全国卷文科数学立体几何配答案汇总

1、2007 18.（本小题满分 12分）如图，A, B, C, D为空间四点.在 4ABC中，AB=2, AC = BC = J2 .等边三角形ADB以AB为轴运动.（I）当平面ADB _L平面ABC时，求CD ;（n）当4ADB转动时，是否总有 AB 1CD ?证明你的结论.18.解：（I）取 AB的中点E ,连结DE, CE ,因为ADB是 BD都在线段AB的垂等边三角形，所以 DE _L AB .当平面ADB _L平面ABC时，因为平面ADB0|平面ABC = AB,所以DE，平面ABC ,可知DE , CE由已知可得 DE = J3, EC =1 ,在 RtAD E CP ,CD =JD

2、E2 +EC2 =2 .（n）当 ADB以AB为轴转动时，总有 AB _LCD .证明:（i ）当D在平面ABC内时，因为 AC= BC, AD = BD ,所以C,直平分线上，即 AB _LCD .又因 AC = BC ,所以 AB_LCE .（ii）当D不在平面 ABC内时，由（I）知AB IDE又DE, CE为相交直线，所以AB _L 平面 CDE ,由 CD u 平面 CDE ,得 AB _L CD .综上所述，总有AB_LCD.200818、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下

3、面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸,求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 BC,证明：BC /面EFG。10 / 10正视图2 一 4侧视图18.【试卷解读】(1)如图一片三棱锥V =V长方体, , c 1 f1 c c c 284,34x4x6_x -x 2x 2 黑 2 =cm 3 /占三60、月3 = 2/。,由余弦定理得=从而即十9上二月力，故笈014D.又PDL底面/瓯可得BDPD 所以8DJ.平面广祖 拉PA 1 BD.31)如图，作DE H 垂足为已知FQJL底面M8CD,则PD,BC.T；：1：知 BD1AD - 7. HC / t 所以 E

4、C X ffO .故3c上平面产A。, BC IDE.由总设如= l,则阳八力.Pii2,贝J 口EJL平面尸. Jj即植恃a-PB的高为史.根据 DE F8 m HD W g二 y.201219. (2012?课标文)如图，三棱柱ABC - AlBlCl中，侧棱垂直底面，/ ACB=90 , AC=BC= AA1, D是棱AA1的中点.12r(I)证明：平面 BDC平面BDC(II)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.C：证明：（1）由题设知 BCXCC1, BCXAC , CC1nAe=C, .BCL平面 ACC1A1,又 DC1?平面 ACC1A1, -.DC11 BC.

5、由题设知/ A1DC1=/ADC=45 , / CDC1=90。，即 DC11DC,又 DCABC=C, .DC1,平面 BDC,又 DC1?平面 BDC1,，平面 BDCU平面 BDC;(2)设棱锥B DACCi的体积为Vi , AC=1,由题意得 V1=3 2又三棱柱 ABC - A1B1C1的体积V=1 ,1. ( V - V1): V=1 ： 1 ,平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1 :201319. (2013课标全国I ,文19)(本小题满分 AB= AA, / BAA= 60 .(1)证明：ABL AC;12分)如图，三棱柱ABC- ABC中，CA= CB(2)若AB= CB

6、= 2, AC= 展,求三棱柱 ABO ABG的体积.19.证明：取AB的中点O,连结OC OA, AB. 因为CA= CB 所以OCL AB 由于 AB= AA, / BAA= 60 , 故4 AAB为等边三角形， 所以OAL AB 因为O3 OA= Q 所以 ABL平面OAC 又AC?平面OAC,故ABL AC(2)解：由题设知 ABCWAAB都是边长为2的等边三角形，所以 OC= OA= ,3 .又 AC= 提,则 A1C2= OC+ OA,2, 故 OA, OC因为O3 AB= O,所以OA,平面 ABC OA为三棱柱 ABC- ABC的高.又 ABC勺面积S；aab户 J3,故三棱柱

