中职数学基础知识汇总情况

1、实用标准文档中职数学基础知识汇总文案大全(a-b)=a-2ab+b预备知识：1 .完全平方和（差）公式:2 .平方差公式：3 .立方和（差）公式：(a+b) =a +2ab+b i a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)-b =(a-b)(a +ab+b) 集合1 .构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2 .集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3 .常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N+ （正整数集）4 .元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“ E ”与“更

2、”的关系。（2） 集合与集合是“m” " 二” “八”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑中是否满足题意）（2） 一个集合含有n个元素，则它的子集有 2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有 2n-2个5 .集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） ARB=x|x挝A且x B ： A与B的公共元素组成的集合（2） AJB =x |x挝A或x B : A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）（3） CUA： U中元素去掉 A中元素剩下的元素组成的集合。注：Cu（aPIb）aUCuBCu（aUb）= CuAPICuB

3、6 .会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7 .充分必要条件：p是q的条件p是条件，q是结论如果p= q,那么p是q的充分条件；q是p的必要条件.如果pu q,那么p是q的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相 加（不能相减），同正的同向 不等式可以相乘。2 .重要的不等式：（1） a2 +b2 >2ab,当且仅当a=b时，等号成立。（2） a+b之2jab（a,bw R）,当且仅当a =b时，等号成立。（3）注：史上b （算术

4、平均数）Jab （几何平均数）23 . 一元一次不等式的解法（略）4 . 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根:（3） 定解：(口诀)大于取两边，小于取中间。5 .绝对值不等式的解法若a >0,则|x|<au a<x<aJ x |> a = x > a或x < -a分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第三章函数1 .函数(1)定义：设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应，则称f是集合A到

5、B的函数，可记为：f :A-B,或f :x 一y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在x =a的函数值，记作f (a),函数值的全体构成的集合C(C? B),叫做函数的值域(2)函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2 .函数的三要素：定义域、值域、对应法则(1) 定义域的求法：使函数(的解析式)有意义的x的取值范围主要依据：分母不能为0, 偶次根式的被开方式 >0,特殊函数定义域：y = x0, x ； 0y = ax,(a > 0且a # 1), x w Ry=logax,(a 0且 a=1),x 0(

6、2) 值域的求法：y的取值范围 正比例函数：y =kx和 一次函数：y = kx+b的值域为 R 二次函数：y =ax2 +bx+c的值域求法：配方法。如果 x的取值范围不是 R则还需画图像1 一 反比例函数：y = 的值域为 y | y # 0 x 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。(3) 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3.函数图像的变换(1) 平移(2)向左平移上二 f(x)人的/一 y = f (x a)a个单位一、向上平移 一、= f(x)；¥w y = f(x) a翻折y u f (x)y = f(x)向右平移a

7、个单位向下平移a个单位y = f (x a)y = f (x) a保留x轴上方图像T y下方翻折到上方y =1 f (x) |= f(x) TL y = -f(x) 上、下对折4 .函数的奇偶性(1) 定义域关于原点对称(2)若 f(_x) =f (X)T 奇若 f(X)=f(X)T 偶注：若奇函数在 X = 0处有意义，则 f (0) = 0常值函数f (x) = a ( a #0)为偶函数f(x) =0既是奇函数又是偶函数5 .函数的单调性对于一 X1、x2 w a,b且 X1 < x2，若，f(X1)< “乂2),称£a)在阳力上为增函数 f (x1)> f

8、(x2)，称f (x)在a,b上为减函数增函数：X值越大，函数值越大；X值越小，函数值越小。减函数：X值越大，函数值反而越小；X值越小，函数值反而越大。6 . 二次函数(1)二次函数的三种解析式2一般式：f(x)=ax +bx+c(a#0)顶点式：f (x) =a(xk)2 +h (a#0),其中(k, h)为顶点两根式：f (x) = a(x - x1)(x - x2)(2)图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质:开口 a a0t开口向上(a # 0),其中x1、x2是f (x) = 0的两根a < 0T开口向下对称轴：x =-且顶点坐标：(.2"0)2a2a

9、 4a:>0T有两交点 与x轴的交点： A=0T 有1交点 <0T无交点根与系数的关系:(韦达定理)bX1X2 =-acx1 x2 =一 af(x) =ax2 +bx +c为偶函数的充要条件为 b = 0二次函数(二次函数恒大(小)于0)a >0f(x)A0U W 图像包于X轴上方60a < 0 一一、一 、f(x)<0u " U图像包于X轴下方 0 <0,若二次函数对任意X都有f (t - X) = f (t + X),则其对称轴是X = t。第四章指数函数与对数函数1 .指数号的性质与运算(1)根式的性质:n为任意正整数，(n/a)n =a 当

