专题03三角函数与解三角形热点问题(解题指导)-2019年高考数学六大题解满分解题技巧秘籍(原卷版)

1、2019年高考数学六大题解满分解题技巧秘籍专题03三角函数与解三角形热点问题(解题指导)三年考情分析热点预测真题印证核心素养三角函数的图象与性质2018 全国 n , 10; 2018 全国 I , 8; 2018 全 国出，6; 2017 浙江，17; 2017 山东，16;2017 全国 n , 14直观想象、逻辑推理三角恒等变换2018 浙江，18; 2018 江力s 16; 2018 全国n , 15; 2018 全国 m , 4; 2017 全国 I ,15; 2016 全国 I , 14逻辑推理、数学运算解三角形2018 全国 I , 17; 2018 全国 II , 6, 201

2、7 全 国 I, 17; 2018 北京,15; 2018 天津,15;2016 全国 I , 17逻辑推理、数学运算审题答题指弓I1.教材与高考对接 三角函数的图象与性质【题根与题源】(必修4P147复习参考题 A组第9题、第10题)题目 9 已知函数 y= (sin x+cos x)2+2cos2x.(1)求函数的递减区间；(2)求函数的最大值和最小值.题目 10 已知函数 f(x)=cos4x 2sin xcos x- sin4 x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当xC 0, 2 b寸，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.【试题评析】两个题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性

3、质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为y=Asin(cox+昉+k的形式，然后利用三角函数的性质求解【教材拓展】已知函数f(x)=4tan xsin x ；cos Jx-3 :-在(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间一4c, 41上的单调性.【探究提高】1 .将f(x)变形为f(x) = 2sin |2x- 3，是求解的关键，(1)利用商数关系统一函数名称；(2)活用和、差、倍角公式化成一复角的三角函数.2 .把“ cox+巾”视为一个整体，借助复合函数性质求y=Asin(cox+矽+ B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.【链接高考】(2017 山东

4、卷)设函数 f(x)=sin xjsinwx-2 j,其中 0 w0, x R.若函数f(x)= m n的最小正周期为兀.求3的值；(2)在 ABC 中，若 f(B) = 2, BC=y3, sin B=J3sin A,求 B AB C 的值.【审题路线】T=7T汁厚 僦前正弦定理【自主解答】【探究提高】1 .破解平面向量与 “三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”；然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系 ”；再活用正、余弦定理，对三角形的边、角进行互化2 .这种问题求

5、解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解 .【尝试训练】已知函数 f(x) = ab,其中 a= (2cos x, 一 3sin 2x), b= (cos x, 1), xC R.(1)求函数y= f(x)的单调递减区间；(2)在4ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, f(A)=1, a = 且向量 m=(3, sin B)与 n=(2, sin C)共线，求边长b和c的值.3 .满分答题示范一一解三角形【例题】(12分)(2017全国I卷)4ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 ABC的面积为2 a3s

6、in A (1)求 sin Bsin C;(2)若 6cos Bcos C=1, a=3,求 ABC 的周长.【规范解答】4 .高考状元满分心得?写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第（1）问中只要写出1acsin B =木匕就有分，第（2）问中求出cos Bcos C 23Sin A1xsin Bsin C=万就有分.?写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第（1）问中由正弦定理得-sin Csin B=nA;第（2）问由余弦定理得b2+c2-bc=9. 23sin A1?计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos C-sin Bsin C=:-化简如果出现错误，本题的第（2）问就全错了，不能得分.【构建模板】由面积公式.建立边由关系利用正弦定理.将边统一为角.求sin Bsin C|的值叵超）利川条件与f I）的结论，求得心+ （）.进I而求用A由余弦定理面积公式，求儿及沙+得到I的周长逆检验