【精品】近两年(2018,2019)高考全国2卷文科数学试卷以及答案(word解析版)

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)第1页共22页文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

2、一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。i(2+3i);A. 3-2iB. 3+2iD. . + 2i2.4.5.6.7.8.D, 1,2,345,7 A.也C.13,5)3.已知向量 a , b 满足 | a | =1 , a b = -1 ,则 a (2a b)=B. fe) x -xD42名男同学和B. 33名女同学中任选C. 22人参加社区服务，则选中D. 02人都是女同学的概率为0.6B. 0.5C. 0.4D.0.322双曲线xr工a bA, 4衣=1(a>0,b>0)的离心率为J3 ,则其渐近线方程为B

3、. y =±/3xcosC = , BC =1 , 25B. 730,1 1 1 ,L 11为计算 S=1 - ,-2 3 499 100则在空白框中应填入A. i =i +1B. i =i +2C.AC =5 ,C.yJx2y =，2则AB =29,设计了右侧的程D.序框图,已知集合 A=1,3,5,7, B=2,3,4,5则 AnB =B- I11.已知Fi, F2是椭圆C的两个焦点,C,巴4P是C上的一点，若D.兀PFi _L PF2 ,且NPF2F1 =60贝u C的离心率C. i =i +3D. i =i +49.在长方体 ABCD AiBiCiDi中，E为棱CCi的中点，

4、则异面直线 AE与CD所成角的正切值为dY10.若f (x) =cosx sinx在0, a是减函数，则a的最大值是第5页共22页aT212 .已知f(x)是定义域为(,y)的奇函数，满足 f(1x) = f (1+x).若f(1)=2,则f(1) f (2) f(3) Hi f(50)=A. -50B. 0C. 2D. 50二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为 .x +2y -5 > 0,14 .若x,y满足约束条件 4x2y+3 > 0,则z=x+y的最大值为 . x -5< 0,15 .已知 tan “一

5、2 =1，贝Utana=. 4516 .已知圆锥的顶点为 S,母线SA, SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30口，若4SAB的面积为8, 则该圆锥的体积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17 . (12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知&=7, S3 =15.(1)求，的通项公式；(2)求并求&的最小值.18. （12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图.2000 2001

6、2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 20M 2010 2011 2012 2013 2014 20152016 年伊为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,|,17）建立模型：？ = -30.4+13.5t ;根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,|,7）建立模型：y? = 99+17.5t .（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19. （

7、12分）如图，在三棱锥 PABC中，AB=BC=272,PA=PB=PC=AC=4, O 为 AC 的中点.（1）证明：PO，平面ABC;C（2）若点M在BC上，且MC =2MB ,求点C到平面POM的距离.20. (12 分)设抛物线C: y2=4x的焦点为F ,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A, B两点，|AB| = 8.(1)求l的方程；(2)求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.13221. (12 分)已知函数 f(x)=-x a(x +x+1). 3(1)若a =3,求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22

8、、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选彳4 4:坐标系与参数方程（10分） 一x=2cos 0.一在直角坐标系xOy中，曲线C的参数万程为W（ 0为参数），直线l的参数万程为y=4sin 0,=1+tcosa / 1 4公石、W（t为参数）.y =2 +tsin a,（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2）,求l的斜率.23. 选彳4 5:不等式选讲（10分）设函数 f（x） =5 -|x a| -|x-2|.（1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1,求a的取值范围.第7页共22页绝密启用前2018年普

9、通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)文科数学试题参考答案、选择题1 . D2.C3.B4. B5. D7. A8.B9.C10. C11 . D、填空题6. A12. C13. y=2xN 14. 915. -6. 8 兀2三、解答题17 .解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=T5.由 a1= -7 得 d=2 .所以an的通项公式为an=2n -9.(2)由(1)得 Sn=n2tn= (n Y) 2 T6.所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为 T6.18 .解：(1)利用模型，该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为Q =0.4+13.5 1)9=226.1 (亿

10、元).利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为与=99+17.5 9=256.5 (亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：(i)从折线图可以看出， 2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y= T0.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 ¥=

11、99+17.5 t可以较好地描述 2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因 此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额 220亿元，由模型得到的预测值226.1第6页共22页亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.OPXAC,且腰直角三角19 .解：(1)因为AP=CP=AC=4,。为AC的中点，所以OP=2 邪1.连结OB .因为AB=BC=g AC ,所以AABC为等形，且 OBAC, OB= - AC =2 2,由 OP

