【初三数学】重庆市九年级数学上期末考试测试卷(解析版)

1、最新人教版九年级数学上册期末考试试题及答案、选择题（本大题 10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的1.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.把抛物线y=-x2先向左平移A . y= - ( x+1) 2+2C. y= - (x+1) 2- 21个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是B. y= - （ x+1） 2 - 2D. y= （x+1） 2-2C. 24cm8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（D.26cm（接缝忽略不计）4.如图，已知一块圆心角为 270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽D.80cm5.用配方法解

2、方程A . ( x+4) 2 = 11x2 - 8x+5 = 0,将其化为(x+a)B. (x+4) 2 = 21 C.2=b的形式，正确的是（x-8） 2=11 D.: )(x-4) 2=116.点A ( - 3, 2)与点B ( - 3, - 2)的关系是A .关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上各项都不对7.如图，在 ABC中，AC=BC = 4, ZACB = 90° ,若点 D是AB的中点，分别以点 A, B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E,交BC于点F ,则图中阴影部分的面积是 （）A. 162 兀B. 16-兀C.82 兀D.8兀8 .下列事件中，

3、必然事件是（）A .掷一枚硬币，正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D.抛出的篮球会下落9 .若关于x的一元二次方程x2+x- m = 0有实数根，则 m的取值范围是（D. m<10 .二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象如图，给出下列四个结论：a<0;b>0;b2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个-4ac>0；a+b+cv 0；其中结论正确的个数有（二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 .方程（x- 1） （x+2） = 0 的解是.12 .

4、在半径为6cm的圆中，120。的圆心角所对的弧长为 cm.13 .如图，把4ABC绕点C按顺时针方向旋转 35° ,得到 A' B' C, A' B'交AC于点D .若14 .在一个不透明的盒子中装有2个白毛n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为2,则n=,315 .已知点A (4, yi) , B (恒 V2), C ( - 2, v3都在二次函数V= (x-2) 2- 1的图象 上，则yi、y2、y3的大小关系是 .16 .如图，PA, PB分别与。相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点 C的切线

5、分别交AP, BP于D, E两点.若 AP=8,则 PDE的周长为 .通过配方写出抛物线的顶点坐标.三、解答题(一)(本大题3小题每小题6分，共18分)17 .解方程：3x2-6x+1=2.18 . (1)请画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1,并写出点 A1的坐标.(2)请画出 ABC绕点B逆时针旋转90。后的 A2BC2.(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和兀).A (3, 0)、B ( - 1, 8),求抛物线的函数表达式，并四、解答题(二)(本大题 3小题每小题7分，共21分)20 . 2015年底某市汽车拥有量为 100万辆，而截止到2017年底，该市

6、的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆.21 .某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)本次调查的学生共有 人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位 同学中随机选出两

7、名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.22 .如图，AD是4ABC外角/ EAC的平分线，AD与 ABC的外接圆。交于点D. (1)求证：DB=DC；(2)若/ CAB=30° , BC=4,求劣弧丘的长度.3五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23 .某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于 130元时，每涨价1元，日销售量就减少 1件.据此规律， 请回答：(1)当每件商品售价定为 170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？(2)在商品销售正

8、常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？24 .如图，在 ABC中，/ C= 90。，/ ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线BE的垂线交 AB于点F,。是4BEF的外接圆.(1)求证：AC是。的切线；(2)过点E作EHXAB于点H,求证：EF平分/ AEH ；(3)求证：CD = HF.2 -25.如图，已知抛物线 y=-x+bx+c与一直线相交于 A (1, 0)、C (- 2, 3)两点，与y轴 交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线 AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求 APC的面积的最大值及此时点 P的坐 标

9、；(3)在对称轴上是否存在一点M,使4ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和 ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由.蓄用置2018-2019学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题 10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正 确的【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴

10、对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.把抛物线y=-x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A . y= （ x+1） 2+2B. y= （ x+1） 2 2C. y= - （x+1） 2-2D. y= （x+1） 2-2【分析】抛物线y=-x2的顶点坐标为（0, 0）,向左平移1个单位，再向下平移 2个单位后 所得的抛物线的顶点坐标为（-1, -2）,根据顶点式可确定所得抛物线解析式.【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0, 0）,平移后抛物线顶点坐标为

11、（-1, - 2）,所以所得抛物线解析式为：y=- （x+1）2-2.故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线 的顶点坐标.3.如图，在半彳至为13cm的圆形铁片上切下一块高为 8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）B. 16cmC. 24cmD. 26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案.【解答】解：如图，过。作ODAB于C,交。于D,.CD=8, OD=13, .OC= 5,又. OB= 13, .RkBCO 中，BC=0B£-0C£=12,.AB = 2BC= 24.

