天一大联考2018届高三阶段性测试(二)数学(文)试卷及答案

1、天一大联考20172018学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（文科）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共 项符合题目要求.12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有1.设集合A x | x,B x|x 2 ,则集合 AI BA. 2,3 B.2,2C. 0,3 D. 2,32.在平面直角坐标系xoy中，角的终边经过点P 3,4 ,则sin20172A. 4 B.53 c.5D. 453.已知数列an是公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和，若S6 3S3 ,A.24 B. 22C. 20 D.184.已知点m,8在哥函数11 2的图象上，设a f -3,b则a,b,

2、c的大小关系为A. c a bB. aC. bc a D.5.已知定义在R上的奇函数f满足f 10时,10g22017A.1 B.2 C. 1 D. 26.函数1 2xsin cosx的大致图像为1 2xx 2y 0x y的最大值为6,则实数k的值为7 .已知实数x, y满足x y 0 ,且z0 y kA. 6 B. 5 C. 4 D. 38 .张丘建算经中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日几何 .其大意为：“现有一匹马行走的速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了 700里，问最后一天行走的距离是多少？”根据以上叙述，则问题的答案大约为

3、（）里（四舍五入，只取整数）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4uuur uuuu2 uuur uxuruuiir9 .已知在等边三角形ABC中，BC 3,BN2BM BC,则AMAN92f f xex1,则y f x在0,f 0处的切x 1 d. y x 110 .已知f x是定义在R上的单调函数，满足线方程为A. y x 1 b. y x 1 c. y11.已知“整数对”按如下规律排成一歹U：1,1 , 1,2 , 2,1 , 1,3 , 2,2 , 3,1 , 1,4 ,2,3 , 3,2 , 4,1 ,L设第2017个整数对为A. 62,2B.63,1 C. 1,64 D. 2,6

4、312 .已知函数f x1-,x 0 xln x 一,xxkx0有3个不同的实根，则实数 k的取值范围A.0,2e B.0,3eC.0,41eD.二、填空题：本大题共r13 .已知向量a4小题,r每小题5分，共20分.14 .已知函数f示，则1,x ,b x2sin x15 .已知函数f x sin x 013.已知数列 an的前n项和为为.三、解答题：本大题共 6小题,17.(本题满分12分)2,xSn0,0的图象如图4 1，右a b,且fa fb,则一的最小值 a ba1 1,an an 12n,则满足Sn 27的最小项数n70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程在ABC中，角A,

5、B,C的对边分别为a,b,c,且 bcosA2c a cosB.(2)若 b而， ABC的面积为73 ,求ABC的周长.18.(本题满分12分)设等差数列 an的前n项和为Sn,首项为a1 1,且S0强-S20 1 2018 2017(1 )求 Sn ；1(2)求数列 ； 的刖n项和Tn.SnSn 119.(本题满分12分)已知向量a A, . 3Acosr x ,bcos2 x,sin x ,其中 A 0,0.,函数一一 3且过点 0,3 .r rf x a b图象的相邻两对称轴之间的距离为(1)求函数f x的解析式;(2)若f x t 0对任意x 一,一 恒成立，求t的取值范围.12 22

6、0.(本题满分12分)已知函数f x2x2 x为偶函数(1)求f x的最小值;(2)若不等式f 2x f x m恒成立，求实数 m的最小值.21.(本题满分12分)近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有 已知每个新手快递员每天可以配送 包裹，日工资为 520元.8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.240件包裹，日工资 320元；每个老快递员每天可配送300件(1)求该配送站每天需要支付快递员的总工资最小值；(2)该配送站规定：新手快递员每个月被评为“优秀”，则其下个月的工资比这个月提高 那么新手

7、快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员？12%,(参考数据：lg1.12 0.05,lg131.11,lg 20.30)22.(本题满分12分)1已知函数f x b xlnx的取大值为一，g x ex2 ax 2 ,的图象关于y轴对称.（1）求实数a,b的值；（2）设Fx fx gx,是否存在区间 m,n 1,使得函数F x在区间 m, n上的值域为k m 2 ,k n 2 ?若存在，求实数 k的取值范围；若不存在，请说明理由.天一大联考2017201K学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（文科）全国卷答案一、边持膻：小题蛀壮小睡,每小也5作4】M答集】D【曲鼎意图】本堪主要将

