2019高中数学二项式定理综合测试题(有答案)语文

1、高中数学二项式定理综合测试题(有答案)选修 2-3 1.3.1 二项式定理一、选择题1二项式(a b)2n 的展开式的项数是()A 2n B 2n 1C 2n 1D 2(n 1) 答案 B2 (x y)n 的二项展开式中，第r 项的系数是()A Crn B Cr 1nC Cr 1n D ( 1)r 1Cr 1n 答案 D3在(x 3)10 的展开式中，x6 的系数是()A27C610 B 27C410C9C610 D 9C410 答案 D解析,. Tr + 1 = Cr10x10-r( -3)r.令 10r=6,解得r= 4.系数为(3)4C410 = 9c410.4. (2019全国I理，5

2、)(1 +2x)3(1 3x)5的展开式中 x的系数是 ()A4 B 2c2D 4 答案 c解析(1+2x)3(1 3x)5 =(1 +6x+12x + 8xx)(1 3x)5 ，故 (1 2x)3(1 3x)5 的展开式中含x 的项为1C35( 3x)3 12xC05=10x+12x = 2x,所以 x 的系数为 2.5在2x3 1x2n(nN*) 的展开式中，若存在常数项，则n 的最小值是()A 3 B 5C 8 D 10 答案 B解析Tr + 1 = Crn(2x3)n r1x2r =2nrCrnx3n 5r.令 3n 5r = 0, On, r、nZ.n 的最小值为5.6在(1 x3)

3、(1 x)10 的展开式中x5 的系数是()A297 B 252C 297 D 207 答案 D 解析 x5 应是(1 x)10 中含 x5 项与含 x2 项其系数为 C510+ C210( 1) =207.7 (2009 北京 ) 在 x2 1xn 的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()A 3 B 4C 5 D 6 答案 D解析通项 Tr +1 = Cr10(x2)n r( 1x)r =(1)rCrnx2n 3r,常数项是 15,则 2n=3r,且 Crn=15,验证n=6时，r = 4合题意，故选D.8 (2019 陕西理， 4)(x ax)5(xR) 展开式中x3 的系数为10

4、，则实数 a 等于 ()A 1 B.12C 1 D 2 答案 D解析 Cr5xr(ax)5 r = Cr5a5 rx2r 5,令 2r 5=3, r=4,由 C45a= 10,得 a=2.9若(1 2x)6 的展开式中的第2 项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是()A.112 vxv 15 B.16 <x< 15C.112VxV23 D.16 <x<25 答案 A解析由 T2T3得 C162x1C162xC26(2x)2112 vxv15.10在32x 1220 的展开式中，系数是有理数的项共有()A 4 项 B 5 项C 6 项 D 7 项 答案 A解析 Tr +

5、1 = Cr20(32x)20 -r-12r = - 22r(32)20 rCr20x20 r ，.系数为有理数，(2)r 与 220 r3 均为有理数，r 能被 2 整除，且20 r 能被 3 整除，故 r 为偶数，20 r 是 3 的倍数，020.= 2,8,14,20.二、填空题11 (1 x x2)(1 x)10 的展开式中，x5 的系数为 答案 16212 (1 x)2(1 x)5 的展开式中x3 的系数为 答案5解析解法一：先变形(1 + x)2(1 x)5 = (1 x)3(1 x2)2 = (1 x)3(1 +x4 2x2),展开式中 x3 的系数为一1 十 (2)C13( 1

6、) =5;解法二：C35( -1)3 + C12C25( 1)2 + C22C15( 1)=5.13 .若x2+1ax6的二项展开式中x3的系数为52,则a =( 用数字作答) 答案 2解析C36(x2)31ax3 = 20a3x3 = 52x3, a =2.14 (2019 辽宁理，13)(1 x x2)(x 1x)6 的展开式中的常数项为 答案 5 解析 (1 x x2)x 1x6=x 1x6 + xx 1x6 + x2x 1x6,要找出 x 1x6 中的常数项，1x 项的系数，1x2 项的系数，Tr+1 = Cr6x6 r( 1)rx r = Cr6( 1)rx6 2r,令 62r =

7、0, r = 3,令62r = 1,无解.令 6-2r = -2, r = 4.常数项为C36+ C46= 5.三、解答题15求二项式(a 2b)4 的展开式 解析 根据二项式定理(a + b)n = C0nan+ C1nan 1b+- + Cknan kbk+- +Cnnbnn 得(a + 2b)4 = C04a4+ C14a3(2b) + C24a2(2b)2 + C34a(2b)3 + C44(2b)4 =a4+ 8a3b+ 24a2b2+ 32ab3+ 16b4.16. mn nN*, f(x) = (1 + x)m+ (1 + x)n 展开式中 x 的系数为 19，求x2 的系数的最

8、小值及此时展开式中x7 的系数解析由题设 mn+ n=19,mi nN*.mi= 1n=18, mi= 2n=17,，mi= 18n=1.x2 的系数 C2rrfr C2n= 12(m2- m)+ 12(n2 - n) = m2- 19m+171.当m 9或10时，x2的系数取最小值 81,此时x7的系数为C79+ C710= 156.17已知在(3x 123x)n 的展开式中，第6 项为常数项(1) 求 n；(2) 求含 x2 的项的系数；(3) 求展开式中所有的有理项解析(1)Tr +1 = Crn(3x)n r( 123x)r= Crn(x13)n - r( - 12x- 13)r=(1

9、2)rCrnxn 2r3.第6项为常数项，r = 5 时有 n2r3 = 0, n=10.令 n 2r3 = 2,得 r = 12(n 6) =2,所求的系数为 C210( 12)2 =454.(3) 根据通项公式，由题意得：10 2r3r10rZ令 102r3 =k(kZ),贝U 102r = 3k,即 r= 103k2=532k.rZ, k应为偶数，k可取2,0, 2,r = 2,5,8，第3项、第6项与第9项为有理项.它们分别为C210( 12)2x2 ， C510( 12)5，C810( 12)8x 2.18若x 124xn 展开式中前三项系数成等差数列求：展开式中系数最大的项解析通项为：Tr + 1 = Crn（x）n r124xr.由已知条件知：C0n+ C2n122= 2C1n12,解彳等:n=8.记第 r 项的系数为tr ，设第 k 项系数最大，则有：tktk 1 且 tktk 1.又 tr = Cr- 182 r + 1,于是有：Ck182 k 1Ck82