08数学试卷分析ajsp

1、2008年济宁市中考数学试卷分析一、试题的基本结构 整个试卷分为第、两卷，共26个题目，120分。第卷为选择题，共12个题目，36分。卷为非选择题（包括填空题和解答题），其中填空题共6个题目，18分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共8个题目，66分。1、 题型与题量 全卷共有三种题型，26个小题，其中选择题12个，填空题6个，解答题8个。 选择题填空题解答题题数分值比例题数分值比例题数分值比例12363061815866552、考查的内容及分布 从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学课程标准所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计、概

2、率都作了重点考查。 内容分布数与代数空间与图形统计与概率实践与综合分数53441112比例44.1736.679.16103、试题涉及知识要点和考查目标题号知识要点考查目标分值选择题1相反数基础知识32无理数的概念基础知识33几何体的三视图空间观念34梯形中位线基础知识35科学记数法基础知识36二次根式运算运算技能37轴对称与中心对称空间观念38用数轴上的点表示实数基础知识39解直角三角形运算技能310圆锥的表面积的计算空间观念311根据条件确定二次函数的表达式基础知识，待定系数法312相似三角形基础知识，推理能力3选择题大都是课本的例题和习题的变式和提高，立足于考查基础知识和基本能力，有意控

3、制试题难度。着眼于考查学生在数感、符号感和空间观念等方面的领悟程度，考查学生的基本素养与能力。第1、2、3、4、6、7、8、9、11题，题型常规、表述简洁，直接考查基础知识。第5、12题，配以一定的符合学生的生活背景，使试题更加生动，考查目标不失基础性。题号知识要点考查目标分值填空题13分解因式基础知识314全等三角形基础知识315概率计算基础知识316扇形面积的计算运算技能317探索规律推理能力318圆的定义，圆周角与圆心角的计算推理能力3填空题既有基础知识和基本技能的考查，也有应用能力、解决问题能力、探究能力的考查，还反映命题者在试题创新方面的尝试。第13、16题为基本的常规题，考查双基。

4、第14题是一道语言描述题，考查双基。第15题是与其他学科结合的一道概率问题，设计新颖。第17题是在实际背景中观察、概括一般规律，考查学生观察、推理能力，有一定难度。第18题是涉及四边形和圆的综合问题，具有一定的思维深度，试题构思巧妙，综合难度明显高于其他选择题、填空题，可谓是全卷的压轴题之一，但分值并不高。题号知识要点考查目标分值解答题19实数的运算基本运算620配方法解一元二次方程基本运算621统计(条形、扇形统计图、用样本估计总体)统计观念822图形与证明(直角三角形、矩形、全等三角形、勾股定理)数学活动过程，推理能力823建立数学模型解决实际问题（一次函数、不等式组、一次函数求最值）解决

5、问题能力,建模能力,应用意识824图形与证明(圆、等边三角形、相似三角形)数学活动过程，推理能力925用函数图象求方程的近似解数形结合思想926综合运用（二次函数、解直角三角形、相似三角形、矩形）数学活动过程，函数与方程思想，分类讨论思想，探究能力，综合运用能力，问题解决能力12第19题是基本实数运算题，涉及到平方根、立方根、锐角三角函数、幂的运算，情形简单基础。第20题是用配方法解一元二次方程，源于课本。第21题是以与学生切身利益密切相关的政策为背景，既考查了学生通过统计图获取数据、分析数据的能力与利用样本数据特征，预测、估计总体数据特征的思想方法，又考查了对图表绘制过程的理解。第22题是让

6、学生对手作图，并寻求线段间的数量关系的开放型题目，是课本例题中常见图形的变式，体现了课程标准所倡导的“动手实践，自主探索”的学习理念。第23题是以时事大事为背景，综合考查一次函数、不等式组、方案设计、最值问题，各问题的难度层次分明，逐级递进，引导学生逐步深入思考，解决问题，并且在解决问题的同时受到了爱国主义教育。第24题关于圆、等边三角形、相似三角形证明题，解法灵活多样。有利于让具有不同思维风格的学生从不同角度以自己的方式理解题意，充分发挥自己的优势，同时，学生在解决这一系列问题的过程中，可以表现出自己在从事观察、猜想、证明、计算等数学活动方面的能力，因而本题也较好地考查了过程性目标。第25题