12、【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键.4 .如图，已知一块圆心角为 270。的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）圆锥底面圆的直径是 60cm,则这块扇形铁皮的半径是（B. 50cmC. 60cmD. 80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.【解答】解：:圆锥的底面直径为 60cm,，圆锥的底面周长为 60 Ttcm,，扇形的弧长为60 Ttcm,设扇形的半径为r,=60兀1go ' 解得：r = 40cm,故选：A.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥

13、的底面周长，利用圆锥的底面周 长等于扇形的弧长求解.5 .用配方法解方程 x2-8x+5=0,将其化为(x+a) 2=b的形式，正确的是()A. (x+4) 2 = 11 B. (x+4) 2 = 21C. ( x-8) 2=11 D. ( x-4) 2=11【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式.【解答】解：x2- 8x+5 = 0,2x _ 8x = - 5,x2 - 8x+16 = - 5+16,(x- 4) 2=11.故选：D.【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型.6.点A ( - 3, 2

14、)与点B ( - 3, - 2)的关系是()A .关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上各项都不对【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.【解答】解：点A ( - 3, 2)与点B ( - 3, - 2)的关系是关于x轴对称.故选：A.【点评】此题主要考查了关于 x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.7.如图,A, B为( )在 ABC中，AC=BC = 4, ZACB = 90° ,若点D是AB的中点，分别以点交AC于点E,交BC于点F ,则图中阴影部分的面积是A . 16- 2 %B. 16- %C. 82 兀D. 8一兀【分析】利用等腰直角三角

15、形的性质得出AD, BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案.【解答】解：.一/ C=90° , AC=BC=4,点D是线段AB的中点，.-.AD=BD = 2 6，阴影部分面积为：AC?BC-2x£tJLZil：=8-2 兀.阳360故选：C.【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD, BD的长是解题关键.8 .下列事件中，必然事件是(A .掷一枚硬币，正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D.抛出的篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生的事件.【解答】解：A、掷一枚硬币，正面

16、朝上，是随机事件，故 A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故 B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故 C错误;D、抛出的篮球会下落是必然事件.故选：D.【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键.9 .若关于x的一元二次方程 x2+x- m = 0有实数根，则 m的取值范围是（）A . m > B . m > -C. mW -yD. mW4444【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：,关于x的一元二次方程x2+x- m= 0有实数根，12-4X1X （- m） =

17、 1+4m>0,解得：m>,4故选：B.本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键.10.二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图，给出下列四个结论：a<。；b>。；b2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据抛物线开口向下可得出a<0,结论正确；由抛物线对称轴为直线 x= - 1可得出b=2a<0,结论错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得出.= b2-4ac> 0, 结论正确；由当x=1时y<0,可得出a+b+cv 0,结论正确.综上即可得出结论.【解答】解：二抛物线开口向下,.a

18、< 0,结论正确；;抛物线对称轴为直线 x= - 1,T,2a.b=2a<0,结论错误；.抛物线与x轴有两个交点，.= b2- 4ac>0,结论正确；二,当 x= 1 时，yv 0,，a+b+cv0,结论正确.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是 解题的关键.二、填空题(本大题 6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相 应的位置上11 .方程(x-1) (x+2)=0 的解是 x=1、x2= - 2 .【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为 0,这两式中

19、至少有一式值为 0,求出方程的解.【解答】解： ( x 1) (x+2) =0x- 1 = 0 或 x+2 = 0x1 = 1, x2 = 2,故答案为x=1、x2= - 2.【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0,再分别使各一次因式等于 0即可求解.12 .在半径为6cm的圆中，120。的圆心角所对的弧长为4兀cm.【分析】直接利用弧长公式求出即可.1 2D7T X A【解答】解：半径为6cm的圆中，120。的圆心角所对的弧长为：:代 =4兀(cm).故答案为：4 7t.【点评】此题主要考查了弧长公式的应用

20、，正确记忆弧长公式是解题关键.13.如图，把4ABC绕点C按顺时针方向旋转 35° ,得到 A' B' C, A' B'交AC于点D .若【分析】根据题意得出/ ACA' =35。，则/ A' =90。-35。= 55。，即可得出/ A的度数.【解答】解：二把 ABC绕点C按顺时针方向旋转 35。，得到 A' B' C, A Bf交AC于点D, / A' DC = 90° , ./ACA' =35。，则/ A' =90。- 35。= 55。，则/A=/A' =55° .