7、 ABC- A1B1G的体积 V= &abcX OA= 3. 2014(19)(本题满分12分)如图，三棱柱 ABCAB1cl中，侧面BB1cle为菱形,B1C的中点为O ,且AO，平面BB1c1c.(1)证明：B1C -LAB；(2)若 AC -L AB1, NCBB1 =60 ：BC =1,求三棱柱 ABC AB1cl 的高.(3)(4)19.(1)证明:(5)连接BC1，则。为BC与BC1的交点，因为侧面BBiCiC为菱形，所以 BC_LBCi(6)又 AO _L 平面 BBiCiC ,所以 BiC _L AO ,故 RC _L 平面 ABO(7)由于 AB u 平面 ABO,故 B1C

8、 _L AB(8) (2)解:(9)做OD _L BC ,垂足为D,连接AD,彳O OH _L AD ,垂足为H。(10)由于 BC_LAO,BC_LOD,故 BC_L 平面 AOD,所以 OH _L BC(11)又 OH _L AD ,所以 OH _L 平面 ABC(12)因为/CBB = 60，所以ACBB1为等边三角形，又 BC = 1 ,可得OD =心4(13)，一一 1 一 1由于 AC _L AB1 ,所以 AO = B1C =22(14)由 OH AD = OD OA，且 AD = JoD2 +OA2 =无，得 OH =也 414(15)21又O为BC的中点，所以点B1到平面AB

9、C的距离为，故二棱枉 7ABC- A B C勺高为-71201518.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE_L平面ABCD,(I)证明：平面AEC_L平面BED;(II)若/ABC =120，AE _L EC,三棱锥E -ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.318、解:12 / 10(I)因为四边形ABCM菱形，所以AC BD.因为BH平面 ABCD所以AC BE,故AC1平面 BED.又AU 平面 AEC,所以平面 AEC，平面 BED.(II)设AB= x,在菱形 ABCD中，又/ ABC= 120,可得AG=GC= -x , GB=GD= x.22因为A

10、。,所以在划可的EG.由BE,平面ABCD知AEBG为直角三角形，可得be X.15 / 10由已知得，三棱锥BE=x3=R.24311E-ACD 的体积 Ve_acd = X AC , GD ,32故X =29分从而可得AE=EC=ED= 6 .所以 EAC的面积为3, 4EAD的面积与 4ECD的面积土匀为 J5 .故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2 J5.12分201618.(本题满分12分)如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABCCA内的正投影为点D, D在平面PAB内的正投影为点E, 连接PE并延长交AB于点G.(I )证明G是AB的中点；-(H)

11、在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积.18.(I)证明：PDL平面 ABC, a PDXAB.又 DEL平面 FAB, a DEXAB. . . ABL平面 PDE.又PG匚平面PDE, .ABLPG.依题PA=PB, ；G是AB的中点.(H)解:在平面PAB内作EFXPA (或EF/ PB)垂足为F,则F是点E在平面PAC内的正投影.1G理由如下：: PCXPA, PCXPB,. PC,平面 PAB. a EFXPC作EFLPA,EFL平面PAC.即F是点E在平面PAC内的正投影连接CG,依题D是正 MBC的重心，.二D在中线C

12、G上，且CD=2DG.2 2易知 DE PC, PC=PB=PA= 6, . .DE=2, PE=-PG =2x3./2 = 272 .3 3则在等腰直角 APEF中，PF=EF= 2,APEF的面积S=2.14所以四面体PDEF的体积V=，SmDE =4.33201718. （12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD,且/BAP=/CDP =90，(1)证明：平面 PAB，平面 PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,/APD =90、且四棱锥P-ABCD的体积为-,求该四棱锥的 3侧面积.18. （12 分）【解读】（1）由已知 / BAP = /CDP =90 得 AB_L AP,CD，PD .由于 AB / CD ,故 AB _L PD ,从而 AB _L 平面 PAD .又AB u平面PAB ,所以平面 PAB _L平面PAD .(2)在平面PAD内作PE .L AD ,垂足为E .由（1）知，AB _L平面 PAD ,故 AB _L PE