8、套集合的文集，一无二次不等式的求解.七件数学运算.【解析】 因为八.山 一6£。= | il " y" $|小箱,SfL'J. in« = 2H3.g【答案】B（命题意图1本题主瞿智青：的函数的定丈郁博铮公式-（第析；刖 n H第咚由1过点 收 3,4）, "in "=*«» 5二-.二若”（n,-干）- - t 口二 一-.葡答寡J C【命题意圉】布理等青等羌粮列叩芥后晌运算.解析| 设数啊%|晌昭I为可.则f叫*30哨口孙6L得5=4g户4+ 9卜1*2*2a【答案I A禽腰盍12】木即上要飞香林函数的

9、定义、唯居世以收代等式.【解制 根照髓竞H-I =1,.-泮=¥一7,二丹上）卜力工）修为培前数.乂 十武力WIIM （T）(5)【答案)15【命？1意图I忖也卜:要芍杏而数的对称件卬W侦件等柞质解析】:先南数/<6满足# 一")= -C,乂2-、5=/(马./(2-动=-、)，.,4+/)=/).又2017 =5(Mx4 |,1八2 017)=")=一/一|>= 一1<£(3+1)=(6)【答案】15【命2意图1 趣号武画数图象。性质.与食数形结合思想. _ ,【解析)由奇偶幻 工."T)二：一； 4ncMT)I =7 si

10、n g( T)=二；"八I： "z.、,)=1+21J1-2一-/U).所K/U)为房函数，扣除A j/KO) =0即除心(子)=0：指除C； A II.(7)【答案】D(命题意图】本题考隹线性规划.号信数修结合思想.【斛析】作出可行域如用.直线x *y =6过点)时X N夕4y取科班大值6，工k =3.(&H答案】I)9/灯（同+ +以）充>/武 O +祝-9淤=I命题意图)本时甘杵向讨的数依积及向什的线性运河.看疗效学运算.【解析】他据网点，宿水= (»*141 , |kl(YZ§4 +配.(充-Xif) =»=多4"

11、;-虎:=4.(9)【答案】C【命翅意图)本也主要写香放学文化与等比数列的定义以及前顶机I1一)【解析】相据就总每天行止的路程恂成一个公比为土的等比数列设首项为1.所以700二二产所以 T350 X 128 川出-7 ri H，a 1-350 x 128 * f 1 f Hl、x市一,则第7 日约行止一由一x() -6( !>.（10）【答案】a【命膻意图】 不就主要写命函数的附析式和时数式的运算.【解析】 设/（“）一¥ 5e乂人。=1 ./（，）=/皿= l.J. f=0./（j=«二因为，'"） P ，（。） =10> =1 .则7U）在

12、（0）处的切线方程为y = 一 L（11）（鲁索C（命睡意图】本题当叠等至数列及求和.号壹遗机推理.【解析】和为2的隹数对有I个，和为3的整数对有2卜和为4的整次时有3个.，和为64的挺数对 方63个，所以1 +2+3+632 016,第2 017个晶对为“力4（12）答案】AI命髓意图本题主飞号在导数的应用及函数的竽点.【解析】当“>0时又无e “一），（”）>0JC> >/（D =0尸*X，（a> <Cj（.力）0,所以，（x ）的值域为（一也.十）法r=kx与=¥"H切时的切点坐标为（.如,>“>.所以切线方程为包上二匕

13、5（x-a代人（0.0）得厢二石枚切线的斜率为4所以/与尸质的图象几“2rW<J_如图,根得昭春得”,故0<<；,所以实数人的取值范用为（.土）A >0.二、填空题:本题共4小g,每小JH5分.(13)(答案】-I或2【命题意图】本题芍杳向量正直.【解析】因为西向收奉人所以-K2 H：=。,解得工=-I或X = 2.UJ"答案】-y【命超语图】本题士空芍化二:明函我的图象与性孤1 Itt 3ttb廿于.【解析】由知必得所以(15”答案】9【命题意图】本题考行三角函数及从本不等式.【稿析】 因为及于“城对称.所以。+则±4：2a b（"+b）

14、（；+ ：）=5+'+35+2曰今=9,当且仅当“=:/=f寸.一十取得最小值为， “6”答案】7【金题意图】本厨号直等比数列的求和，斤自数学也算.（何析】V a, = I .a, 41 =2' . a. KO.% =2.当 “42 时4 凡.=2一二.3M之=2（nN2）.r|«-i2.数列I仇中帝敢项,偶数项分别成等比数列.旁"田，"为偶数，为奇数.3x2+-，为偶数, 2号1-3川为奇教.当为偶数时,由3 x 2十3 >27.彻去去4.，心8：直"为什敌时,由2中3）27.得一M5. M7.故最小项数为7.三、解答时:解答应笃