12、2 +OB2 =PB2 知，OPXOB.由 OPOB, OPAC 知 PO,平面 ABC .（2）作CHXOM,垂足为H.又由（1）可得OPLCH,所以CH，平面POM .故CH的长为点C到平面POM的距离.由题设可知 OC=-AC=2, CM= 2BC =42 , /ACB=45°. 233所以 OM = 25 , 3OC MC sin ZACB 4,5CH =OM5所以点C到平面POM的距离为迤.520 .解:(1)由题意得 F (1, 0), l 的方程为 y=k (x-1) (k>0).设 A (x1，y1), B(X2, y2).2 222k x -(2k +4)x

13、+k =0 .,y =k(x -1) /口由4y2 ()得ly =4x_ 22-2k 4& =16k +16 =0 ,故 x +起=一2. k24k 4所以 AB AF - BF =3 1) (x2 1)= k4k2 4.由题设知 一=8,解得k= -1 （舍去），k=1. k因此l的方程为y=x 1.（2）由（1）得AB的中点坐标为（3, 2）,所以AB的垂直平分线方程为 y2 = -（x 3），即y = x+5 .设所求圆的圆心坐标为（xg, y°）,则y0 = 一% 5, 2 (y0 -xc 1)2(x。1):2在刀/曰x0 =3'7 x° 解得 或1

14、6.>0=2¥= 11,=-6.因此所求圆的方程为22八22(X3) +(y 2) =16或(x11) +(y+6) =144.21.解:1 Q Oc(1)占 a=3 时,f(x)=§x3x3x3 , f(x)= x6x-3.令 f' (x) =0 解得 x=3 _2内或 x=3+2>/3.当 xC (-号 3 _2 U ( 3+273 , +°°)时，f ' (x) >0;当 xC ( 3 _2宓,3 +2曲)时，f ' (x) <0.故 f (x)在(-叶 3 -273 ) , ( 3+23 , +&#

15、176;0)单调递增，在(3-273, 3+2J3)单调递减.(2)由于x2 +x+1 >0 ,所以f(x)=0等价于3x_3a = 0.x x 1、汁x3n,x2(x2 2x 3)设 g(x) = 03a,贝U g (x) = . 2 ,. .2x2 x 1(x x 1)>Q仅当x=0时g ' (x) =0,所以g (x)在(-安第11页共22页至多有一个零点.(3a+1) =1 >0 ,故 f (x)有一个零点. 3+ 8)单调递增.故g (x)至多有一个零点，从而 f (x)2 _11 2 1又 f(3aT) = -6a +2a = -6(a ) <0 f

16、 366'综上，f (x)只有一个零点.11221 231【汪】因为 f(x)= (x +x+1)(x-13a), x +x+1 = (x+-) +A0,所以 f(1 + 3a)=>0, 3 32'4' 32f (-2 +3a) =-(x2 +x+1)<0 .综上，f (x)只有一个零点.22.解：22(1)曲线C的直角坐标方程为人+匕=1 .416当coset ¥0时，l的直角坐标方程为 y =tanu x +2 -tan« ,当cosot =0时，l的直角坐标方程为 x =1.(2)将l的参数方程代入 C的直角坐标方程，整理得关于t的

17、方程(1 +3cos2 a)t2 +4(2cos a +sin o()t 8 =0 .因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1 , t2 ,则t1 +t2 =0 .又由得 t1 +t2 =一4(2cos a_sin a),故 2cos« +sina =0 ,于是直线 l 的斜率 k = tano( =-2 . 1 3cos ;23.解:(1)当 a=1 时，2x 4,x < -1,f (x) = 2, -1 ：: x < 2,-2x 6,x . 2.可得f(x) 之0的解集为x| -2 Wx <3.(2) f(x)«1 等价

18、于 |x+a|+|x2巨4.而| x +a | +| x 2 |引a +2 | ,且当x =2时等号成立.故 f (x) <1等价于| a +2信4 .由|a+2|之4可得a<-6或a>2,所以a的取值范围是(g,-GiUa 土叼.绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请

