二维傅里叶变换推倒及理解_第1页
二维傅里叶变换推倒及理解_第2页
二维傅里叶变换推倒及理解_第3页
二维傅里叶变换推倒及理解_第4页
二维傅里叶变换推倒及理解_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、2D傅里叶变换理解心得一、 目的完整推倒2D傅里叶变换公式，加深对2D傅里叶变换公式的理解。二、 内容2维傅里叶变换，针对的信号函数是2维空间平面内的函数，2维傅里叶变换也有四种不同的形式。1、 连续周期时域信号<->非周期离散频谱。2D_CFS 表示2维周期连续信号，可以理解为一幅连续的图像信号（这里可以为复数信号，但工程实践中常为实信号），表示2维频谱信号，其中取上的整数。其中X,Y为在x坐标和y坐标上各自的最小正周期。表示在x坐标和y坐标上各自的基频率，这里有，取上的整数，对应不同的频率成分，的图像为离散的，且在x坐标和y坐标上的频率间隔分别为。这里，为复数。所以得到2D_C

2、FS（2维连续傅里叶级数）2、 连续非周期信号ß-à连续非周期频谱 2D_CTFT 表示非周期的连续2维信号，表示其频谱，这里是连续非周期的2维信号 这里，为无穷小量，为了使频谱的取值能够便于研究，这里进行了放大，得到，所以这里就不是2D_CFS，而是2D_CTFT(2维连续时间傅里叶变换)，这里仍然有。所以2D_CTFT为这里，u,v为x,y方向上的空间频率变量。3、 离散周期信号ß-à离散周期频谱 2D_DFS对连续信号按照x方向的采样周期（单位不一定为时间），y方向（单位不一定为时间）的采样周期进行采样，得到。这里，所以。通常，我们会去掉离散信号的

3、周期单位（时间或者距离），只取出点列，不要物理意义。所以我们会得到离散周期信号，这就是一个单纯的2维点阵，没有物理意义，是数学抽象出来的点阵。 2D_CFS利用2D_CFS推倒2D_DFS所以通过上面的推倒，我们可以看出2D_CFS推出了2D_DFS，说明其本质是一致的。图中，蓝色连续曲线采样后的图形，既可以理解为只在采样点处有定义，其他点没有定义的点列，也可以理解为有着周期性质的矩形红色图像（这里仅是示意图，红色图形骤变点函数值应该和蓝色图形该店函数值严格相等。）。而矩形红色图像是2D_CFS和2D_DFS的桥梁，它的频率成分既可以当做点列用2D_DFS计算，又可以当做连续函数用2D_CFS

4、计算，结果是一致的。在推倒过程中，我们发现，积分和逐项求和本质上是一致的，都是以一定的步长在求曲线和横坐标所夹图像的面积，只是因步长的不同而导致精度不同而已，而2D_DFS中的公式分子，就是在求红色矩形图像在一个周期中的面积，只不过横坐标选取不同，但最后分子分母一相消，就导致结果一致。所以有时候通过红色矩形图像来理解采样，和傅里叶变换公式，有着事半功倍的效果。 很自然，反变换就是把个频率成分加起来就行了： 但这里为了对称令正反变换形式一致，添加了系数，这里不再赘述。 所以得到2D_DFS公式如下：4、 离散非周期信号ß-à连续周期频谱 2D_DTFT对进行按照x方向的采样周期（单位不一定为时间），y方向（

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论