15、出文字说明.证明过再或演算步骤.I ”）【命联意图】 本即卜:要号依三的恒等变换以及此弦、余弦定羽的应用.【解析(I ) rtl &COS .4. = ( 2r <r) cos B,得 2rco» H = tens A 4- aron /i. « 2 分)Ui 正弦定理“f得 2san Ccob B = sin fi<-os .4 + sin 4cos H = san( + ") = sin C.因为Rin CO,所以H 因为。v"'所以拉=手. 16分)(II )因为信eiri 8 =4.所以 <w，w4. (8 分)

16、一乂 13 1 1 * J - 2urrtH / = u2 4 / 一 ur,所以/ 4 / = 17,所以 d = l,r =4 iila =4,c= 1.则值的周长为S+E （10分）（18）【命廷意图】本题主要匕直等片数列的定义，性质以及鳌感和消法求利”（« - I）S 叫；d,【解析】（I ）设a|的公差为人因为上=,C分）nn2所以«%J为一个等差数列.所以三台-亲亍=（=%所以<7 = 2,4分）nJx UL» Z UJ / ZAfc- = I < -I ） =n ,所以 S. =： （6分）n(口朋为-二工一七,(g分)ATT I) 2所

17、以 乙三(I1-) ( -T - -) 1- T7)- 1 -r- (12分)2 / v 23 r n-l n I n n J n ±I n +1（19）【命般意虎】 木题主要号作平面向量的坐标运算.三角但号变换以及工为函数的图象。件质.解析】（I ）4） =& ° = 1（4J,乐，X 3疝I （ I 分）乂阑数/V）的图象过点（0,十）,即）=。时.尸=书.即 1sin ；- + 1 = W",解得 A - （6分）c 222即子）亳 3分）:II）/（x）（»对任意工名合4恒成匕即y（ i）时任意x名片恒成即求/U）在借手|上的故小值. （

18、9分）肯吟.,于年Q 唱条一；W4i1（2x+于卜1 ,.I &/（ «） W*. （II 分） 一1,，-1,即，的取侑范明是（-I.*）.（吐分）CO"命噩意图】本题主要考杳函数的性质、指数不等式以及扇数的最值.【解析】（I ）方法一 由题意存2-'*42、=2'+42-=二八=1. ”分）一G =2' +2-、,设OWq4町.则- 2 R - （2" 2 "） YE *_L 0 .2 'Z 巧人叼）力力在0,+8）上是增成效C分）乂八G为体函数,./（一）住（-« ,0上居减函数.因”=0时6外取得

19、最小值2.（6分）方法二-/（ -1）=JW ,即 2- A2,=2、42-.4=1,"=2。2f=£.3（I分）,202!2、 （3分）当且仅当=.即*=。时.等号成立.夫*）的眼小值为Z （6分）(11 )由条件知，(2r) =2,+2d = (2+2尸-2 = 8%)'-2, (8 分)恒成立，A -/(2x) =/(jv) -f(2 42. (10 分)由(I )如)的小值为2,（4分）二人行=2时,实数的的炭小值为2-4,2=0. (12分)（2i）（enBai本题考查线性规划在实际问题中的应用.考杳数学建祗"EO.1 十90240r SOOjN

20、l 800,41 * 5y3O.【解析】（1 ）设立持新手快递员I人,老快递员，人,则有，OWrWX.即OWxWX.0S>,W4.N.f wN,该配送站摊天需支付快递员总工资为q=320x520）.作出可行就如图所示.作直畿rm（k+52（h =O.平移可得到 面与平行的百找j：32（h 4520, “由胞设X.）是可行域内的整点的摘、纵坐标.在可行域内的整点中，点（8,0）使z取最小值,即当/过点（8.0）时之最小.即 =8 x320 =2 560（左）.即像配送站向夭需支付怏递员的总I：资最小值为2560元 （8分）（n）通新F快递员连续n个月被谱为“优秀”.u工资会越过老员匚则市题

21、有可得320 xL 2, >520.（10分）转化得1. 12° >察网边求时数可得叫LI2>lg 13-31g 2. .zu n所以“>端帝 J W 二"乂因为小,.所以呆小为5即新手快递员至少连续5个月被评为.优秀二口工资会切过老快递员. （12分）（22）【命题意图】 本题书签号杳导散的应用.花化与化U1思想.【解析】（1 ）:/'（，）-lnx-H>/Xx） -0.19 x-4 <1 分）e当I 0 5）时/>0Jg单网通增；当门（一<0j（x）小谢递减.（3分）.*的极大值,也是最大值，为/（十）=；，瓦，;八=:,/=。. 4分）乂 . 一工）=H"）。=。 - （5 分）< 11 ) lt|( 1 )如/( x) = - dn x9g(x)=