10、n为奇数时，"an = a ；当n为偶数时，Van' =| a |零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。(2)零次募：a0 =1 (a=0)1(3) 负数指数帚：a = (a#0, nN )anm(4) 分数指数募：an =Vam' (a a 0, m, n w N % n > 1)(5) 实数指数募的运算法则：(a >0,m,n w R)mnm-nm、nmnn n n a a =a (a ) =a (a b) = a b2 .募运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。一" a 当a>0

11、时，y=xa在(0,十笛)上单调递增3 .募函数y = xa、当a<0时，y=xa在(0,十)上单调递减4 .指数与对数的互化：ab=NulogaN=b (a>0 且 a#1)、 (N >0)5 .对数基本性质： logaa=1 loga 1=0 a10gaN=N logaaN = N1 10ga b与 10gb a互为倒数 u loga b 10gb a = 1 u 10gab=logb a logam bn = log a b m6 .对数的基本运算：l0ga(M N)=l0gaM log a N log a log a M - log a NN7 .换底公式： loga

12、 N = 10gb N (b A0 且 b*1) logb a8.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数义x _y = a (a >0,a #1的常数)y = log a x(a > 0, a * 1 的常数)图像4,LX* x R,y 0图像经过(0,1)点a .1, y =ax在R上为增函数；(3)''0 :二a ；1,y =ax在R上为减函数 x 0, y R 图像经过(1,0)点(3)a a 1, y = loga x在(0,y)上为增函数；0 < a < 1, y = log a x在(0,y)上为减函数9 .利用募函数、指数函数、对数

13、函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同募(次)或用换底公式或是利用中间值0, 1来过渡。10 .指数方程和对数方程：指数式和对数式互化同底法 换元法取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章 数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数任-项与前一项之比为同一个常数定a2 一 a1 =a§ - a2- an - anda2a3an/ 1 小=二,* = q (q # 0)aa2an义注：当公差d =0时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0;当公比为1时，数列为常数列通项公式an = a1 + (n -1)dan =aq推(1、a an -am

14、(1) d =n -m/ X、n_man(1) q =am论(2) an =am +(n -m)d(3)若 m + n = p + q ,则 am +an = ap + aqn -m an=amq(3)若 m+n=p + q,则 aman = apaq中项 公式三个数a、b、c成等差数列，则有. a +c2ba+cu b 2三个数a、b、c成等比数列，则有.2 b = ac前nn项和n(a1 +an), n(n -1).Sn - na1 +d22Sn=虫上皿=亘3 (q#1)公式1-q1 -q1.已知前n项和Sn的解析式，求通项 anS (n=1)an -,、一、n项和公式的证明方法。(见教材

15、)第六章三角函数Sn Sn4 (n -2)2.弄懂等差、等比数通项公式和前1.弧度和角度的互换:.57°18'L 扇=| 口 1r$扇=3.任意三角函数的定义:1Lr 212=万| - 1r(记忆法：1 与 S&bc = ah类似)对边 ysin =Al>, = 一cc斜边r邻边 xtan ;对边 y)s、j一 ， 、 斜边 r-J.邻边 x2.扇形弧长公式和面积公式4.特殊三角函数值180 -180°=冗弧度 1o = 弧度为0.01745弧度1弧度=(280)0180二Ct0=0°元”0=306 =4504n”0=603元”0=902si

16、na也2近2返昱22cosa旦旦返<022222tana07331V3不存在5. 三角函数的符号判定(1) 口诀：一全二正弦，三切四余弦。(三角函数中为正的，其余的为负)(2) 图像记忆法6. 三角函数基本公式sin:一- 八”、一一tana = (可用于化简、证明等).22，sin 工, cos - =1cos工(可用于已知 sin a求cosa ；或者反过来运用)7. 诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。解释：指k +a(kW Z),若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变。28. 已知三角函数值求角 a :加上周(1)确定角 支所在的象限;(2)求出函数值的绝对值对应的

17、锐角«' ;(3)写出满足条件的 0 2n的角；(4)期(同终边的角的集合)9. 和角、倍角公式 和角公式：sin(a ± P) =sina cos P ± cosa sin P注意正负号相同cos(a ± P) = cosa cos P + sin a sin P注意正负号相反tan( - 1 )tan 工 + tan :1 - tan 二 tan : 二倍角公式：sin2a =2sinacosa2. 222cos2： = cos 二一sin =2cos 二一1=1 一2sin ;2 tan 二tan 2: =21 - tan ;一§