21、故答案为：55° .【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出/A'的度数是解题关键.14 .在一个不透明的盒子中装有 2个白毛n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 三，则n= 4 . 3【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可.【解答】解：由题意知：M = Z，2+n 3解得n=4.故答案为4.【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15 .已知点 A (4, yi) , B (。工, y2), C ( - 2, y3)都在二次函数 y= (x-2) 2-

22、1 的图象 上，则yi、丫2、y3的大小关系是 _y_3>yi>y?.【分析】分别计算出自变量为 4,我和-2时的函数值，然后比较函数值得大小即可.【解答】解：把A (4, yi) , B (代，y2), C (- 2, yj分别代入y= (x-2) 2-1得：yi = (x-2) 2 1=3, y2= ( x 2) - 1 = 5- 4, y= ( x 2) - 1 = 15,-5- 4在v 3V 15,所以 y3>yi>y2.故答案为y3>yi >y2.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的 坐标满足其解析式.

23、16 .如图，PA, PB分别与。相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点 C的切线16分别交AP, BP于D, E两点.若AP=8,则 PDE的周长为【分析】直接运用切线长定理即可解决问题;【解答】 解：: DA、DC、EB、EC分别是。的切线,.DA=DC, EB=EC；.DE=DA + EB, . PD+PE+DE = PD+DA+PE+BE= PA+PB, ,PA、PB分别是。的切线，PA=PB = 8,， PDE的周长=16.故答案为：16【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题 的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.三、

24、解答题(一)(本大题3小题每小题6分，共18分)17 .解方程：3x2-6x+1=2.【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得.【解答】解：方程整理为一般式为 3x2 - 6x - 1 = 0,a= 3, b= - 6, c= - 1, = 36-4X 3X (- 1) =48>0,则 x=2L*”63日口 3+233-23即 x1 =上三，x2=二.33【点评】此题考查了一元二次方程的解法.此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题 的关键.18. (1)请画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1,并写出点 A1的坐标.(2)请画出 ABC绕点B逆时针旋转90°后的

25、A2BC2.(3)根据弧长公式求解可得.【解答】解：(1)如图， A1B1C1为所作，点A1的坐标为(2, - 4);(2)如图， A2BC2为所作;(3) BC=V13兀.，C点旋转到C2点所经过的路径长为【点评】本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋 转变换的定义与性质、弧长公式.19 .已知：抛物线 y=ax2+bx+3经过点A (3, 0)、B ( - 1, 8),求抛物线的函数表达式，并 通过配方写出抛物线的顶点坐标.【分析】把A、B点坐标代入y = ax2+bx+3得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可求得解析式；把解析式配成顶点式即

26、可得到抛物线的顶点坐标.【解答】解：根据题意得俨+力七+卢°,解得卜土1 , a-b4 3=8lb=-4所以抛物线的解析式为 y=x2 - 4x+3；因为 y = x2 4x+3 = x- 4x+4 4+3 = (x 2)1,所以抛物线的顶点坐标为(2, - 1).【点评】本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法 设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定 系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式 来求解；当已知抛物线与 x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.四

27、、解答题(二)(本大题3小题每小题7分，共21分)20 . 2015年底某市汽车拥有量为 100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆.【分析】(1)直接利用2015年的汽车数量X ( 1+增长率)2 = 2017年的汽车数量，进而得出等式求出答案；(2)利用(1)中所求，进而得出答案.【解答】解：(1)设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,由题意得：100 (1 + x) 2= 144,解得：X1=0.2=20%

28、, X2= - 2.2 (不合题意，舍去)，答：2015年底至2017年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%;(2) 144X ( 1+20%) = 172.8 (万辆)答：预计2018年底该市汽车拥有量将达到 172.8万辆.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键.21.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)本次调查的学生共有100 人;(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，

29、请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去 A、C、D项目的人数，求出 B项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；(4)根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案.【解答】 解：(1)本次调查的学生共有：30-30%= 100 (人)；故答案为

30、：100；(2)喜欢B类项目的人数有：100- 30- 10 - 40=20 (人)，补图如下:(3)选择“唱歌”的学生有:12O0X =480 (人)；100(4)根据题意画树形图：甲乙丙丁ZN/N/1/1乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 与=.112 6【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.也 考查了统计图.22.如图，AD是4ABC外角/ EAC的平分线，AD与 ABC的外接圆。交于点D

