二次函数系数a、b、c与图像的关系----精选练习题

1、次函数系数 a、 b、 c 与图像的关系a<0；c>0；b2 - 4ac>0；3 <0中，正确的结论有（2bB. 2个C. |3 个知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1） a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a>0；否则a<0.（2） b由对称轴和a的符号确定：由 对称轴公式 x=一£判断符号.（3） c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则 O0；否则c<0.（4） b2-4ac的符号由抛物线与 x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac>0； 1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac<

2、;0.（5）当x=1时，可确定 a+b+c的符号，当 x=-1时，可确定 a-b+c的符号.（6）由对称轴公式 x=一上，可确定2a+b的符号.一.选择题（共9小题）1. （2014?威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a加）的图象如图，则下列说法：c=0;该抛物线的对称轴是直线 x= - 1; 当 x=1 时，y=2a; am2+bm+a>0 （mw 1）.其中正确的个数是（）4. （2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论： b2- 4c< 0; c- b+1=0; 3b+c+6=0; 当 1 vxv3 时，x2+(b-1) x+cv0

3、.其中正确结论的个数为（D. 4个D. 4A. 1B. 2|C. I3 25. （2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax +bx+c图象的一部分，其对称轴为x= - 1,且过点（-3, 0）下列说法： abcv 0; 2a-b=0; 4a+2b+cv0;若（5, y1）, （ 2, y2）是抛物线上的两点，则y1>y2其中说法正确的是（）A. 1B, 2C, 32. （ 2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a为）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+cv0; a- b+cv0; b+2a<0； abc>0.其中所有 正确结论的序号是（）A. m>

4、;2A.B.|C. D.|6. （2014?莆田质检）如图，二次函数y=x2+ （2-m） x+m -3的图象交y轴于负半轴，对称轴在 y轴的右侧，则 m范围是（）D. 4B. m<3A.B.C.D.3. （ 2014?南阳二模）二次函数 y=ax2+bx+c象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结 论：7. （2014?玉林一模）如图是二次函数C. m>3 y=ax2+bx+c象的一部分，图象过点 A( - 3, 0),对称轴为x= - 1 .出四个结论： -2 b >4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正确结论的个数是（D. 2<m<

5、;3点: 分 析: 解 答:点评:A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. （ 2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （T, 0）,顶点坐标为（1, n）,与 '；y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点）.有下列结论：i 当 x>3 时，y<0; 3a+b>0; TQW-；.I o T其中正确的是（）二1A."B.C.d.域9. （ 2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a> 0）的图象与x轴交于点（-1,0）, （x1，0）,且1vx1<2,下列结论正确的个数

6、为（） b<0; c<0; a+cv0; 4a-2b+c>0.A.1个书.2个C.13个D. 4个10、（2011?重庆）已知抛物线 y=ax2+bx+c （a*0）在平面直角坐标系中的位置如 图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a>0 B、b<0 C、c<0 D、a+b+c>011、（2011?雅安）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如 图，其对称轴 x=-1 ,给出下列结果向 b2>4ac；abc>0； 2a+b=0； a+b+c>0； a-b+c<0,则正确的结 论是（）A、 B、 C、 D、12、（2011?孝感

7、）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12, 1）,下列结论： ac<0； a+b=0 ； 4ac-b2=4a； a+b+c<0.其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4答案一.选择题（共9小题）1. （2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c （a为）的图象如图，则下列说法: c=0;该抛物线的对称轴是直线 x= - 1;当x=1时，y=2a; am +bm+a>0 （mw- 1）.其中正确的个数是（）A.11B.2C.3D.4考 二次函数图象与系数的关系.由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线

8、与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：抛物线与y轴交于原点，c=0,（故正确）；该抛物线的对称轴是：二二-1，2直线x= - 1,（故正确）；当 x=1 时，y=a+b+c 对称轴是直线 x= - 1,- b/2a= - 1, b=2a,又 c=0,y=3a,（故错误）；x=m 对应的函数值为 y=am +bm+c,x= - 1对应的函数值为 y=a - b+c,又x= - 1时函数取得最小值，. .a-b+cvam2+bm+c,即 a- b<am2+bm, b=2a,am2+bm+a > 0 （ mw 1）.（故 正确）.故选：C.本题考查了二次函数图象与系数的关系

9、.二次函数y=ax2+bx+c （a为）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.2. （2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （a加）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+cv0;a-b+cv0;b+2av 0;abc>0.其中所有正确结论的序号是（）A. B.C.D.考二次函数图象与系数的关系.点：专数形结合.题：分由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符析：号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解 解：当x=1时，y=a+b+c=0 ,故 错误；答：当x= -

10、 1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1,y=a b+cv 0,故正确；由抛物线的开口向下知a< 0,对称轴为0vx=-上<1,2a.2a+bv0,故正确；对称轴为x= -t->0, av 02a.a、b异号，即 b>0,由图知抛物线与y轴交于正半轴，c> 0abcv 0,故错误；正确结论的序号为 .故选：B.点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1) a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则(2) b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式a>0;否则 a<0;x=一n判断符号;2a(3) c由抛物线与y轴的交点确定：交点在c< 0;

11、(4)当x=1时，可以确定 y=a+b+c的值；当b+c的值.y轴正半轴，则c> 0;否则x= - 1时，可以确定 y=a3. ( 2014?南阳二模)二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二 次函数的下列四个结论：a<0；c>0；b2-4ao0； <0中，正确的结论有()2bA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考 二次函数图象与系数的关系.点：专 数形结合.题：分由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c析：与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解 解：二图象开口向下，a<

