青岛版2020七年级数学上册第四章数据的收集、整理与描述自主学习培优测试题(附答案详解)

1、青岛版2020七年级数学上册第四章数据的收集、整理与描述自主学习培优测试题（附答案详解）1 .下列调查中，适合用普查方式的是（）A. 了解某班学生 “5米跑”的成绩B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解一批炮弹的杀伤半径D.调查长江流域的水污染情况2 .下列调查，样本具有代表性的是（）A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B. 了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查3 .某校八年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A

2、.从图中可以直接看出全班的总人数B.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数C .从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数D.从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系4 .如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用（）统计图表示.A.条形B.扇形C.折线D.柱形5 .某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3:1: 6,则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是（）B. 216C. 60D. 36对这些数据编制频率分布表,6 .已知 10 个数据如下:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.其

3、中64.566.5这组的频率是（）A. 0.4B. 0.5C. 4D. 57 .某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所占的百分比为10%则“步行”部分所对应的圆心角的度数是（）.A. 120°B. 136°C. 140°D, 1448 .如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（）.单位402030:卷事的兵乒球童球羽毛球足球A. 4: 3B. 2: 1C. 7: 3D. 3: 19 .在设计调查问卷时，下列提

4、问比较恰当的是（）A .我认为猫是一种很可爱的动物B .难道你不认为科幻片比武打片更有意思C.你给我回答到底喜不喜欢猫呢D.请问你家有哪些使用电池的电器10 .在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A. 了解市民对北京世博会的关注度B. 了解七年级（3）班的学生期末成绩C.调查全网中小学生课外阅读情况D.环境部门调查6月长江某水域的水质情况11 . 一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 .12 .某地发生地震后，某校七年级（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是 该班学生捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：.

5、（只要与统计图中所提供的信息相符即可 ）13 .如图是北京故宫博物院 2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日 客流量与2018年10月1日客流量的比值）根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇 想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月日参观.14 .为了考察某市初中 3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是.15 .学校图书馆10月份各类图书的借阅情况如图所示，这个月借阅文学类书籍的人数 是借阅数学类书籍的人数的 倍.16 .某校在开展庆 六一 ”活动前夕，从该校七年级共 400名学生中随机抽取 40名学生进行你最喜欢的活动”问卷调查，

6、调查结果如下表。请你估计该校七年级学生中，最喜欢投篮”这项活动的约有 人。你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数68168217 .某同学为了解某火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数.所抽查的这 5天中每天的乘车人数是这个问题的 .18 .某校九年级上学期期中考试后从全年级400名学生中抽取了 60名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试成绩情况，这个问题的样本容量是.19 .某超市五一期间平均每天的营业额为4万元，由此推算出 5月份的总营业额为4 31 124 （万元），你认为这个估算 .（填 管理”或 不合理”）20 .为丰富学生的课余生活，学校准备购

7、买部分体育器材，以满足学生们的需求.学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题.（1）求m、n的值；（2）若该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？21 .为了解九年级学生的体能情况，学校组织了一次体能测试，并随机选取 50名学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图（其中部分数据不慎丢失，暂用字母m, n表示）.成绩等级优秀良好合格不合格人数m30n5请根据图表所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m =, n=;并补全频数分布直方图；（2）若该校九年

8、级有500名学生，请据此估计该校九年级学生体能良好及良好以上的学生有多少人？22 .某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据， 对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.已知A, B两组捐款人数的比为1 ： 5.捐款人数分组统计表组别捐款额兀)人数AaB10w*<20100C20 W r < 30D30W ,r <40E；tE。捐款人数分组统计图捐款人数分组统计图请结合以上信息解答下列问题：(1) a=,本次调查样本的容量是 ;(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图”.

9、23 .遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数(人数)频率A5Bm0.6CnD合计1001(1)频数分布表中 m , n ；(2)在扇形图中，求成绩等级“ C”所对应的圆心角度数；(3)已知成绩等级“ A”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选 2名 同学进行答辩培训， 请用树状图或列表法列举所有可能， 并求挑选出的2名同学恰好是“ 1男1女”的概率.求该班有多少名学生?24 .下图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条

10、形统计图和扇形分布图.(1)(2)补上步行分布直方图的空缺部分;(3)在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数.(4)若全年级有 800人，估计该年级步行人数.25 .为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为 130分)分为5组：第一组5570;第二组7085;第三组85100；第四组100115；第五组115130, 统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(2)补全频数分布直方图;将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为D&q

11、uot;，70100分评为C"，10011评为B”，115130分评为A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中,考试成绩评为B”级及其以上的学生大约有多少名26 .江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计4位选手的短信支持率，第一次公布4位选手的短信支持率情况如图1, 一段时间后，第二次公布 4位选手的短信支持率，情况如图 2,第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加，且每位选手增加的短信支持条数相同.(1)比较图1,图2的变化情况，写出2条结论;(2)写出第一次4位短信支持总条数与第二次4位短信支持总条数的等式关系，并证明这个等式关系.27 .某校