18、n -9.三角函数的图像与性质acos二21 cos 二函数图像性 质定义域值域同期奇偶性单调性y =sin xJnJxw R-1,1T =2n奇nJi2依,2kn 十一 2233r2依 + ,2kn +J22:y = cosxjxw R-1,1T =2几偶2kn -%242M ,2依 +兀J9.正弦型函数 y=Asin（0x+邛）（A>Qco>0）定义域R ,值域-A, A2 二x的系数提出来，再看是怎样平移的（2）周期：T = co（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将r（4） y =asin x +bcosx = Va2 +b2 sin（x 十中）10.正

19、弦定理a _ bsin A sin B其他形式：（1）c=2Rsin Ca = 2Rsin A（R为 MBC的外接圆半径）b=2RsinB c=2RsinC（注意理解记忆，可只记一个）（2）a : b: c =sin A:sin B : sinC11 .余弦定理2.22a =b c -2bccosA2 .22b c - a= cos A =2bc（注意理解记忆，可只记一个）12 .三角形面积公式111S7ABe = absinC =bcsin A =acsin B(注总理斛记忆，可只记一个)A 22213 .海伦公式：S/BC =qP(Pa)(Pb)(Pc)(其中P为AABC的半周长,第七章平

20、面向量1 .向量的概念(1) 定义：既有 大小又有方向 的量。(2) 向量的表示：书写时一定要加箭头!另起点为A,终点为B的向量表示为AB(3) 向量的模(长度)：|AB|或1T|(4) 零向量：长度为 0,方向任意。单位向量：长度为 1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。反(负)向量：大小相等，方向相反的两个向量。2 .向量的运算(1) 图形法则(2)计算法则加法：Ab +bC = Ae减法：Ab -ac =CA(3)运算律：加法交换律、结合律注：乘法(内积)不具有结合律3 .数乘向量：aa (1)模为：|九|a|(2)方向：人为正与a相同；人为负与a相反。4 . AB的坐标：终

21、点B的坐标减去起点 A的坐标。 AB = (xB - xA, yB - yA)5 .向量共线(平行)：三唯一实数九，使得a =九6。(可证平行、三点共线问题等)!l F-F6 .平面向量分解定理：如果 e1,e2是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a,都存在唯一的-F»,¥一对实数 X, X2,使得 a = x1 e1 + x2e2。7 .注意AABC中，重心(三条中线交点)、外心(外接圆圆心：三边垂直平分线交点)、内心(内切圆圆心：三角平分线交点)、垂心(三高线的交点)8 .向量的内积(数量积)(1) 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围 0,n

22、(2) 内积公式：a b =| a |b |cos <a,b >9 .向量内积的性质：，.、_ _ a b.(1)cos < a,b >=(夹角公式)(2)a，b。ab=0|a|b|(3)a a =|a|2 或 |ah .a-a(长度公式)10 .向量的直角坐标运算：(1)AB = (xBxA, yB - yA)to>tem«b-fe(2)设a=(x1,y1), b =(x2, y2)，则a±b= (x1 ±x2, y1± y2)儿a = (Kx1,九y1)ab = x1x2+ y1y211 .中点坐标公式：若A(x1,y1

23、) ,B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点，则x = ?1上x2, y = y22212 .向量平行、垂直的充要条件：设 a = (x1, y1), b = (x2, y2)，则x1y1a / b u =(相对应坐标比值相等)x2y2* -*1 Fa，bu a b=0u x1x2+y1y2=0(两个向量垂直则它们的内积为0)11 .长度公式(1) 向量长度公式：设 5 = (x, y),则| a |= ；x2十y2(2) 两点间距离公式：设点A(x1,y1), B(x2, y2),则 |AB|=V(x2 x1)2+(y2 y1)212 .向量平移-x' = x + a1(1

24、) 平移公式：点 P(x,y)平移向量a = (&,a2)到P'(x',y'),则，记忆法：“新=旧+向量J'= y+a2(2)图像平移：y = f(x)的图像平移向量 a =(a1,a2)后得到的函数解析式为：ya2 = f(x a1)第八章平面解析几何1.曲线C上的点与方程F(x, y) =0之间的关系：(1) 曲线C上点的坐标都是方程 F(x, y)=0的解；(2) 以方程F(x, y) =0的解(x, y)为坐标的点都在曲线 C上。则曲线C叫做方程F(x, y) =0的曲线，方程 F(x, y) = 0叫做曲线C的方程。2 .求曲线方程的方法及步