19、按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(5分)已知集合A=x|x>- 1, B = x|xv2,则 AA B=(B.（一巴2）C. (T, 2)D.2.(5分)设 z= i (2+i),贝U /=()A . 1+2iB. 1+2iC. 1 - 2iD.T 2i3.(5 分)已知向量 3= (

20、2, 3), b= (3,4.B. 2（5分）生物实验室有 5只兔子，其中只有c. 5V23只测量过某项指标.D.若从这505只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（D.B 二BY5.（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6. （5分）设f（x）为奇函数，且当x> 0时，f（x）=ex-1,则当x<0时，f（x）=（）A.ex1B.ex

21、+1C. - e x- 1D. - e x+17. （5分）设a, 3为两个平面，则 all 3的充要条件是（）A . a内有无数条直线与 3平行8. a内有两条相交直线与3平行9. a, 3平行于同一条直线10. a, 3垂直于同一平面8. （5分）若x1=E, x2=3!二是函数f （x） = sinwx （ w>0）两个相邻的极值点，则 3=（）4431A. 2B.=C. 1D.之22229. （5分）若抛物线 y2=2px （p> 0）的焦点是椭圆 2_+_Z_= 1的一个焦点，则 p=（）3P pA. 2B. 3C. 4D. 810. （5分）曲线y=2sinx+cosx

22、在点（兀，-1）处的切线方程为（）A . xy兀1 = 0B. 2xy 2兀1=0C. 2x+y2兀+1 = 0D . x+y 兀+1 = 011. (5 分)已知a (0,兀、E, ),2sin2 a= COS2a+1,贝U Sin a=D.12. (5 分)22设F为双曲线 C: 今-% =1 (a>0, b>0)的右焦点,a bO为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆x2+y2= a2交于P, Q两点. 若|PQ|=|OF|,则C的离心率为（C. 2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。2"3V13. （5分）若变量x, y满足约束条件""

23、;第-3<0， 则2=y的最大值是 y-2<0,14. （5分）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为 0.98,有10个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为15. （5分） ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.已知bsinA+acosB= 0,则B =16. （5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边

24、形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个菱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为图二三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （12分）如图，长方体 ABCD - A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点 E在AA1上，BEXEC1.（1）证明：BE,平面 EB1C1；（2）若AE = A1E, AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.18. （12分）已知

25、an是各项均为正数的等比数列，a1 = 2, a3=2a2+16.（1）求an的通项公式；100个企业，得到这些企业19. (12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20, 0)0, 0.20)0.20, 0.40)0.40 , 0.60)0.60, 0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：8.602.2220. (1

26、2分)已知F1, F2是椭圆C： +-=1 (a> b>0)的两个焦点，P为C上的点，。为坐标原点. a2 b2(1)若 POF2为等边三角形，求 C的离心率；(2)如果存在点P,使得PFUPF2,且4 F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.21. (12 分)已知函数 f ( x) = ( x - 1) lnx - x - 1 .证明：(1) f (x)存在唯一的极值点；(2) f (x) =0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4 :坐标系与参数方程(10分)22

27、. (10分)在极坐标系中，O为极点，点M ( pc,如)(o>0)在曲线C： p= 4sin 0±,直线l过点A (4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当。0=?二时，求pg及l的极坐标方程；3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.选彳4-5:不等式选讲(10分)23.已知 f (x) = |xa|x+|x2| (xa).(1)当a=1时，求不等式f (x) <0的解集；(2)当xC(-8, 1)时，f(x) <0,求a的取值范围.2019年全国统一高考数学答案解析(文科) (全国2卷)一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分

28、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 【分析】直接利用交集运算得答案.【解答】 解：由 A=x|x> - 1 , B=x|xv 2,2得 An B=x|x>- 1 n x|x< 2 = (T, 2).故选：C.【点评】 本题考查交集及其运算，是基础题.2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轲复数的概念得答案.【解答】 解：.1 z=i (2+i) = - 1+2i,匕=-1 - 2i,故选：D.【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.*3 .【分析】利用向量的坐标减法运算求得a-b的坐标，再由向量模的公式求解.【

29、解答】解：丁 3= (2, 3), b= (3, 2),a-b= (2, 3) ( 3, 2) = ( 1,1),|:,|=故选：A.【点评】 本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题.4 【分析】本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出 3只的所有情况数为 C?,恰有2只测量过该指标是从3只侧过的里面选2,从未测的选1,组合数为即可得出概率.【解答】解：由题意，可知：根据组合的概念，可知：从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为 C?， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为C套p= J J = ±月5故选：B.【点评】 本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率

30、知识，本题属基础题.5 .【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果.【解答】 解：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲乙.乙：丙乙且丙甲.丙：丙乙.只有一个人预测正确，分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确.如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意.如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙乙，乙甲，,乙预测不正确，而丙乙正确，只有丙甲不正确，甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾.不符合题意.，只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲乙，乙丙.故选：A.