12、举行 汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39个比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题：组别正确字数X人数AsB8C<1612C6f<2420D24t<32aE32r <4。16(1)样本容量是 , a=, b=(2)在扇形统计图中,“D组”所对应的圆心角的度数为(3)补全条形统计图;(4)该校共有1200名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.28 .为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年(不完整).请级随机抽取了部分学生所

13、穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图和图根据相关信息，解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图中m的值为(2)请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数;(3)根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买 35号运动鞋多少双？29 .某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A, B, C, D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30瘫前70% B等级，前70麻前90呃C等级，90%A后为D等级)(1)抽取了 名学生成绩；(

14、2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中 A等级所在的扇形的圆心角度数是 ;(4)若测试总人数前 90%；合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人.参考答案1. A【解析】【分析】而抽样调查得到的调查结由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多, 果比较近似.【详解】解：A. 了解某班学生“5球跑”的成绩适合普查，故 A正确；B. 了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B错误;C. 了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C错误;D.调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故 D错误；故选：A.

15、【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2. B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.【详解】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性， 故A错误；B、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、 广泛性，故B正确；C、了解商场

16、的平均日营业额，选在周末进行调查， 调查不具有代表性、 广泛性，故C错误；D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故D错误.故选B.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.3. D【解析】【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人 数.【详解】因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A. B. C都错误，故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握扇形统计图4. B

17、【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【详解】如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用扇形统计图表示.故选B.【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.5. B【解析】【分析】由参加文娱、美术、体育小组的人数之比可知参加体育小组的人数占总人数的9 3,然后10 5 '用360。乘以所占的百分比，计算即可得解 .【详解】一 一 6解：360 X =216。，3 1 6故选：B【点

18、睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，此题比较简单6. A【解析】【分析】、， 一 一， ，一 频数首先正确数出在64.566.5这组的数据个数；再根据频率、频数的关系：频率=工!数据总和进行计算.【详解】解：其中在 64.566.5 组的有65, 66, 66 , 65共4个，则64.566.5这组的频率是=0.4.10故选A.【点睛】本题考查了频率的计算，掌握频率计算公式是解题的关键7. D【解析】【分析】先根据 箕他”所占的百分比，计算 步行”部分所占百分比，然后乘以周角的度数即可解答.【详解】其他”部分所对应的百分比为 10%,步行”部分所占百分比为：100%-10%-15%-35%=

19、40%,，则 步行”部分所对应的圆心角的度数是40%< 360°=144°,故选：D.【点睛】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键.8. C【解析】【分析】根据图示可知：乒乓球、篮球、足球的销售量，则先求出乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和，再求它们的比值即可.【详解】乒乓球，羽毛球的销售量之和为40+30=70个，篮球，足球的销售量之和为20+10=30个，则它们的比是 70: 30=7: 3,故选C.【点睛】本题考查了读统计表、统计图的能力，分析问题和解决问题的能力.正确解答本题的关键在于

20、准确读图表，弄清题意正确计算.9. D【解析】【分析】对A、B、C、D逐个进行分析，根据调查的实际可行性可以判定本题的正确答案.【详解】A.我认为猫是一种很可爱的动物，这不是一个调查；B.难道你不认为科幻片比武打片更有意思？这也不是一个调查，这句话直接肯定了科幻片比武打片更有意思；C.你给我回答倒底喜不喜欢猫呢 ？这也不行；D.请问你家有哪些使用电池的电器 ？这是一个调查，可以设计调查问卷。故选：D.【点睛】此题考查调查收集数据的过程与方法，解题关键在于掌握调查方法10. B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A、了解

21、市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故 A错误；B、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故 B正确；C、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C错误；D、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故 D错误； 故选：B. 【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围11. 135°【解析】【分析】用360度乘以数学考试中优秀人数所占的百分比，即可得出答案. 【详解】在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是：360X21=135。；56故答案为135。.【点睛】本题考查了扇形统计图

22、的知识，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360。的比.12. 答案不唯一.如：该班有50人参与了献爱心活动【解析】【分析】根据条形图中每组捐款人数得出总人数即可.【详解】可得出：该班有（20+5+10+15） =50 （人）参与了献爱心活动.故答案为：该班有 50人参与了献爱心活动（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了条形统计图，根据条形图获取正确的信息是解题关键.13. 7【解析】【分析】1号客流量是L00,所以每日的客流量等于当日客流指数；【详解】解：*;客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值，而1号客流量是L00 ,每日的