25、骤：(1)设动点的坐标为(x, y); (2)写出动点在曲线上的充要条件；(3)用x, y的关系式表示这个条件列出的方程；(4)化简方程(不需要的全部约掉)；(5)证明化简后的方程是所求曲线的方程。如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。3 .两曲线的交点：联立方程组求解即可。4 .直线：(1)倾斜角a : 一条直线l向上的方向与 x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其 范围是0,五) (2)斜率：倾斜角为 900的直线没有斜率； k=tanc(倾斜角的正切)经过两点P1(xi, yj P2J2, y2)的直线的斜率 K = y2 - y1(x1#X2)X2 _ x1直线的方程

26、两点式：y - y1 = x -x1 斜截式： y = kx + by2 -'丫1x2 -'x1 点斜式：y _ y0 = k(x - x0) 一般式：Ax + By + C = 0注：1.若直线l方程为3x+4y+5=0,则与l平行的直线可设为 3x+4y+C=0;与l垂直的直线可设为 4X-3Y+C=0点P(xo, yo)到直线Ax + By + C = 0的距离：d =| Axo By0 C |,A2 B22.求直线的方程最后要化成一般式。(4)两条直线的位置关系l1 : y = k1 x + b1 l2 : y = k2 x + b2l1 : Ax + Bd+G =0

27、l2 : A2x + B2x+C2 =0l1与l2平行k1 = k2且 b1 丰 b2A1 二且A2 - B2 亡 C2l1与l2重合k1 = k2 且 b1 = b2A 一旦 _C2AB2 C2l1与l 2相交k1 #k2A J4B2l1 _L l 2k1k2 = -1A1A2 + B1B2 =0注：系数为0的情况可画图像来判定。(5)点到直线的距离5.圆的方程(1) 标准方程：(xa)2+(y b)2 =r2 ( r A0)其中圆心(a,b),半径 r2222(2) 一般万程：x +y +Dx+Ey+F=0(D +E -4F >0)半径:.D2 E2 -4F2d和半径r比较(4)直线

28、和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d < r u相交； d = r之相切； d > r 相离6.椭圆几何定义动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数2a|PFi|+|PF2 |=2a标准方程22x2=1 （焦点在x轴上）a b2222+4=1 （焦点在y轴上） b a图像C岑产:a,b, c的关系2.2.2、a =b +c注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心x轴：长轴长2a； y轴：短轴长2b； 0（0,0）顶点坐标仁a,0） （0,土b）焦点坐标（士c,0）焦距2c注：要特别注意焦点在哪个轴上离心率c / b2e-一第 一2y a Y a7.双曲线几何定义动

29、点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数2aIIPFil-|PF2|=2a标准方程22xy4=1 （焦点在x轴上）a2 b222-y方一斗=1 （焦点在y轴上） a b图像1i2-b7/_J/I|l 1/-2-b£a,b, c的关系22 人，2c =a +b通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心x轴：实轴长2a； y轴：虚轴长2b； 0（0,0）顶点坐标(士a,0)焦点坐标（土c,0）焦距2c注：要特别注意焦点在哪个轴上离心率*1 a渐近线,by = ±-x （焦点在x轴上） a,ay = ±_ x （焦点在y轴上） b注：等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等

30、 =a = b（2）离心率e = J2（3）渐近线y = ±x到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹几何定义8.抛物线| MF |= d （ d为抛物线上一点 M到准线的距离）焦点位置x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴图像HA标准 方程 焦点 坐标 准线 方程2y = 2 px (p 0)2y = -2px (p 0)2x = 2 py ( p 0)2x = -2 py (p 0)pf(2,0)x=-p 2pF(-2,0)x = p2pF(Q 二)2 yTpF(0一二) 2v - P y-2顶点0(0,0)对称 轴 离心 率注：（1） p的几何意义表示焦点到准线的距离。（2

31、）掌握焦点在哪个轴上的判断方法（3）圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：| AB|= 1 k2 4x1 x2)2 -4x1x2(4)圆锥曲线中最重要的是它本身的定义！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的!第九章 立体几何1 .空间的基本要素：点、线、面注：用集合符号表示空间中点(元素)、线(集合)、面(集合)的关系2 .平面的基本性质(1) 三个公理： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平

32、面。(2) 三个推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。3 .两条直线的位置关系：(D 相交：有且只有一个公共点，记作“anb = A”(2) 平行：a.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。 b.平行于同一条直线的两条直线平行(3) 异面： 定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于二的角。注意在找异面直线之间的夹2角时可作其中一条的平行线，让它们相交。4 .直线和平面的位置关系：(1) 直线在平面内：l J £(2) 直线与

