中考二元一次方程组与不等式组应用整理

1、2011年中考数学试卷分类汇编：5二元一次方程组及其应用一、选择题1. (2011台湾台北，30)某鞋店有甲、乙两款鞋各 30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一 双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烽后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？A 200(30 x)+ 50(30 y)=1800B, 200(30 x)+50(30 x-y)=1800C. 200(30-x)+50(60 x-y)=1800D. 200(30- x)+ 5030 (30 x) y=1800【答案】D该方程的解的是2. (2011湖南益

2、阳，2, 4分)二元一次方程x2y=1有无数多个解，下列四组值中不是4.x = 1-f_x =1f x - -1y =1y = 0y = -13. (2011四川绵阳9, 3)灾后重建，四川从悲壮走向豪迈 .灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人?A.男村民3人，女村民12人B.男村民5人，女村民10人C.男村民6人，女村民9人D,男村民7人，女村民8人【答案】B4. (2011四川凉山州，3, 4分)下列方程组中次方程组的是(xy =1A . x y = 2B.5x -

3、2y =3x y=3C.2x z = 0,13x - y=5D.z = 5x 3"5. (2011广东肇庆,4, 3分)方程组rx-y、2x + y = 4二2 的解是x =1B.C.D.)=2)=1、y=0x = 2ax by = 7.6. （2011山东枣庄，6, 3分）已知i是二兀一次万程组 的解，则ab的值为（）y =1ax-by=1A. 1 B. 1C. 2 D. 3【答案】A二、填空题2x + y = 5,1,，,7. （2011福建泉州，12, 4分）已知x、y满足方程组,则x y的值为.x + 2y =4, 【答案】1;,、5x-2y-4=0口8. （2011山东潍坊

4、，15, 3分）万程组 W的解是.x y-5 = 0ix = 2答案】y =3- 3x y =1 a,9. （2011湖北鄂州，7, 3分）若关于x, y的二元一次方程组 的解满足x十y<2,则a的取值范围为x 3y = 3【答案】a<4x 210. （2011河北，19, 8分）已知<是关于x, y的二兀一次方程 J3x = y+a的解.y = 33求(a+1) (a-1) +7 的值【答案】将x=2, y= <3代入«3x = y+a中，得a=T3。1 (a+1) (a-1) +7=a2-1+7=a2+6=9三、解答题180米的河道整治任务11. （201

5、1江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:x + y = _J2x+8y =0博文教育根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、 乙两名同学所列的方程组：甲：x表木, y表木 ;乙：x表不',y表不'（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） x'x + y = 20【答案】解：（1）甲： y乙:J2x+8y =

6、180x y =180x y-r 12 820甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度;（2）若解甲的方程组'x + y = 20J2x+8y =180 X8,得：8x+8y=120，得：4x=20x=5把x=5代入得：y=15, . 12x=60,8y=120答：A、B两工程队分别整治河道 60米和120米。若解乙的方程组x y =180 X12,得：x+1.5y=240 ，得：0.5y=60.y=120把y=120代入，得，x=60答：A、B两工程队分别整治河道 60米和120米。12. （2011山东威

7、海，22, 9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【答案】解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度 y米，可得方程组：x y = 5000,x y =15.600 200解这个方程组，得x = 3000, y = 2000.答：自行车路段的长度为 32千米，长跑路段的长度 2千米.13. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一

8、段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校 多远？【答案】解：设平路有 x米，坡路有y米x y10, 60 80 A 工=15. 60 40解这个方程组，得Jx =300, y =400.所以 x+y=700.所以小华家离学校 700米.x - y = 2,14. (2011上海，20, 10分)解方程组：2 22x -2xy -3y =0.右 xy=2,【答案】99/2 -2xy -3y2 =0.方程变形为y=x2.把代入，得 x2 -2x(x-2)-3(x-2)2 = 0.整理，得

9、 x2 -4x+3=0 .解这个方程，得x1 =1 , x2 =3.将 =1代入，得y2 = -1 .将x2 =3分别代入，得y2=1.与博文教育所以，原方程组的解为15. （2011湖南永州，22, 8分）某学校为开展 阳光体育”活动，计划拿出不超过 3000元的资金购买一批篮球、羽毛 球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛拍和乒乓球拍的单价比为8： 3： 2,且其单价和为130元.请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【答案】解：因为篮球、羽毛球

10、拍和乒乓球拍的单价比为8 ： 3 ： 2,所以，可以依次设它们的单价分别为8x , 3x,2x 元，于是，得 8x+3x+2x=130 ,解得 x=10.所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元.设购买篮球的数量为 y个，则够买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为（80_y_4y）副，根据题意，得80y +30 M4y +20（80 - y - 4y） <3000 80 _y _4y <15由不等式，得 y <14 ,由不等式，得 y >13,于是，不等式组的解集为 13MyM14,因为y取整数，所以 y只能取13或14.因此，一共有两个