7、是2007年一道题目的变式，利用函数图象求方程近似解，考查了学生的阅读能力、函数的知识、数形结合思想方法。第26题是以一个动态的几何变化过程为背景的探索性问题，内涵比较丰富，对分析问题和解决问题的能力要求较高，其中包含了代数、几何的相应内容，涉及二次函数、解直角三角形、相似三角形、矩形等知识点，图形性质丰富，结合图形的运动变化与几何计算，作为压轴题，它是有一定的份量，而且设问流畅，富有变化，层次感比较好。4、试题几乎覆盖所有知识点知识模块知识是否考到2008年数与式有理数实数代数式整式与方式方程与不等式方程（组）不等式函数函数一次函数反比例函数二次函数图形的认识角相交线平行线三角形四边形圆视图

8、与投影图形与变换轴对称平移与旋转图形的相似图形与坐标图形与证明统计概率二、试题的主要特点 1.全面考查“双基”， 突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性。 （1）紧扣课标要求，立足基础知识和基本技能试题中立足教材，第1、2、3、4、6、8、9、10、11、13、16、19、20、21、23、26等许多题目都由课本上的例题、随堂练习、课后习题改编而成，考查了学生对基本知识、基本技能的掌握与领悟程度。（2）关注学生的“数感”、“符号感”、 “空间图形”、“应用意识”的形成。如：第2、5题以实际生活为背景考查科学记数法、无理数等知识，对学生的数感进行了考查；第17、19

9、题考查探索规律和实数的混合运算，体现了符号感；第3、7、10、13题突出了对空间图形的考查。第21、23题突出了应用意识形成的考查。（3）试题的设计人性化，由易到难，以基本题为主，没有拼盘式的综合题，广大考生都感到入手容易，以平静的心态进入考试状态，让各个层次的学生考出自己的水平.但要做完、做对试题，没有扎实的数学功底，也的确不是一件容易的事.2.注重考查数学能力（1）把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。如第17、18、22、24、25、26题，解答这类综合题，要求考生不仅能深刻领会各知识点的意义，而且能把握它们的内在联系，并通过问题的分析揭示出这种联系，从整体的角度探索解决问题。

10、（2）注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。如第23、26题要求学生必须有清晰的思路和比较明确的解题方向才能达到解题目的。这类题目学生感到并不陌生，但要求学生必须能灵活处理问题，并能根据具体的问题提取不同的条件加以解决。（3）试卷设计时，加大了选择题、填空题和解答题的最后一题的难度，考查学生在新问题情境中分析和解决问题的能力，较好地区分学生的数学素养和思维能力，有利于高中招生的选拔工作.3、关注学生的创新精神、实践能力、学习能力（1）重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。试题情景设计新颖，呈现方式富有新意，全卷设置了6个具有现实生活背景的实际问题，分值

11、占28分。这些试题贴近学生的实际生活，体现了数学与生活的联系，在考查中引导学生经历解决实际问题的过程，体验运用数学知识解决实际问题的情感。同时，体现出生活中处处有数学，处处需要运用数学知识解决问题，激发学生的求知欲。（2）通过设置开放性试题、决策性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。如第14、22、23、26题，有利于考查学生思维的开放性，考查了学生多角度思考问题的能力，有利于培养学生思维的广阔性，有利于考查学生的思维能力和创新意识。4、注重试题的思想性，凸现课程改革精神，体现人文教育价值新课程改革的

12、目标是实现知识、能力和情感教育的三维目标，一般理科类试题注重知识与能力的考查，而忽视情感教育的内容.今年的数学试题在选材上充分考虑到它的教育意义和思想性，试题编拟过程融入了国情和环境教育，既丰富了试题的背景，又使学生在答题时，接受国情、省情和环境教育.如第5题介绍了北京奥运火炬传递，让学生在考试的同时又能接受国情、省情教育，感受到我国综合国力的提升。第21题以和学生利益密切相关的“三个还给”为背景，通过设置条形统计图、扇形统计图显示同学们对不同体育项目的喜爱，用数据说话，较好地体现了人文教育的思想内涵.5、突出了对数学思想方法的考查今年的数学试卷中着重考查了转化与化归思想、方程思想、函数思想、

