初中的数学典型例题精选(一)全等三角形

1、实用标准文案初中数学典型例题精选（一）全等三角形例 1 如图 1, AABC 内，/BAC =60 : /ACB =40 : P, Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别是ZBAC、/ABC的角平分线.求证：BQ AQ = AB BP精彩文档例2在 MBC中，BD是/ ABC的平分线.在 AABC外取一点E,使得/ EAB =/ACB, AE = DC , 并且线段ED与线段AB相交，交点记为K.求证：KE=KD .= NCDB ,例3如图，MBC是等腰直角三角形，NACB =90： D是AC的中点，连结BD,作/ADF边结CF交BD于E.求证：BD _LCF .实用标准文案例 4

2、 如图，点 C 在线段 AB 上，DA_LAB, EB_lAB, FC _L AB ,且 DA=BC, EB=AC, FC=AB,ZAFB =51 ：求 /DFE 的度数.例5如图，AABC是边长为1的等边三角形, BDC是顶角为ZBDC =120冲的等腰三角形,顶点作一个60二角，角的两边分别交 AB于M ,交AC于N,边结MN,形成一个AAMN .求AAMN的周长.例 6 如图，RtAABC 中，/BAC=90： CA=BA, / DAC =/DCA = 15 1求证：BA=BD.例 7 如图，在 AABC 中，AD 交 BC 于点 D, /B=45 : /ADC=60 二，DC=2BD.

3、求ZC的度数.例8如图，在RtAABC中，AB=AC, AB=AC,点D、E是线段AC上两动点，且 AD=EC, AM ± BD , 垂足为M , AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F .试判断ADEF的形状，并加以证明.B例 9 如图，在 MBC 中，AC=BC, ZACB =90 1 D、E 是边 AB 上的两点，AD=3, BE=4, / DCE = 45 ：.求AABC的面积.例 10 如图，在凸四边形 ABCD 中，/ABC =30： /ADC = 60 =, AD=DC. 222证明：BD = AB BC .C实用标准文案初中数学典型例题精选（一）全等三

4、角形简析说明：几何中，能作出辅助线，即可对问题迎刃而解.故本解析在解题过程上比较简略，尽请见谅.例1证线段间的和、差、 倍关系时，经常采用将长线段分成几条 线段之和或将短线段加长的办法.如图，延长 AB至E,连结PE易证得:APC -AAPE ,从而 ACAE 易知：AGAQCQAQBQ AE=ABfBE=A9BP从而得证结论.例2在有角平分线的条件中， 可作角两边的垂线， 运用角平分 线的性质证三角形全等.如图作三条垂线，易证得：.AEF三CDH再证得：二KEF三:KDP从而得证.例3证线段垂直，往往可转向去证其角为 90二过A作GA _L AC交DF的延长线于 G易证得： ADG三；CDB

5、故：AGBC GG =/DBC .再证得：MGF -MCF , /G=/ACF故：. ACF "CBDF易得：NBCF +NCBD =90二，从而 NBEC =90：即 BD -LCF例4求角的度数时，如在其三角形中难以求得，则可考虑其相应的一些角度进行转化.如图，连结AE、BD.易证得：ABAD 三 AFCB , MBE = AFCA从而，AFAE, AFBD为等腰直角三角形.精彩文档实用标准文案则.AFE =/BFD =45故.DFE =. AFE . BFD -/AFB =39例5直接算是比较困难的，因此可以转化成线段的和、差进行计算作CF = BM ,连接DF ;由题易知 Z

6、ABD =NACD =90 : RUMBD = RUFCDMDN = BDM CDN = CDN . CDF = NDF 故有：AMND 三AFND ,即有：MN = NC+CF = NC + BM故 C ABC = AB AC =2例6 以CD为边作等边三角形，易得到 AADC三AADEE即有 AC = AE=AB, /DAE =/DAC =15；故 / BAE =60 二 即有AABE为等边三角形.又CDB三CEB故 BD=BE=AB.得证.例7作CE _L AD ,连接BEDE=2DC,易知 AE=DE=BD = 2CD故： ACB "ACE "ECD =45 30

7、= 75精彩文档例9 将ACBE顺时针旋转90 ：至ACAF .易知：.FCD =/DCE =45S.ABC1 - - 1 12=AC BC = AC = AB =36224实用标准文案例8 过C作AC的垂线交AN的延长线于 H ,易证得：MCH三ABAD , 即有：CH=AD=EC, ADBB =/CHN又.HCN "ACN =45HCN 三. ：ECN.FEA -CHN =/FDE从而AFDE为等腰三角形故：ACDF 与 ACDE , DE=DF=5, 即有 AB=AD + DE + EB=12例10由需证的结论可联想到勾股定理，即要构造直角三角形，从而得出以 BC边作等边三角形的方法.以BC边作等边三角形，连接 AC、AE.易知：AACD为等边三角形，即 AC=D