12、 0;故本选项正确；答：;该二次函数的图象与 y轴交于正半轴，c>0;故本选项正确；;二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式 =b2 - 4ao 0;故本选项正确；:对称轴x=- >0, .-. <0;故本选项正确； 2a 2b综上所述，正确的结论有 4个.故选D.点本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握二次函数评：y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题.4. (2014?襄城区模拟)函数 y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论： b2 - 4c< 0

13、; c- b+1=0; 3b+c+6=0; 当 1vxv3 时，x2+ (b- 1)x+c<0.其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4考二次函数图象与系数的关系.点：分 由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得 b2-4cv0;当x=-1时，y=1 -析：b+c>0;当x=3时，y=9+3b+c=3 ;当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c<x,继而可求得答案.解 解：:函数y=x?+bx+c与x轴无交点，答：b2 - 4ac< 0;故正确；当 x= 1 时，y=1 b+c>0,故错误；:当 x=3 时，y=9+3b+c

14、=3 , 3b+c+6=0;正确；,当1vxv 3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+c <x,1- x + (b - 1) x+c<0.故正确.故选C.点主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中，注意掌握数评：形结合思想的应用.5. (2014?宜城市模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=- 1,且过点(-3, 0)下列说法： abcv 0; 2a-b=0; 4a+2b+cv0;若（-5, yi） , （2, y2）是抛 物线上的两点，则 yi>y2.其中说法正确的是（）A. B.C.D.考二次函数图象与系数的关系.点：分根据抛

15、物线开口方向得到 a>0,根据抛物线的对称轴得b=2a>0,则2a析：-b=0,则可对 进行判断；根据抛物线与 y轴的交点在x轴下方得到c < 0,则abcv 0,于是可对 进行判断；由于 x=-2时，y<0,则得到 4a- 2b+cv0,则可对进行判断；通过点（-5, yi）和点（2, y2）离 对称轴的远近对 进行判断.解 解：:抛物线开口向上，答：1 a> 0,;抛物线对称轴为直线 x=-上=-1,2ab=2a>0,贝U 2a- b=0,所以 正确；.抛物线与y轴的交点在x轴下方，c< 0,.abcv 0,所以 正确；x=2 时，y>0,.

16、4a+2b+c>0,所以 错误；丁点（-5, yi）离对称轴要比点（2, y2）离对称轴要远，yi >y2,所以正确.故选D.点 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a为），评：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当 a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左； 当 a与b异号时（即abv 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）.抛 物线与y轴交于（0, c）.抛物线与x轴交点个数：加2-4ac>0时， 抛物线与x

17、轴有2个交点； =b2 - 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点； =b2 - 4ac< 0时，抛物线与x轴没有交点.6. （ 2014?莆田质检）如图，二次函数 y=x2+ （2-m） x+m - 3的图象交y轴 于负半轴，对称轴在 y轴的右侧，则 m的取值范围是（）A. m>2 B. m<3C. m>3D, 2<m<3考二次函数图象与系数的关系.点：分由于二次函数的对称轴在 y轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于m析：的不等式，由图象交 y轴于负半轴也可得到关于m的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解.解 解：二次函数 y=x2+ （2-m） x+m

18、-3的图象交y轴于负半轴，答：m- 3< 0,解得m<3,对称轴在y轴的右侧，1- x= - -_->J,|2解得m>2, 2<m<3.故选：D.点此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及评：图象与y轴的交点解决问题.7. （2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A （ - 3, 0）,对称轴为x=-1.给出四个结论：2 b >4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D. 4个考二次函数图象与系数的关系.点：分由抛物线的开口方向

19、判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c析：与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解解：二抛物线的开口方向向下，答：，av 0; .抛物线与x轴有两个交点，b2- 4ac>0,即 b2>4ac, 正确；由图象可知：对称轴 x= " -= - 1,2a2a=b, 2a+b=4a, a 4，2a+b0,错误； 图象过点A （ - 3, 0）,9a- 3b+c=0, 2a=b,所以 9a - 6a+c=0, c= - 3a, 正确； .抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c> 0由图象可知：当 x=1时y=0,a+b+c

20、=0,正确.故选C.点考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数评：y=ax2+bx+c （a加）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y轴 的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.8. （2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（- 1,0）,顶点坐标为（1, n）,与y轴的交点在（0, 2）、（0, 3）之间（包含端点）.有下列结论：9 p当x>3时，y<0;3a+b>0;-1QW-卫由3其中正确的是（）A.考点:分析：解答:D.二次函数图象与系数的关系.由抛物线的对称轴为直线 x=1 , 一个交点A （ - 1, 0）

21、,得到另一个 交点坐标，利用图象即可对于选项 作出判断；a的符号，由对称轴方程求得 b与a的关系 > ,并判定其符号；根据抛物线开口方向判定 ； 是b=-2a,将其代入（3a+b）根据两根之积-=-3,得到3a=然后根据c的取值范围利用不等J式的性质来求a的取值范围；4 .，n=a+b+c=c,禾用c的取值氾围可 3把顶点坐标代入函数解析式得到 以求得n的取值范围.解：二.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （-1, 0）,对称轴直线 是 x=1 ,，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3, 0）,丁根据图示知，当 x>3时，y<0.故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a< 0.U:对称轴x= - -=1 ,b= - 2a,3a+b=3a - 2a=a< 0,即 3a+bv0.故错误；.抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1, 0） , （3, 0）,- 1X3=- 3,-=-3,则 a= -.a3;抛物线与y轴的交点在（0, 2）、2«超（0,3）之间（包含端点），1<-<-,即-1QW-Z.333故正确；根据题意知，a=-± -=1 3 2ab= - 2a=?广