31、【点评】本题主要考查合情推理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预 测入手就可找出矛盾.从而得出正确结果.本题属基础题.6 .【分析】 设xv 0,则-x>0,代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得xv 0时的f (x).【解答】解：设x<0,则-x>0,f ( - x) = e ' - 1,设 f (x)为奇函数，f (x) = e X 1,即 f （x） = e x+i.故选：D.【点评】 本题考查函数的解析式即常用求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题.7 .【分析】充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论【解答】 解：对于A, “

32、内有无数条直线与 3平行，“n 3或a/ 3；对于B, a内有两条相交直线与3平行，a/ 3;对于C, % 3平行于同一条直线， “n 3或a/ 3；对于D, a, 3垂直于同一平面，加3或a / 日故选：B.【点评】 本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题.8 .【分析】xi = , 乂2=卫是£ （x）两个相邻的极值点，则周期 T=2 （空）=冗，然后根据周4444期公式即可求出 G.【解答】 解：= xi = ?, X2=）兀是函数f （x） = sinwx（3>0）两个相邻的极值点， 44.t=2（22L_2L）=兀=2L 4433 =

33、 2,故选：A.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题.9 【分析】根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得.【解答】解：由题意可得：3p-p=（号）2,解得p = 8.故选：D.【点评】 本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题.10 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=Tt时的导数，再由直线方程点斜式得答案.【解答】 解：由 y=2sinx+cosx,得 y' = 2cosx sinx, y |x= ic= 2cos 兀sin 兀=2,，曲线y= 2sinx+cosx在点（兀，-1）处的切线方程为 y+1 = - 2 （x-兀），即 2x+y

34、 2 兀+1= 0.故选：C.【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题.cos a11 .【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinacosa= 2cos2a,结合角的范围可求 sin a>0,>0,可得cosa= 2sina,根据同角三角函数基本关系式即可解得sin a的值.【解答】 解：.1 2sin2 a= cos2 a+1 ,2 可得： 4sin ocos a=2cos a,. aC (0, )，sin a> 0, cosa> 0,2cos a= 2sin a, sin a+cos a= sin a+

35、 ( 2sin a) = 5sin a= 1,，解得：sin a=2/B.5故选：B.【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.12 .【分析】由题意画出图形，先求出 PQ,再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率.【解答】解：如图，由题意，把 x = 代入 x2+y2=a2,得 PQ = sjj_2_,再由 |PQ|=|OF|,得 2.2 号二心,即 2a2=c2,2-2，解得 e=-/2-/ a故选：A.【点评】 本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.二、填空题：本题共 4小题，每小题5

36、分，共20分。13 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解 的坐标代入目标函数得答案.2工+3 厂6>0,【解答】解：由约束条件< :k+¥-3<。，作出可行域如图:y-2<0,化目标函数z= 3x - y为y= 3x - z,由图可知，当直线 y=3x-z过A (3, 0)时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9.故答案为：9.【点评】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.14 【分析】利用加权平均数公式直接求解.【解答】 解：二.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点

37、率为 0.97,有20个车次的正点率为 0.98,有10个车次的正点率为 0.99,.经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：一 1 , 、x= (10X0.97+20 X0.98+10 X0.99) = 0.98.10+20+10故答案为：0.98.【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题.15 .【分析】 由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB+sinAcosB = 0,由于sinA>0,化简可得tanB=-1,结合范围BC (0,兀)，可求B的值为上一.4【解答】解：bsinA+

38、acosB= 0,由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB = 0, AC (0, it), sinA>0,. 可得：sinB+cosB = 0,可得：tanB= 1,故答案为：里L.4【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.16 .【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有 8+1,个面，下层也有 8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45=Y2倍.2【解答】解：该半正多面体共有 8+8+8+2 = 26个面，设其棱长为x,则x+