31、.(1)求证：DB=DC;(2)若/ CAB=30° , BC=4,求劣弧 丘的长度.【分析】(1)根据圆内接四边形的性质，圆周角定理得到/DCB = /DBC,根据等腰三角形的判定定理证明；(2)根据圆周角定理得到/ COB = 2ZCAB=60° , / CDB = Z CAB =30° ,得到 COB为等 边三角形，求出 OC, / COD,根据弧长公式计算.【解答】(1)证明：: AD平分/ EAC, ./ EAD = Z CAD ,. A, D, C, B四点共圆， ./ EAD = Z DCB ,由圆周角定理得，/ CAD = /CBD, ./ DCB

32、 = Z DBC, .DB=DC；(2)解：由圆周角定理得，/ COB = 2/CAB= 60° , / CDB = / CAB = 30° , .COB为等边三角形，.OC= BC=4, . DC= DB, / CDB = 30° , ./ DCB=75° , ./ DCO=15° , ./ COD = 150° ,则劣弧五的长50nX4=也兀.5 ISO 3【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长 公式是解题的关键.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.某种新商品每件

33、进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少 1件.据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为 170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？(2)在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多 少？【分析】(1)根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；(2)根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题.【解答】解：(1)由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商

34、品数为：70- ( 170- 130) X 1=30 (件)，此时获得的利润为：(170- 120) X 30= 1500 (元)，答：当每件商品售价定为 170元时，每天可销售 30件商品，此时商场获得日利润1500元；(2)设利润为w元，销售价格为 x元/件，w= (x- 120) X 70 - (x- 130) X 1=- (x- 160) 2+1600,当x=160时，w取得最大值，此时 w= 1600,每件商品涨价为 160- 130=30 (元)，答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为 30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的

35、关键是明确题意，找出所求问题需要的条件, 利用二次函数的性质解答.24.如图，在 ABC中，/ 0= 90° , / ABC的平分线 BE交AC于点E,过点E作直线BE的垂线交AB于点F,。是4BEF的外接圆.(1)求证：AC是。的切线；(2)过点E作EHXAB于点H,求证：EF平分/ AEH ;(3)求证：CD = HF.【分析】(1)连接OE,由于BE是角平分线，则有/ CBE=Z OBE;而OB= OE,就有/ OBE=Z OEB,等量代换有/ OEB=Z CBE,那么利用内错角相等， 两直线平行，可得OE/ BC； 又/C=90。，所以/ AEO=90° ,即AC是

36、。的切线；(2)根据等角的余角相等即可证明；(3)连结DE,先根据 AAS证明CDE04HFE,再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF .【解答】(1)证明：(1)如图，连接OE. . BEXEF , ./ BEF = 90° ,.BF是圆O的直径，.OB=OE, ./ OBE = Z OEB, . BE 平分/ ABC, ./ CBE=Z OBE, ./ OEB = Z CBE, .OE/ BC, ./ AEO = / C=90° , .AC是。O的切线；(2)证明：/ C=Z BHE = 90° , / EBC = Z EBA,.-.BEC=Z BEH,

37、.BF是。是直径， ./ BEF = 90° , ./FEH + /BEH = 90° , Z AEF+ZBEC=90° , ./ FEH = Z FEA, .FE 平分/ AEH.证明：如图，连结 DE. BE 是/ABC 的平分线，ECBC 于 C, EHAB 于 H, ，EC = EH . . /CDE + /BDE=180° , / HFE + Z BDE= 180° , ./ CDE = Z HFE , . / C = Z EHF = 90° ,.,.CDEA HFE (AAS),.CD= HF,【点评】本题主要考查了切线的

38、判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以 及解直角三角形等.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半 径)，再证垂直即可.225.如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c与一直线相交于 A (1, 0)、C (- 2, 3)两点，与 y轴 交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线 AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求 APC的面积的最大值及此时点 P的坐 标；(3)在对称轴上是否存在一点 M,使4ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据点A, C的坐标，利用

39、待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式;(2)过点P作PE/y轴交x轴于点E,交直线 AC于点F,过点C作CQ/ y轴交x轴于点Q, 设点P的坐标为(x, - x2- 2x+3) ( - 2vxv 1),则点E的坐标为(x, 0),点F的坐标 为(x, -x+1),进而可得出 PF的值，由点C的坐标可得出点 Q的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出Saapc=-|x2-41x+3,再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C, N的坐标可得出点 C, N关于抛物线的对称轴对称，令

