中考数学复习专题九图形地变换与四边形-完美编辑版

1、实用标准f图形的变换与四边形二-.中考复习之专题九教学准备一.教学目标：1、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。二.教学重点与难点：特殊四边形的综合应用 三.知识要点: 知识点1:图形的变换与镶嵌文档图形变换与镶嵌生活中的对称现象hrl轴对称I生活中的平移与旋转一H平移规律柞图4T旋转规律1旋转件图PT生活中的例囤-T同一型鸟能镶嵌的图卜T正建边璜的组合镶嵌I图案欣赏与设计知识点2:四边形的定义、判定及性质富情境住，例平行四边形G内羯和外角和|口 诊 一 I

2、 角一/U对角线I知识点3:矩形、菱形及正方形的判定平行四边形知识点4:矩形、菱形及正方形的性质5.对角 线相等6.四个内角为9。口矩 形不 行. 四 边 形7|1,对边平行I一叵对边相等|T3对角相n 匕4对角线互相平分|打.四条边相尊1 对角线互相垂直II8对角线平分各内角一蛆对 边平行耳另 一组对边不 平行知识点5:梯形的判定及性质形 两腰相等.脚梯形同-底上两内箱相孽网处 对角线相等孤在 例题精讲例1.如图，四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）ABCD【评析】本题所考查的是对称轴的概念.应对给出的图形认真分析.从题目中所给的四个图形来看，图A有2条对称轴；图B有4条对称轴；图C不

3、是轴对称图形，？它没有对称轴；图 D只有一条对称轴，所以图 B 的对称轴条数最多.例2.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，？请你运用旋转变换的方法，在坐标系上将该图形绕原点顺时针依次旋转 90、180、270 ,并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的平面图形，你来试 一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.y【分析】先确定每个三角形的顶点绕原点顺时针依次旋转90。、180。、270。后的位置，然后连线，涂上相应的阴影即可.【解析】所画的图形如图所示.例3.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，？就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的

4、图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在平面几何里叫做平面镶嵌).这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起 恰好组成一个周角(360。)时，就拼成了一个平面图形.(1)请根据图，填写下表中的空格：?请画出用这两种不同正多边形边数3456n正多边形每个 内角的度数6090108120(2)如果限定用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种,的正多边形镶嵌成的一个平面图形；？并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？

5、说明你的理由.(n -2) 180【解析】(1) n . (2)正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形.(3)如：正方形和正八边形如图.设在一个顶点周围有n个正方形的角，n个正八边形的角，则m n?应是方程 m90 + n - 135 = 360的正整数解.即 2m 3n = 8的正整数解，？这个方程的正整数m =1解只有1n =2一组，又如正三角形和正十二边形，同样可求出利用一个正三角形，两个正十二边形也可以镶嵌成平面图形，所以符合条件的图形有2种.例4.如图，在口ABCD43, E为CD的中点，连结 AE并延长交BC的延长线于点 F,求证：S；AABF= S平行四边形 ABCD.【解析】

6、四边形 ABC的平行四边形，AD/ BC.E 是 DC的中点，DE= CE. . AEN FECSA AED = SA FEC. $ ABF = S四边形 ABC曰SACEF =S四边形ABC曰SA AED = S平行四边形 ABCD例5.如图，在口ABCD,对角线ACBD相交于点O,E、F?是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEB坏一定是平行四边形()A. OE = OF B. DE = BF C./ ADE= / CBF D. / ABE= Z CDFZ)_-C【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最 适当的方法应是

7、“对角线互相平分的四边形为平行四边形”例6.如图，在 OaBCDK 已知对角线 AC和BD相交于点 O, 4AO?的周长为15, AB= 6,那么对角线 AC+ BD【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出A8 BO= 9, ?再求得AC+ BD= 18.例7.如图，在 RtABC中，/ ACB= 90 , / BAC= 60 , DE?垂直平分 BC 垂足为 D,交AB于点E,又点 在DE的延长线上，且 AF= CE求证：四边形 ACEF为菱形.【分析】欲证四边形 ACEF为菱形，可先证四边形 ACEF为平行四边形，然后再证 ACEF为菱形，当然, 可证四条边相等，直接证四

8、边形为菱形.例8.如图，在0ABCD43, E、F分别为边AR CD的中点，BD是对角线，AG/ DB交CB的延长线于G.(1)求证： AD9 CBF(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形 AGBD!什么特殊四边形？并证明你的结论.【解析】(1)二.四边形ABC皿平行四边形 ./ 1 = Z C, AD= CB AB= CD.点E、F分别是 AB CD的中点，11.AE= 2 AB, CF= 2 CD.AE= CF.AD珞 CBF(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGB虚矩形.四边形ABCD平行四边形，.AD/ BC.1. AG/ BD, 四边形AGB虚平行四边形. 四边形BEDF是菱形

9、，DE= BE. .AE= BE,.AE= BE= DE.1 = Z 2, / 3=/ 4. / 1 + Z 2+ / 3+/4=180 , .2/2 + 2/ 3=180 .2+Z 3= 90 .即/ ADB= 90 ,四边形AGB虚矩形.例9.如图，在矩形纸片 ABCM, AB= 34,BC= 6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点 H, Z BPE= 30 .（1）求BE QF的长.（2）求四边形 PEFH的面积.【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠

10、一下帮助理解.例10.如图，梯形 ABCM, AD/ BC AB= AD= DC E为底边BC的中点，且 DE/ AB,试判断 ADE的形状，并 给出证明.【解析】 ADE是等边三角形.理由如下：: AB= CD .才II形 ABC的等腰梯形， . / B= / C. .E为BC的中点， BE= CE在 ABE和4DCE中，AB = DC,B C,I _ 、BE =CE.ABE DCE .AE= DE .AD/ BC DE/ AB, 二.四边形 ABEM 平行四边形.AB= DE.AB= AD,.1. AD= AE= DE.ADE为等边三角形.自iiMhu课后练习一、选择题1 .将叶片图案旋转

