阴影面积解题技巧

1、解题技巧1. 等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。已知左图（图4.11 ）中正方形面积为 72平方厘米，求右图（4.12）中正方形 的面积。由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。等分后的情况见图4.13和图4.14。91从图4 1?可知，正方形面积占整个图形面积的名 即占*;从图4 2可 £ 知.它的内接正方形占整个图形面积的所以可得等腰直角三角形的面 积是7"

2、; |=144 （平方厘米）,图4.12的正方形面积是2. 【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题求得解答。例如，计算图4.20中阴影部分的面积。若用一般方法解答此题.贝II要先求岀左边正方形內的阴裂部分面积掬扌个圆面积，再求出右边正方形内的阴影部分的面积为“正方形面积一丄个4圆面积”，然后相加，得整个阴影部分的面积。这显然是很费时费力的。但认真观察一下就会发现，图4.20左半左上部的空白部分，与右半左上部的阴影部分大小一样，只需将右半 左上部的阴影部分，平移到左半左上部的空白部分，所有的阴影部分便构成一个正

3、方形了（如图4.21）。所以，阴影部分的面积很快就可求得为5 X 5=25。3. 【旋转成定角】 例如下面的题目:pl4-一轨牆益謀4ill I弋级1D4 25图4, 26又如，如图4.25,求正方形内阴影部分的面积。（单位：厘米）表面上看，题目也是很难解答的。但只要将两个卵叶片形的阴影部分绕正方形的中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转90°,就得到了一个由阴影部分组成的半圆（如图 4.26）,于是，阴影部分的面积就很容易解答出来了。（解答略）【开扇式旋转】有些图形相互交错，增加了解答的难度。若像打开折扇一样，绕着某个定点作“开扇式”旋转，往往会使人顿开茅塞，使问题很快获得解决。例如，

4、求图4.27的阴影部分的面积（单位：厘米）。若采用正方形面积减空白部分面积的求法，图4.2TEI4 26EJ4 29计算量是很大的。由于它是由两个形状相同的扇形交叉重叠而成的， 的扇形打开，顺时针方向旋转90°，得到图4.28;再继续旋转，得到图阴影部分面积便是半圆面积减三角形面积的差。所以，阴影部分面积是42 X 3.14-2- （4+4）X 4 X 2=25.12-16我们不妨把右下部4.29。在图 4.29 中,=9.12 （平方厘米）4. 【割补】在数学中，把图形的某个部分割下，补到某一个新的位置，往往可以使新的图形，更便于发现数量关系，从而较快地解答出数学题目。例如，在图4.38中，三个圆的面积都是12.56平方厘米，且三个圆两两相交， 三个交点都是圆心，求三块阴影部分的面积。-He.1)4.39从表面上看，题目是无法解答的。但只要仔细观察就能发现，根据轴对称性及割补方法，题目可作如下的解答：如图4.39,将图形1翻折到图形2的位置；再将图形3和4割下来，合