13、数形结合思想、统计思想、分类讨论思想；考查了分析法、综合法、猜想与探索等思想方法。通过这些数学思想和方法的考查可使学生领悟并逐渐学会运用蕴涵在知识发生、发展和演化过程中，贯穿在发现问题与解决问题全过程中的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学，应用数学知识的能力，使他们通过数学思想的不断积累，逐渐内化为自己的经验，由知识型向能力型转化，不断提高学习能力和学习水平。 三、学生学习状况（答题）评价1选择题和填空题考生答题情况分析选择题(112)和填空题(1318)均为基础题，主要考查学生对79年级数学中的基本概念、基本技能和基本方法的理解和运用。从中考阅卷时看到的考生答卷情况来看，对于大部分小题考

14、生的得分率普遍较高。某些试题涉及知识虽然基础，但背景新颖，需要考生具备一定的“学习”能力。考试结果表明，对于这样的试题，有相当一部分学生存在能力和解题策略上的欠缺。例如：8.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ）ABC0（第8题图）ABCD学生在答题有的直接选，只是把的长度求出来，忽略题目是求点所表示的数，审题不清。11.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）ABCD学生在处理时不少是用待定系数法把函数的表达式求出，事实上利用图象，结合选择题的解题方法很容易得出答案。我们学生在复习时经常遇到知道表达式去判断图象的题目，考试时知道图象

15、去判断表达式时却不灵活，反映出学生对选择题的解题策略不够灵活，造成时间的浪费。12如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）A24mB25mC28mD30m此题失分的主要原因是学生审题不清，学生能知道用相似三角形的知识解决，但是不能通过审题在实际背景中挖掘有效信息。14用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 学生在叙述理由时，分不清是用全等三角形的判定还是性质。17176

16、6年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：颗次123456行星名称水星金星地球火星谷神星木星距离/天文单位0.40.711.62.85.2根据表格，第7颗行星到太阳的距离是 天文单位第17题考查了数学表示的技能，解答此题的思维方式有多种，但考生的答题情况不理想，这说明学生的观察能力、推理能力、数感与符号感、应用数学的意识等方面发展不均衡，寻找不出事物之间的内在联系和规律，失分较严重。在今后的教学中要把推理能力的培养作为一个重要数学教学目标。18如图，四边形中，若，则 度此题应该是选择、填空题中的难题，学生思维狭隘，只想在三角形和四边形寻找突破口，没有想到点、在以为圆心

17、的圆上，利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系来处理。同时，由于在第17、18题上耗时过多，致使后面答题时间非常紧张。19（6分）计算：（，结果精确到0.01）第19题，是最基本的考查学生运算技能的题目，有相当一部分学生基础掌握的还是不错，但失分的考生还是较多，主要在最后结果的保留时出现错误，反映了学生计算能力的欠缺。20（6分）用配方法解方程：失分主要原因是没有按题目要求用配方法解方程。22（8分）如图，在中，（1）在边上找一点，使，分别过点作的垂线，垂足为（2）在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量关系请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理

18、由第22题失分较多，大部分学生只得到第（1）问的1分，第（2）问主要的失分原因在于学生不能想到过点作于，四边形为矩形，所以在寻找数量关系时遇到困难；这是一道很好的开放型试题，立足于一个常见的基本图形，把传统的几何证明题，改造成一个要求学生发现、猜想、证明的几何题，对于平面几何教学改革有着重要的启示。23（8分）2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资

19、且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题物资名称药品食品帐篷每辆车运载量/吨81012每吨货物运输所用费用/百元876（1）若装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费第23题考查的内容是建立适当的数学模型解决实际问题。题目并不难，但有些学生对应用题阅读存在一定障碍，理解能力不强，在图表中不能发现有用信息，导致无法建立数学模型，解决实际问题。这也说明了学生在运用数学建模解决实际问题的能力和阅读能力方面仍需提高。24（9分）如

20、图，ABC内接于，过点A的直线交于点P，交BC的延长线于点D，（1）求证：AB=AC；（2）如果ABC=60，的半径为1，且P为的中点，求AD的长要想做对这个题需有较扎实的几何基本功，所以能正确完成得满分的考生不多，体现了良好的区分度，令人高兴的是，在整个阅卷过程中，我们发现考生证题中不乏精彩的证明方法，显示了思维的广阔性。这说明经过几年的课改实验，我们的学生已经初步形成了探索意识，并具有一定的探索能力。考生答卷主要存在以下问题：逻辑思维和逻辑推理能力较差；证明的书写格式不规范，条理不清。25（9分）我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标如