39、2/2x+312x= 1,解得x=J -221.故答案为：26,加-1.【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.【分析】（1）由线面垂直的性质可得B1C11BE,结合BELEC1利用线面垂直的判定定理可证明BE±平面EB1C1;（2）由条件可得 AE=AB=3,然后得到E到平面BB1C1C的距离d=3,在求四棱锥的体积即可.【解答】 解：（1）证明：由长方体 ABCD - A1B1C1D1 ,可知B

40、1C平面 ABB1A1, BE?平面 ABB1A1, .B1C11BE,BEXEC1, B1C1AEC1 = C1,BE，平面 EB1C1；（2）由（1）知/ BEB1 = 90° ,由题设可知 RtAABERtAA1B1E, ./AEB=/A1EB1 = 45° ,AE=AB=3, AA = 2AE=6, .在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA-/平面 BB1C1C, EeAA1, AB，平面 BB1C1C, .E到平面BB1C1C的距离d=AB=3, 四棱锥 E-BB1C1C 的体积 V=-X3X6X3=18. '-1【点评】 本题考查了线面垂直的判定

41、定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属中档题.18【分析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的an的通项公式代入bn=log2an,得到bn,说明数列bn是等差数列，再由等差 数列白前n项和公式求解.【解答】 解：（1）设等比数列的公比为 q,由 ai = 2, a3=2a2+16,得 2q2=4q+16,即 q2 - 2q - 8 = 0,解得 q= - 2 (舍)或 q = 4.%二力产三乂产1 = 2"1；(2) bn=log2an=i*z"L2nT，bi = 1, bn+1 一 bn=2(n+1) 12n+1 = 2,，

42、数列bn是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列bn的前n项和T目二n义1+虫匹工工二门土【点评】 本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，是基础题.19 【分析】(1)根据频数分布表计算即可；(2)根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可.【解答】 解：(1)根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为:14+T = 0.21 = 21%,100产值负增长的企业频率为：Z=0.02= 2%,100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为 21%,产值负增长的企业比例为2%;1(2)企业产值增长率的

43、平均数 0.1 X 2+0.1 X 24+0.3 X 53+0.5 X 14+0.7 X 7= 0.3= 30%,* 100产值增长率的方程第21页共22页(-0.4) 100= 0.0296,2X2+ ( 0.2) 2X 24+02X 53+0.22 X 14+0.42X7. 产值增长率的标准差 s= Vo. 0296=0*O2X Vil =0.17,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%, 17% .【点评】本题考查了样本数据的平均值和方程的求法，考查运算求解能力，属基础题.20.【分析】(1)根据 POF2为等边三角形，可得在 F1PF2中，/ FPF2=90°

44、 ,在根据直角形和椭圆定义可得；2(2)根据三个条件列三个方程，解方程组可得b= 4,根据x2 = 与 (c2-b2),所以c2>b2,从而a2=cb2+c2>2b2= 32,故 a>4近【解答】解：(1)连接PFi,由 POF2为等边三角形可知在 F1PF2中， /FiPF2=90° , |PF2|=c, |PFi|=V3c,于是 2a= |PFi|+|PF2|=(加+1) c, 故曲线C的离心率e=£=V5-1.a(2)由题意可知，满足条件的点 P (x, y)存在当且仅当：-X|y|?2c=16,222工?工=-1, x+c X-C+_ = 1,2

45、v2 a b即 c|y|= 16,由及a2=b2+c2得y2=与，又由知x2+y2=c2,2由 得x2=色（c2b2）,所以c2>b2y2 =1',故 b = 4, c从而 a2 = b2+c2>2b2=32,故 a>4近，当b=4, a>4近时，存在满足条件的点 P.所以b= 4, a的取值范围为41/2, +°°).21【点评】 本题考查了双曲线的性质，属中档题.【分析】(1)推导出f (x)的定义域为(0, +00) ,1(x) = lnx- -,从而f' ( x)单调递增，进而 X存在唯一的X0C(1,2),使得f (X0)=0.由此能证明f(x)存在唯一的极值点.(2)由 f (x0)vf (1) = -2,f(e2)=e2-3>0,得到 f (x) = 0 在(x0,+8)内存在唯一的根x=a,由a>x0&g