11、方案：方案一，当y=13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买 52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当y=14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买 56副，乒乓球拍购买10副.2011年中考数学试卷分类汇编：6不等式（组）一、选择题1. （2011湖南永州，15, 3分）某市打市电话的收费标准是：每次 3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟 收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）.某天小芳给同学打了一个 6分钟的市话，所用电话费为 0.5元；小刚现准备给同 学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打 3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费 0.4元.如果你想给某同 学打市话，准备通话 10分钟，

12、则你所需要的电话费至少为（）A. 0.6 元 B. 0.7 元 C. 0.8 元 D. 0.9 元【答案】14、填空题2. （2011山东临沂，17, 3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这 3人的体重共210kg,每捆材料中20kg,电梯最大 负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料.【答案】423. （2011湖北襄阳，15, 3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织 开展了 “吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记 ，分.小明参加本次竞赛得分要超过 100分，他至少要答对 道题.

13、【答案】14三、解答题4. （2011广东广州市，21, 12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1） 120X0.95=114 （元）所以实际应支付114元.（2）设购买商品的价格为 x元，由题意得：0

14、.8x+1680.95x解得x>1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.5. （2011湖北鄂州，20, 8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有 A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从 A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到 乙地45千米.设从A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表地甲乙总计调出地一Ax14B总计15131428请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.【答案】（从左至右，从上至下）14 x（调运量=调运水的重量X调运的距离，单位：万吨15-xx- 1多博文教育y=50x+ (

15、14 x) 30+60 (15 x) + (x 1) 45=5x+1275解不等式1WXW14所以x=1时y取得最小值ymin = 12806. （2011广东茂名，23,8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只 3元.（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2分）（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3分）（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多

16、少只？总费用最小是多少元？【答案】解：设购买甲种小鸡苗 x只，那么乙种小鸡苗为（200 x）只.根据题意列方程，得 2x +3（2000 -x） =4500 ,解这个方程得：x =1500（只），2000 -x =2000 -1500 =500（只），即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只.（2）根据题意得：2x +3（2000 -x） <4700 ,解得：x >1300 ,即：选购甲种小鸡苗至少为1 3 00只.（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y =2x +3（2000 x） = x +6000,又由题意得：94%x+99%（2000 -x）之 2000

17、 M 96% ,解得：x<1200,因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当 x = 1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000- 1200 =800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为 800只时，总费用y最小，最小为4800元.7. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两16500种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜回积（单位：亩）种植B类蔬菜回积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等. 求A、B两类蔬菜每

18、亩平均收入各是多少元? 某种植户准备租20亩地用来种植 A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积,求该种植户所有租地方案多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数）答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是 x元，y元.3x y =12500由题意得：i '2x 3y =16500 x = 3000解得：y = 3500答：A B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元.-(20-a)亩.（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为工口小 3000a 3500(20-a) .63000由题意得：i'7a>

19、;20 - a解得：10vawi4.a 取整数为：11、12、13、14.，租地方案为:10分类别种植面积单位：(亩)A111213B987148. （2011山东荷泽，20, 9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10X2010）=1（元），因此，所买的全部 20只计算器都按照每只 19元计算，但是最低价为每只16元.求一次至少买多少只，才能以最低价购买?(2)写出该专卖店当一次销售 x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量

20、 x的取值范围;(3)若店主一次卖的只数在 10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少?解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，则有:0.1（x-10）=20-16,解这个方程得 x=50;博文教育50只，才能以最低价购买.20x 13x =7x(0xW50)12(2) y =4(20 _13) _0.1(x _10) =_x +8x(10<x<50) .1016x -13x=3x(x>50)(说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可)1212将y=_10x +8x配方得y=10(x-40) +160,所以店主一次卖 40只时可

21、获得最图利润，最图利润为 160兀.(也 可用公式法求得)9. (2011贵州安顺，24, 10分)某班到毕业时共结余班费 1800元，班委会决定拿出不少于 270元但不超过300元的资金 为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件 T恤或一本影集作为纪念品.已知每件 血比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.求每件血和每本影集的价格分别为多少元？有几种购买血和影集的方案？【答案】(1)设T恤和影集的价格分别为 x元和y元.则x -y =92x+5y =200 x =35 解得 、y=26答：T恤和影集的价格分别为 35元和26元.(2)设购买T恤t件，则购买影集 (50-1)本，则1500 <35t 26 50 -t <1530解得竺°EtE空 为正整数，t = 23, 24, 25,99 ,即有三种方案.第一种方案：购