11、180。后，得到的图形是（2 .卜列图形中，不是轴对称图形的是（）二7区口ABCD3 .下图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，）?这个图形中等腰梯形的上底长与卜底长的比是（）实用标准A. 1: 2 B. 2: 1 C. 3: 1 D. 1: 34 .张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（A囱食等C按顺时针方向旋转到 A B C的位置.若）5 .如图，一块含有30角的直角三角板 ABC在水平桌面上绕点BC的长为15cm,那么顶点 A?从开始到结束所经过的路径长为（文档A. 10- 3 二 cm B. 10 二 cm C. 15 二 cmD. 20二 cm

12、6.如图,的正方形1AB= AC AD BC个 C. 4AD= BC,若用剪刀沿AD剪开,个 D. 5 个?则最多能拼出不同形状的四边形的个数是A.ABCDg点A逆时针旋转30?C. 13 D. 1到正方形AB C D,图中阴影部分的面积为（）B.CL）8.将一矩形纸片按如图方式折叠, ）BC BD为折痕，折叠后 A? B与E B在同一条直线上，则/ CBD的度数A9.如图,BC= 6,沿AE?翻折梯形ABCD使点B落在AD的延长线A. 大于90 B. 等于90C. 小于90D.不能确定B -在梯形 ABCD43, AD/ BC, AD= 2, AB= 3,DF上，记为B,连结B E交CD于F

13、,则FC的值为C.D.A. 3B.实用标准10.S DOCDC如图，梯形 ABCD, AB/ CD对角线 AG BD相交于O,下面四个结论:文档AAOB COD AOD BOC S40A AB ； SAAOD= S；ABOC其中结论始终正确的有 ()A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个D二、填空题1 .如图，四边形 ABCD, AB/ CD要使四边形 ABC型平行四边形，则应添加的条件是 （添加 一个条件即可）.2 .如图，将边长为 8cm的正方形ABCD勺四边与&直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm.9) B MB) A3 .用

14、两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等 边三角形；一定可以拼成的是 （只填序号）.4 .如图，先将一矩形 ABCDW于直角坐标系中，使点 A与坐标系的原点重合，边 AR AD分别落在x轴、y轴上 （如图所示），？再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30 （如图所示），若AB= 4, BC= 3,则图和图中，点 B的坐标为，点C的坐标为. 5 .如图，在梯形 ABCD43, / DCB= 90 , AB/ CD AB= 25, BC= 24.将该梯形折叠，点 A恰好与点 D重合, BE为折痕，那么 AD的长度为 .三、解答题1 .在下图的方格纸中有

15、一个RtAABC （A、B、C三点均为格点），Z C= 90 .（1）请你画出将RtAB微点C顺时针旋转90后所得到的RtA B C.其中A、B的对应点分别是 A, B（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A B相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1,试求BD的长（精确到0.1 ）.2 .在AB= 30m, AA 20m的矩形ABCM花坛四周修筑小路.(1)如果四周的小路的宽均相等，如图(1),那么小路四周所围成的矩形A B? C D和矢I形 ABCD相似吗？请说明理由.(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图(2),试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形

16、A B C D和矢I形ABCDf似？请说明理由.3 .如图，在梯形 ABCD43, AD/ BC, AB= DC= AD, Z ADC= 120求证：(1) BDDG (2)若AB= 4,求梯形 ABC曲面积.AB= DC / B= 60 , DE/ AB.4 .如图，在梯形 ABCD43, AD/ BC,求证：(1) DE= DC; (2) 口口等边三角形.5 .如图，在 ABC中，/ ACB= 90 , AC= 2, BC= 3. D 是 BC边上一点，？直线 DEL BC于 D,交 AB于 E, CF / AB交直线DF于F.设CD= x.(1)当x取何值时，四边形 EACF是菱形？请说

17、明理由；(2)当x取何值时，四边形 EACD勺面积等于2?目1 幡生 练习答案一、选择题1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B二、填空题1.答案不唯一，如 AB= CD等2. 16冗+16应冗3. 4 333 3 44. B(4,0),(2V3,2),C (4,3) ,(2，2)5. 30.三、解答题1.解：（1）方格纸中RtA B C为所画的三角形 （2）由（1）得/ A= / A,又. /1 = /2, .ABS A BDBC ABBD - AB , BC= 1 , A B= 2,、AC2 BC2 一二、.沔,.ABBD 22即

18、 BD= J10 =0.6，.二 BD的长约为 0.630 30 2xAB AD一一 ,2 .解：当 xw0 时，20 20+2xABAD故矩形A B C D和矢I形 ABCM相似AB AD当 AB AD 时，矩形A b C D和矢I形ABCDff似30 =30 2y )2所以20 20+2x ,解得y = 33 .证明：(1)由/ ADC= 120 ,可得/ C= /ABC= 60 , 从而得至ij/ ADB= 30 ,BD! DC. 12/34 .证明：(1) AD/ BC DE/ AB,四边形ABED平行四边形，DE= AB,AB= DC, ?DDC(2) AD/ BQ AB= DQ Z B= 60 , - Z C= Z B= 60 .又 ; D DQ. DE提等边三角形.5.解：(1) ?/ ACB=90 ,AC1BC.又,. DHBC, EF/ AC.又AE/ CF, 四边形 EACF?是平行四边形.当CF=AC时，四边形 ACF弱菱形.22此时，CF= AC= 2, BA3x, tan Z B= 3 , ED=BD- t