33、平面相交：1n a=A(3) 直线与平面平行 定义：没有公共点，记作： 1 II a 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。 性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。5 .两个平面的位置关系(1)相交：口 n p =1(2)平行: 定义：没有公共点，记作： “仪/ P 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 性质：a.两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行b,平行于同一平面的两个平面平行c.夹在两平行平面间的平行线段相等d,两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例6 .直线与平面所成

34、的角：(1) 定义：直线与它在平面内的射影所成的角n(2) 范围：0,一27 .直线与平面垂直(1) 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直(2) 性质： 如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线； 垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一直线的两平面平行。8 . 两个平面垂直(1) 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。(2) 性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直9 .二面角(1) 定义：过二面角 a -l -P的棱上一点O ,分别在两半平面内引棱l的垂线OA、OB ,则/AOB为二面角

35、的平面角(2) 范围：0,冗(3) 二面角的平面角构造： 按定义，在棱上取一点 O ,分别在两半平面内引棱的垂线OA、OB,则/AOB即是作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于OA、OB, /AOB即是第十章 排列、组合与二项式定理1 .分类用加法： N = m1 +m2 + +mn分步用乘法：N =m1m2mnn!2 .有序为排列： Pn =n(n1)(n-2)(nm+1)=(n - m)!无序为组合：Cm二Pm二四F(n-2)一( °二nPmmm!m!(n-m)!阶乘：Pnn =n!二n(n -1)(n -2"：3 2 1规定：0!=1 C0 =1注：(1)做排列

36、组合题的原则：先特殊，后一般！(2)在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。3 .组合数的两个性质：(1) Cnm=Cnn(2)Cm噂 = Cm + Cm4 .二项式定理：(a +b)n =C：anb0 +Cnan为1 + +Cnan_rbr + Cn_1a1bn，+Cna0bn通项：Tr + =C：an*br,其中C；叫做第r+1项的二项式系数。注：(1)二项展开式中第 r十1项的系数与第r十1项的二项式系数C：是两个不同的概念。(2)杨辉三角(1) 项式系数的性质(i)除每行两端的i以外，每个数字都等于它肩上两数之和，即c；卡=cn

37、 +c：(2) 与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即C：=C：(3) n为偶数，展开式有奇数项，中间项的二项式系数最大；(第n+1项)2n T 一一 一n为奇数，展开式有偶数项，中间两项的二项式系数最大。(第项和后一项)27 C0 C1Cm - cn=2nC0 C2 C4 +=C1 C3 C5 +=2n,/ nnnn n n nn n n第H一章概率与统计一、概率.1 .概率：随机事件 A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值2 .等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1,如果某个事件 A包含的2果有

38、m个，那么事件 A的概率P(A) =m .nn3 .互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件 A、B互斥，那么事件 A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件 A、B分别发生的概率和，即P(A+B尸P(A)+P(B) o对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件.注意：i.对立事件的概率和等于1: P(A)竹(A) =P(A+A) =1.ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P

39、(A - B)=P(A) - P(B).由此，当两个事件同时发生的概率 P (AB)等于这两个事件发生概率之积，这时我们也可称这两个事件为独立事件独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在 n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k) tkPk(1 -P)n-.二、随机变量.1 .随机试验的结果应该是不确定的.试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是 恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次

40、试验会出现哪一个结果它就被称为一个随机试验 .2 .离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随 机变量。设离散型随机变量H可能取的值为:X1，X2 ,Xi ,七取每一个值X1(i =1,2,)的概率P(t-Xi) =pi ,则表称为随机变量七的概率分布，简称七的分布列X1X2XiPp1p2pi有性质 peo,i=1,2,； p/p2+-+pi+-=1.注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如:W0,5即E可以取05之间的一切数，包括整数、小数、无理数 在n次独立重复P,那么在n次独立重复试验3 .离散型随机

41、变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生,试验中这个事件发生的次数E是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是中这个事件恰好发生k次的概率是Pn(t =k) =C： pkqn* , (k=o,i,2，n, q=1 p).于是得到随机变量E的概率分布如下：01 k nP八00 nCn p q八11 nCn p qG：pkqc n n 0Cn p q由于C： pkqn 上恰好是二项展开式(q p)n =C0poqn Cnp1qnJ -C：pkqn*Cpnq0中的各项的值，所以称这样的随机变量七服从二项分布，记作 EB(n, p),其中n, p为参数，并记C：pkqn* =b(k； n, p).二项分布的判断与应用 .二项分布，实际是对 n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列三、数学期望与方差.1 .期望的含义：一般地，若离散型随机变量E的概率分布为x1x2xiPp1p2pi则称E=ipi+x2 P2+4Xnpn+o为E的数学期望或平均数、均值.数学