40、直线AC与抛物线的对称轴的交点为点 M,则此时 ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论.【解答】解：(1)将 A(1,0), C ( - 2,3)代入y=-x2+bx+c,得:1+b+cI后刀/日缶二t(,解得：，I( c-3 抛物线的函数关系式为 y=-x2-2x+3；设直线AC的函数关系式为 y=mx+n (mw0),将 A (1, 0) , C ( - 2, 3)代入 y=mx+n,得：fnd-n=U 到/曰 fnT-1 ,解得：，I -2Mn二3| n二 1 直线AC的函数关系式

41、为y= - x+1.(2)过点P作PE/y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ/ y轴交x轴于点Q, 如图1所示.设点P的坐标为(x, - x2 - 2x+3) (- 2<x<1),则点E的坐标为(x, 0),点F的坐标为(x, x+1),PE = - x2 - 2x+3, EF = - x+1 ,EF= PE - EF= - x2- 2x+3 - (-x+1) = - x2 - x+2. 点C的坐标为(-2,3), 点Q的坐标为(-2,0),，当x=-二;时， APC的面积取最大值,AQ= 1 (2) = 3,最大值为用，此时点P的坐标为(-g，明)(3)当 x= 0

42、时，y= - x2 2x+3 = 3,.点N的坐标为(0,3).y= - x2 - 2x+3 = - ( x+1) 2+4,，抛物线的对称轴为直线 x= - 1. 点C的坐标为(-2,3), 点C, N关于抛物线的对称轴对称.M,如图2所示.令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点,点C, N关于抛物线的对称轴对称，MN = CM, .AM + MN=AM+MC=AC,，此时 ANM周长取最小值.当 x= - 1 时，y= x+1=2,，此时点M的坐标为（-1,2）.点A的坐标为（1, 0）,点C的坐标为（-2, 3）,点N的坐标为（0, 3）, ,AC =3,3 '= 3仍，AN = ,

43、1 上=Caanm= AM + MN+AN= AC+AN= 32+/.，在对称轴上存在一点 M（T,2）,使4ANM的周长最小，4ANM周长的最小值为 3勺，+/宜【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及（2）利用三角形的面积公式找出（3）利用二次函数图象的周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式;对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置.人教版数学九年级上册期末考试试题（答案）一、选择题（本大题共小 10题，每小题3分，共30

44、分）1. （3分）下列各数中与 4相等的是（）A . -22B. （-2）2C. 一|T|D.-（母）2. （3分）2017年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止 2017年12月，全市）亿元.实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是A. 139 x102B. 13.9x103C. 1.39x104D. 1.39x1053. （3分）下列计算正确的是（）一 32632A. a Ma =a B. a -a =aC. 2a+b = 2ab D. _1_2 = -34. （3分）下列说法不正确的是 （）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.B ,当a+c=

45、b时，一兀二次方程 ax +bx+c=0必有一根为15 -1C.若点P是线段AB的黄金分割点（PA >PB）,则PA=V一AB_24D. 3x 4x+1 =0的两根之和为 一35. （3分）已知-,则y的值为（ y 2 yB.C.D.36. （3分）如图，线段 AB两个端点的坐标分别为A（2,2）、B（3,1）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段 AB扩大为原来的2倍后得到线段CD ,则端点C的坐标分别为（）A. (3,1)B. (3,3)C. (4,4)D. (4,1)7. （3分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2, /ABC =120°,则对角线 BD 等于（）A.

46、2B. 4C. 68. （3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 得到 ACB',则tanB'的值为（）D. 8ABC绕着点A逆时针旋转12A.B.C.9. （3分）关于x的一元二次方程 x2 +2x+m =0有实数根，则 m的取值范围是（）A. m <1B. m <1 且 m=0 C. m, 1D. m, 1 且 m#0410. 3分 如图，菱形 OBAC的边OB在x轴上，点A(8,4) , tan/COB =,若反比例函数3ky =_ (k #0)的图象经过点C ,则k的值为()x林C. 24D. 324分，共16分）tan（a +10 =J3

