A11光线反射问题 P(6,4)P(6,-4)Q(2,0)xyOP1(-2,4)法线法线小结小结点斜式点斜式00()yyk xx斜截式斜截式ykxb两点式两点式截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx 今后请将直线方程的结果都化成一般式！今后请将直线方程的结果都化成一般式！任何一条直线都可以用一个关于任何一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次的二元一次方程来表示！方程来表示！任何一个关于任何一个关于x,y的二元一次方程，它都表示一的二元一次方程，它都表示一条直线！条直线！11112222:0,:0lAxB yClA xB yC12

3、211111212212220/0ABA BABCllACA CABC1212121212()()10AAllA AB BBB 一般地，对于两条直线：一般地，对于两条直线：3.3.1两条直线的两条直线的交点坐标交点坐标11112222 :0 : 0,?lAxB yClA xB yC已知两条直线相交 如何求这两条直线交点的坐标讲授新课讲授新课1. 讨论讨论：直线上的点与其方程：直线上的点与其方程AxByC0的解有什么样的的解有什么样的关系？关系？ 直线直线l上每一个点的坐标都满足直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解方程的解.反

4、之直线反之直线l的方程的每一组解都的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标表示直线上的点的坐标.几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点AA(a, b)直线直线ll: AxByC0点点A在直线在直线l上上直线直线l1与与l2的交点是的交点是A2. 完成完成P.102的表格的表格0AaBbC00222111CyBxACyBxA点点A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解u点点A(2,2)是否在直线是否在直线 l1：3x4y20上？上？u点点A(2,2) 是否在直线是否在直线 l2：2xy20上？上？讨论：讨论：u点点A(2,2)是否在直线是否在直线 l1：3x4y20上？上？u点点A(2

5、,2) 是否在直线是否在直线 l2：2xy20上？上？u点点A和直线和直线l1与与l2有什么关系？有什么关系？ 为什么？为什么？讨论：讨论：讨论：讨论：例例1.求下列两条直线的交点坐标求下列两条直线的交点坐标 l1：3x4y20， l2：2xy20. 两直线是否有公共点，要看它们的方两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解程是否有公共解. 因此，只要将两条直线因此，只要将两条直线l1和和l2的方程联立，得方程组的方程联立，得方程组 总结总结 如何利用方程判断两直线的位置关如何利用方程判断两直线的位置关系？系？ 两直线是否有公共点，要看它们的方两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解

6、程是否有公共解. 因此，只要将两条直线因此，只要将两条直线l1和和l2的方程联立，得方程组的方程联立，得方程组 00222111CyBxACyBxA总结总结 如何利用方程判断两直线的位置关如何利用方程判断两直线的位置关系？系？4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组若方程组无解无解, (2) 若方程组若方程组有且只有一个解有且只有一个解, (3) 若方程组有若方程组有无数解无数解, 00222111CyBxACyBxA4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组若方程组无解无解, 则则l1/ l2;

7、(2) 若方程组若方程组有且只有一个解有且只有一个解, (3) 若方程组有若方程组有无数解无数解, 00222111CyBxACyBxA4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组若方程组无解无解, 则则l1/ l2;(2) 若方程组若方程组有且只有一个解有且只有一个解, 则则l1与与l2相交相交;(3) 若方程组有若方程组有无数解无数解, 00222111CyBxACyBxA4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组若方程组无解无解, 则则l1/ l2;(2) 若方程组若方程组有且只有一个解有且只有

8、一个解, 则则l1与与l2相交相交;(3) 若方程组有若方程组有无数解无数解, 则则l1与与l2重合重合. 00222111CyBxACyBxA例例2. 判断下列各对直线的位置关系，如果判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标相交，求出交点坐标.(1) l1: xy=0，l2: 3x3y100；(2) l1: 3xy40，l2: 6x2y10；(3) l1: 3x4y50，l2: 6x8y100.例例3 3 如何根据两直线的方程系数之间的关系如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？来判定两直线的位置关系？11112222 :0 : 0lAxB yClA xB yC1

9、11222 ABCABC1122 ABAB12ll与 平行12ll与 相交思维拓展思维拓展当当 变化时，变化时，方程方程3x4y2 (2xy2)0表示什么图形？图形有什么特点？表示什么图形？图形有什么特点？ 1. 教材教材P.104练习练习第第1、2题题.练习练习.1. 教材教材P.104练习练习第第1、2题题.练习练习.2. 求经过点求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的且经过以下两条直线的交点的直线的方程：交点的直线的方程： l1：x3y40，l2：5x2y60. 1. 教材教材P.104练习练习第第1、2题题.练习练习.2. 求经过点求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的且经过以下两

10、条直线的交点的直线的方程：交点的直线的方程： l1：x3y40，l2：5x2y60. 课堂小结课堂小结1.两条直线交点与它们方程组的解之间两条直线交点与它们方程组的解之间 的关系的关系.2.求两条相交直线的交点及利用方程组求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系判断两直线的位置关系. 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离|1221xxPP|1221yyPP(1) x1

11、x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y2(3) x1 x2, y1 y2 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离Q(x(x2 2,y,y1 1) )22| :),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地21221221)()(|yyxxPPyxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )(3) x1 x2, y1 y21、求下列两点

12、间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1).|,|,),7, 2(),2 , 1( 3的值并求得使轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA2、求在、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的坐标；的坐标； 3、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的间的距离等于距离等于10，求点，求点P的纵坐标。的纵坐标。例例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

13、线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是21221221)()(|yyxxPP22| :),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0

14、0) )和直线和直线l:Ax+By+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎怎样求样求点点P P到直线到直线l l的距离的距离呢呢? ?点到直线的距离点到直线的距离 如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中QQ是垂足是垂足. . 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线方程为直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ =10 x-xPQ =yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)(1)点P(-1

15、,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.3534下面设下面设A0,B 0, A0,B 0, 我们进一步探求点我们进一步探求点到直线的距离公式到直线的距离公式: :思路一利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思路二思路二 构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高. .RS3 3、求点、求点P P0 0（-1 -1，2 2）到直线）到直线2x+y-10=02x+y-10=0的距离的距离. .1 1、求点、求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离.

16、.2. . 求求点点B B（-5-5，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：2200|BACByAxd例例6: 6:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的，求的 面积面积ABCx xy yO OA AB BC Ch hyxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的线间的公垂线段公垂线段的长的长. .例例7 7、求证：两条

17、平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP1. 1.平行线平行线2x-7y+8=02x-7y+8=0和和2x-7y-6=02x-7y-6=0的距离是的距离是_;_;2. 2.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距离是的距离是_._.535314131321 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .222.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C