21、图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）这是2007年中考题第24题的变式，主要还是审题不清、不细导致不能解答正确，或是能考虑到用图象的交点来处理，却在确定函数关系式上出错，有不少考生是用y=x2-x-1的图象，却找不到另一个函数，想不到把方程进行处理，有的学生干脆用其他方法把方程解出来，得分不理想。26（12分）ABC中，C=90，A=60，AC=2cm长为1cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段M

22、N运动的时间为ts（1）若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？第26题融代数、几何为一体的探究性压轴题，注重对数学思想方法和能力的理解与渗透，解题入口宽，每个考生都能得分，但得满分很难，作为选拔性考试，其区分度是很明显的，有利于选拔新生。失分主要有三个方面：一是综合能力欠缺，特别是在知识之间的内在联系上缺乏本质的认识，导致无法调集有关知识形成有效的解题思路；二是系统关联失分，由于开始的分析或计算错误而影

23、响了后面的解题；三是对所有可能情况考虑不周全，分类讨论不够充分。 在考试过程中，由于比去年多了一道解答题，并且考生在17、18、22、24、25等题目上耗时过多，没时间处理第26题，今后在答题策略和时间分配上应进行训练。总结学生的主要问题1.部分基本知识、基本技能掌握不扎实.2数学语言不规范，解题存在随意性.3.没有养成良好的审题习惯，阅读能力差.4. 逻辑思维和推理能力仍显薄弱，解决问题思路狭隘.5.综合应用数学知识解决问题的能力有待提高.6. 在答题策略和时间分配上应进行训练.四、几点复习反思（一）、抓好“双基”建设“双基”的复习主要放在总复习的第一阶段。本阶段基本任务主要是结合教材和新课

24、程标准帮助学生梳理知识，优化知识结构，构建初中数学知识体系，弄清重要概念、定理、常用公式与方法。其中准确理解概念的实质是关键，公式、定理，基本思想方法、技能的熟练运用是重点，同时注意解题的规范性。1“过三关”一是过学生关，即改变观念，九年级学生进入中考总复习阶段是思想最为复杂和不稳定的时期，教师要以两种镜头看待学生：显微镜细致入微地关爱学生，了解学生的思想动向；望远镜关注学生在数学上未来的发展。二是过双基关，即抓落实构建数学知识结构网络，使学生知识条理化，系统化，促进学生全面掌握“双基”。三是过训练关，即结合知识点和内容要求，有针对性地抓好基本训练，做到训练量适度，课堂 “讲练半”，课外布置学

25、生有针对性地做适量练习题，但应有选择性和层次性，不能大手一挥说做“某张试卷、从第几面到第几面”等，不考虑不同的学生能完成多少，要重在引导学生多总结方法，使学生做一题明一路。2“求三变”一是变教法。在复习中最忌教法单一，本来数学就抽象，加上复习又常走老路，如果教法单一，会使学生感到枯燥，影响积极性。教师要依教学内容特点、学生特点、课型特点而变换、选择和探索不同的有效的教学方法和复习方式，切不可总是“三板斧”式，而要从实际出发，面向全体学生，因材施教，分层次开展复习教学工作。二是变题目。要善于将教材中的试题、中考试题进行变式，最好在一堂课中从简单到综合进行变式教学，给课堂注入新意，让学生感到数学复

26、习内容“旧貌变新颜”。三是变评价。在总复习中要将过去只从分数上评价学生的能力，变为从情感、态度、行为等多角度评价学生的进步与否。评价还包含对学生复习过程中，依不同内容的掌握情况的进行动态评价。3“重三通”一是重视教师之间的沟通。由于种种原因，教师之间的封闭，竞争是影响教学改革发展一个重要制约因素。在复习中我们特别要调整心态，积极加强老师之间的合作交流，提高整体水平和复习效率。那是一种心与心的沟通。二是促进学生之间的沟通。特别在课堂要引导学生多进行小组合作，互相帮助，达到共同提高的目的。三是师生之间的沟通。师生沟通便于动态了解学生的心里变化和知识掌握的情况，有利于及时调整计划和复习方法，同时有利于提高学生复习的兴趣和自信心。（二）正确处理课标、教材、教辅的关系认真研究课程标准、考试说明，进一步明确数学教育的意义