实验四用窗函数法设计FIR数字滤波器

1、实验四 用窗函数法设计 FIR数字滤波器实验项目名称：用窗函数法设计 FIR数字滤波器实验项目性质：验证性实验所属课程名称：数字信号处理实验计划学时：2一.实验目的(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理与方法。(2)熟悉线性相位FIR数字滤波器的特性。(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。二.实验内容和要求(1)复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。(2)用开余弦窗设计一线性相位低通 FIR数字滤波器，截止频率c rad 。窗口长4度N=15, 33。要求在两种窗口长度情况下，分别求出hn ,打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和20

2、dB带宽。总结窗口长度N对滤波器特性的影响。设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数H ej ，即其中 火 2(3) N 33, c/4,用四种窗函数设计线性相位低通滤波器，绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性 的影响。3 .实验主要仪器设备和材料计算机，或以上版本4 .实验方法、步骤及结果测试如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为 Hd ej ,则其对应的单位脉冲响应为1 i :八hd n Hd e e d()2窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h n逼近hd n。由于hd n往往是无限长序列，而

3、且是非因果的，所以用窗函数 n将hd n截断，并进行加权处理， 得到：h n hd n n()h n就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H ej 为N 1H ej h n ej n()n 0式中，N为所选窗函数 n的长度。我们知道，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数n的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 0各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见表。表各种窗函数的基本参数窗函数旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗-134兀/N-12三角形窗-258兀/N-25汉宁窗

4、-318兀/N-44哈明窗-418兀/N-53不莱克曼窗-5712tt/N-74凯塞窗(a =-5710TT/N-80这样选定窗函数类型和长度 N之后，求出单位脉冲响应hn hd n ? n ,并按照式()求出H ej 0 H ej是否满足要求，要进行演算。一般在 h n尾部加零使长度满足2的整数次幕，以使用FFT计算H ej 。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果H ej 不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度 N ,再次验算，直至满足要求。如果要求线性相位特性，则h n还必须满足根据上式中的正、负号和长度 N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根 据所设计的滤波特性正确选择其中

5、一类，例如，要设计线性相位低通特性，可以选择h n h N 1 n这一类，而不能选择 h n h N 1 n这一类。主程序框图如图所示。其中幅度特性要求用 dB表示。图4-1主程序框图设一一 一一 2回图时，用201gH (k)打印幅度特性。第k点对应的频率k 2-ko为使曲线包络 更接近H ej的幅度特性曲线，DFT变换区间要选大些。例如窗口长度 N=33时，可通过 在h n末尾补零的方法，使长度变为64,再进行64点DFT则可以得到更精确的幅度衰 减特性曲线。下面给出MATLA叫程序：%实验四，用窗函数法设计FIR数字滤波器b=1;close all;i=0;while(b);temp=m

6、enu( 选择窗函数长度N,N=10,N=15,N=20,N=25,N=30,N=33,N=35,N=40,N=45,N=50,N= 55,N=60,N=64);menu1=10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64;N=menu1(temp);temp=menu( 选择逼近理想低通滤波器截止频率Wc,Wc=pi/4,Wc=pi/2,Wc=3*pi/4,Wc=pi,Wc=,Wc=,Wc=,Wc=,Wc=,W c=);menu2=pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,1,2,3;w=menu2(temp);n=0:(N-1);hd=ideal(w,N); %

7、得到理想低通滤波器k=menu( 请选择窗口类型:,boxcar,hamming,hanning,blackman);if k=1B=boxcar(N);string=Boxcar,N=,num2str(N);else if k=2B=hamming(N);string=Hamming,N=,num2str(N);else if k=3B=hanning(N);string=Hanning,N=,num2str(N);else if k=4B=blackman(N);string=Blackman,N=,num2str(N);endendendendh=hd.*(B); % 得到 FIR 数字

8、滤波器H,m=freqz(h,1,1024,whole); % 求其频率响应mag=abs(H); % 得到幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H); % 得到相位i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1);n=0:N-1;stem(n,h,.);axis(0,N-1,);hold on;n=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,-);xlabel(n);ylabel(h(n);title( 实际低通滤波器的 h(n);text(*N),string);hold off;subplot(2,2,2);plot(m/p

9、i,db);axis(0,1,-100,0);xlabel(w/pi);ylabel(dB);title( 衰减特性 (dB);grid;subplot(2,2,3);plot(m,pha);hold on;n=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,-);title( 相频特性 );xlabel(频率(rad);ylabel(相位(rad);axis(0,-4,4);subplot(2,2,4);plot(m,mag);title( 频率特性 );xlabel(频率W(rad);ylabel(幅值 );axis(0,0,);text,string);b=menu(Do You wan

10、t To Continue ?,Yes,No);if b=2b=0;endendtemp=menu(Close All Figure ?,Yes,No);if temp=1close allend程序运行结果：运行程序，根据实验内容要求和程序提示选择你要进行的实验参数。三个实验参数选定后，程序运行输出用所选窗函数设计的实际FIR低通数字滤波器的单位脉冲响应h(n)、幅频衰减特性(20lg|H(e jw)|)、相频特性及幅频特性|H(ejw)|的波形，h(n)和|H(ejw)| 图中标出了所选窗函数类型及其长度 N值。对四种窗函数(N=15和N=33的程序运行结 果如图4-2到图4-9所示，由图

11、可以看出用各种窗函数设计的 FIR滤波器的阻带最小衰 减及过渡带均与教材中一致。在通带内均为严格相位特性。J ruie No. 1- p, r x kFie fadlt Tieim 1-seBt laote 迎ndw* elpjne口3 、A/j总/二图4-3矩形窗（N=33）实际怅播流陵器的hin）衰减持佳dE.相娓性频维性剧率fra可加率MV躯可(国一词电图4-2矩形窗（N=15）J匣um No. 3Fit- Edit i/eixi 1-fieit Taok Indofl -teip03q吕、a4/ j而a实际低逋蹲流号的h回H0一吗衰-成侍性（晅 0顽相好鞋性功率（rW岫比罐性雪的率岫值

12、可Fie hdlt j/i&w l-seut loot Wlndw* elp袁威特哇旧0M 口至QiaL * *ClinJ20到率（rW题率痴rad）J姐则&Hol 4回3实际怅口晾滋器的卜町0.3 3-15(国一词电*GO3。100频理性2中制必1=15图4-7 汉宁窗（N=33）心 1. in 20 中柳脆性功率（rW图4-4哈明窗（N=15）J r(eufe No. sFfe Edit 蛇g I 次值 Took Ulndo Melp03q吕、a4/ j而a真际低遢泳破粉的Nn)0.3 I,Himmir gNW302g 0 10,+*+* ，*+J figure Ho. 6Fk EdlC

13、史上Took Window 1口0届q吕k a 7 / j甫野后总理要SD辘性期率胸rad）FFr-图4-6汉宁窗（N=15）J匣um No. 7Fit- EdlC 1-fieit Taok Wind exp 1口0届q吕、a4/ j而a岫比维性的率WiradJJ figure Nd.Fk EdlC i/eiM 1-fieit Taok 期idcM* -tip0届q吕k a / / j甫野实际低通吃被号的hin)豪臧恃性(晅图4-8布莱克曼窗(N=15)J rigure No 9Ffc EdlC i/eixi Insert Tack Indofl -teip衰-成恃性(旧实际低逋蹲陵号的hln)in 20 e 柳脆性W/V；二2U012痂率gd：UC理理1的率WiradJ雪05蛔翱性图4-9布莱克曼窗(N=33)五.实验报告要求(1)简