47、,则 a 为 度.2x x+m = 0有一个根为2,当x >0时，y随x的增大而增大，则二、填空题（本大题共 4小题，每小题11. （4分）已知a为锐角，且满足则m的值为,它的12. （4分）已知关于 x的一元二次方程 另一个根为.13. （4分）反比例函数y =mxE214. （4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻 AB在阳光下的投影BC =3米，在测量 AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为 6米，则DE的 长为.三、解答题（本大题共 6小题，共54分）15. （12分）计算（1）计算：（二-3）0 （-1尸-3 tan30 27（2）解方程

48、：x（x-3）=2x a 13116. （6分）先化简再求值：-+（1+），其中a=a -2aa-2217. （8分）如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC ,某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角/BDE =30）求塔高.（结果保留整数，参考数据：72比1.41/31.73）18. (8分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t (单位：小时)，将学生分成五类:A类(0剔 2) , B 类(2 <t, 4) , C 类(4 <t, 6),D 类(6 <t, 8) , E 类(t >8).绘制成尚不完整的条形统计图

49、如图.根据以上信息,解答下列问题:(1) E类学生有人，补全条形统计图;(2) D类学生人数占被调查总人数的(3)从该班做义工时间在0颈It 4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 2<t, 4中的概6 .19. (10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y =kx+b的图象与反比例函数 y =2的 xC(n,0)图象相交于点 A(m,3) , B(-6,1),与x轴交于点(1)求一次函数y =kx +b的关系式;求ABOC的面积;,求点P的坐标20. (10分)在平行四边形 ABCD中，AB=6,(1)如图 1,若/B=90口，且 BF =CE=2,BC =8 ,点E、F

50、分别为AB、BC的两点.连接EF、DE ,判断EF和DE的数量关系及位置关系，并说明理由;EF BE（2）如图 2, BB =NFED =60，求证：-EF =-BE ；ED CD（3）如图3,若/ABC =90，点C关于BD的对称点为点 C',点O为平行四边形 ABCD对角线BD的中点，连接OC交AD于点G ,求GD的长.B卷一、填空题：（每小题4分，共20分）从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y的值，两次结果记为（x, y） .则使分221. （4分）已知m , n是万程x 2x-4 =0的两实数根，则22. （4分）有三张正面分别写有数字 -2, -1, 1的卡片,它

51、们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为 x的值，放回卡片洗匀,式XJ3Xy十_y_有意义的（x,y）出现的概率是 x - y x - y23. （4分）如图，点A是反比例函数图象上的点，连接OA、OB、AB ,若/AOB=90一 则 sin/A =24. （4分）如图，在 MBC 中，AB=5, AC =12 , BC =13 , 4ABD、&ACE、ABCF 都是等25. （4分）如图，直线l经过正方形 ABCD的顶点A ,先分别过此正方形的顶点 B、D作BE _Ll于点E、DF _Ll于点F .然后再以正方形对角线的交点。为端点，引两条相互垂

52、直的射线2m qmn _2n =5 一 一，y =-（x >0）图象上的一点, x边三角形，则四边形 AEFD的面积S =分别与AD , CD交于G , H两点.若EF =2遥，SAbe =2 ,则线段GH长度的最小值是点B是反比例函数1y 二（x :二 0） x二、解答题：(26题8分，27题10分，28题12分，共计30分)26. (8分)成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为 90m ,宽为60m ,按照规划将预留总面积为 4536m2 的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵

53、向通道， 各通道的宽度相等.(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这 4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高 25%,结果提前27. (10分)如图，正方形 ABCD中，AB=4,点E是对角线AC上的一点，连接 DE .过点E 作EF _LED ,交AB于点F ,以DE、EF为邻边作矩形 DEFG，连接AG .(1)求证：矩形 DEFG是正方形；(2)求AG +AE的值；(3)若F恰为AB中点，连接 DF交AC于点M，请直接写出 ME的长.28. (12 分)如图 1,已知点 A(a,0) ,

54、 B(0,b)，且a、b 满足 JO工1+(a+b+3)2 =0口 ABCD 的k边AD与y轴交于点E ,且E为AD中点，双曲线y 经过C、D两点.(1)求k的值;，一、 ，一一 一 , r、k (2)点P在双曲线y=1上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 P、Q的坐标；(3)以线段AB为对角线作正方形 AFBH (如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点,MN _L HT ,交AB于N ,当T在AF上运动时,MN的值是否发生改变？若改变，求出其变HT化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明.四川省成都市新都区 2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小 10题，每小题3分，共30分）1. （3分）下列各数中与 4相等的是（）A. -22B. （-2）2C. -|。|D.-（【考点】1E :有理数的乘方；14:相反数；15:绝对值【分析】各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、