二次函数应用之利润最大小值问题

1、第十二讲二次函数的实际应用一一利润最大（小）值问题4ac-b,如果自变量的4a知识要点:二次函数的一般式y =ax2,bx,c（a = 0）化成顶点式y=a（x ）2 - 2a即当a a 0时，函数有最小值，并且当 x =2b4ac-b一一，y最小值=；2a4a4ac - b2,y最大值,4a如果顶点在自变量的取值范围x1 M x M x2内，则当取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）当a <0时，函数有最大值，并且当 x=2a如果自变量的取值范围是x1 <x <x2 ,b4ac .b 2x = _b_, y最值=4ac b ,如果顶点不在此范围内，则需考

2、虑函数在自变量的取值范围内的增减 2a4a性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当x=x2时,y最大=ax2 +bx2 +c,当 x =x1时，y最小=ax； +bxI + c；如果在此范围内 y随x的增大而减小，则当 x=x1时，y最大=ax2 + bx, + c ,当x = x2时， _ 2y 最小=ax2 +bx2 +c.商品定价一类利润计算公式：经常出现的数据：商品进价；商品售价1;商品销售量；商品售价2;商品定价；（商品调价）；商品销售量1;销售量变化率；其他成本。单价商品利润=商品定价一商品售价1（价格变动量）=商品定价商品售价2 （或者直接等于商品调价）；销售量变化率=销售变化

3、量+引起销售量变化的单位价格；商品总销售量=商品销售量1±4X销售量变化率；总利润（W）=单价商品利润X总销售量一其他成本总禾I润（W）=（商品定价-商品售价1）父商品销售量1±&父二二_其他成本 单位价格变动例1:求下列二次函数的最值：2(1)求函数y=x +2x3的最值.例2：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价 1元，每星期少卖 出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？练习:1 .某商店购进一批单价为 20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出 4

4、00件.根 据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少 20件.如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价 800元.旅行社对超过 30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？x （元）152030y （件）2520103. （2006十堰市）市 健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品， 出400千克.由销售经验知，每天销售量y （千克）?与销售单价（x >30）存在如下图所示的一次函数关系式.试求出y与x的函数关系

5、式；设健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿如果以30?元/千克销售，那么每天可售x（元）十火千克O 10 20 30 40 50 打元售单价为何值元，？现该超市 色食品销售单例3:某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品 的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.求出日销售量 y （件）与销售价x（元）的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少

6、元?价x的范围（?直接写出答案）.4 .有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每 天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这 种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克 30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有 10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为 p元，写出p关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为 Q元，写

7、出Q关于x的函数关系（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q-收购总额）?5 .（湖北恩施）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一 系列三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w =-2x + 80.设这种产品每天的销售利润为y（元）.求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要

8、每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少元？6 .（河北）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y （万元）与x满足关系式y =x2+5x + 90, 10投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价（万元）均与X满足一次函数关系.（注：年利润=年销售额全部费用）一（1）成果表明，在甲地生产并销售 I吨时，p甲=一1工+14 ,请你用含I的代数式表示甲地当年的甲20年销售额，并求年利润 Wp （万元）与I之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 工吨时，%=-L +总（丹

9、为常数），且在乙地当年的最大年利10润为35万元.试确定力的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）,（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？7、(2012湖南省张家界市 25题12分).如图，抛物线2y = -x+ 5J3x + 2与x轴交于C、A两点，与3y轴交于点B, OB=2点。关于直线AB的对称点为D.(1)分别求出点A、点B的坐标(2)求直线AB的解析式k(3)右反比例函数y=的图像过点D,求k值.x(4)两动点P、Q同时从点A出发，分另1J沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1

10、个单位，点Q一一 , 1 *每秒移动一个单位，设 POQ的面积为S,移动时间为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大2值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.作业布置：1 21 .二次函数 y= x +x1,当x= 时，y有最 值，这个值是22 .某一抛物线开口向下，且与 x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 ), 此类函数都有 值(填最大”最小”.)293 .不论自变量 x取什么实数，二次函数y=2x 6x+m的函数值总是正值， 你认为 m的取值氾围是 m > -2此时关于一元二次方程 2x26x+m=0的解的情况是_(填有解"或无解”)1 24 .小

11、明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x +3.5的一部分，如图所示，若命中篮圈中心,5则他与篮底的距离 L是米.5 .在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0 (m/s)竖直向上抛出，？在不计空气阻力的情况下，其上升高度s (m)与抛出时间t (s)满足：S=V0t-ggt2 (其中g是常数，通常取10m/s2),若V0=10m/s,则 该物体在运动过程中最高点距离地面6 .影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为 V (km/h)的汽车的刹车距离 S (m)可由公式 S=v2确定；雨天行驶时，这一公式为100S=1V2.如果车

12、行驶的速度是 60km/h, ?那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差米.507.将进货单价为 70元的某种商品按零售价 定范围内每降价1元，其日销售量就增加了 元.100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为8.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出，小孩将球手处A距地面的距离 OA为1 m,球路的最高点B(8, 9),则这个二次函数的表达式为抛出了约米(精确到0.1 m).9.(青岛市)在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，？某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数