23、客流量等于当日客流指数，.,7日客流量少，选择 7日去；故答案为7;【点睛】本题考查折线统计图，客流指数与图象的关系； 能够将客流指数与客流量进行转换是解题的关键.14. 200【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【详解】解：为了考察某市初中 3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是200.故答案为

24、：200【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.15. 2.5【解析】先找出这个月借阅文学类书籍的人数及数学类人数，再求商即可.【详解】500 妥00=2.5,故答案为：2.5.【点睛】本题主要考查了条形统计图，解题的关键是读懂题意，从图中找出相关数据.16. 160【解析】【分析】首先求得40人中最喜欢投篮活动的百分比，然后乘以总人数即可.【详解】最喜欢投篮游戏的人数为：400 16 160人.6 8 16 8 2故答案为16

25、0.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据图表得到喜欢投篮的人数的比例.17. 样本【解析】【分析】根据样本的定义即可求解.【详解】所抽查为了解某火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数,的这5天中每天的乘车人数即为这个问题的样本，故填样本【点睛】此题主要考察样本的定义，熟知样本是总体所抽取的一部分个体是解题的关键.18. 60【解析】【分析】样本容量是样本中包含的个体的数目，直接利用概念解题即可从400名学生中抽取了 60名学生的考试成绩作为一个样本，所以这个问题的样本容量是60【点睛】本题查考样本容量概念，正确理解概念是解题关键19. 不合理【解析】【分

26、析】五一期间是商品热销时间，营业额比其他时间偏高，用它来推算5月份的总营业额不合理，推算出来的数值应高于实际营业额.【详解】解：五一期间是商品热销时间，样本不具代表性，所以用它来推算5月份的总营业额不合理，故答案为：不合理.【点睛】本题考查了样本的选择，要在没有特殊情况下选取，要具有代表性、普遍性 20. (1) m=40, n=60； (2)该校喜欢踢足球的学生人数是400人.【解析】【分析】(1)根据喜爱篮球的人数 叫所占的百分比得到总人数，再由总人数乘以喜爱排球的人数所占百分比得到n,用总人数-喜爱篮球人数-喜爱排球的人数-喜爱其他人数，即可确定出m的 值；(2)求出喜欢踢足球的学生人数

27、所占的百分比，乘以 2000即可得到结果.【详解】(1) 70与5% =200 (人)n=200 >30%= 60,m=200- 70-60 - 40 = 40；(2) 2000X-40=400 (人)200答：该校喜欢踢足球的学生人数是400人.【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.21. (1)详见解析；(2) 350(人)【解析】【分析】(1)根据条形统计图可以求得 m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n的值,据此即可补全统计图；(2)总人数乘以样本中体能良好以上的学生所占比例可得；【详解】解：(1)根据条形图可以得到：m=

28、5, n=50-5-30-5=10 (人)，(2)估计该校九年级学生体能良好以上的学生有500X30-=350 (人).50【点睛】本题考查条形统计图和用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研 究统计图，才能作出正确的判断和解决问题；用到的知识点是频率=频数函数，用样本估计整体让整体 /羊本的百分比即可.22. (1)20 ,500;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据A, B两组捐款人数的比为 1 ： 5, B组人数为100可求出a值，根据扇形统计图 可知A、B 一共占比1- (40%+28%+8% ) =24%,又AB两组总人数为120,故可求出总人数 即本次调查样

29、本的容量；(2)根据C组占比40%,即可求出C组的人数，因此可补全频数 直方图.【详解】解：(1).A, B两组捐款人数的比为 1：5, B组人数为100,.A组人数为100+5=20 (人)，A、B 一共占比 1- (40%+28%+8%) =24%,总人数为 120 + 24%=500 （人）(2)C 组人数为 500 >40% = 200(人),C组的人数为200人.补图如下：指款人数分组统计图此题主要考察频数直方图与扇形统计图的应用，根据已知条件求出调查的总人数是解题的关键.323. (1) m 60; n 20; (2) 72，；(3)挑选出的2名同学恰好是“ 1男1女”的概率

30、.5【解析】【分析】(1)根据总人数为100人，B组频数为0.6,即可求出B组人数；再利用扇形统计图求出D组人数，进而求出 C组人数；(2)根据(1)中所求信息，利用 360。乘以对应的比例即可求解；(3)画树状图，列出所有可能，再表示出题干要求事件发生的概率即可【详解】(1)由题意，总人数为 100人，B组频数为0.6, m 100 0.6 60 (人)由扇形统计图可知： D组所占百分比为15%,所以D组频数为：0.15, D组人数为：100 15% 15 (人)C组人数=100 5 60 15 20 (人)，所以n 20故答案是：m 60； n 20、，一 ,“一, 一，、，一20(2)扇

31、形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360 72100故答案是：72°(3)树状图：男1男2更3女1女M纲才男，女1女工 男I躬米工 出1要1虫1支工第1咽用1女工 勇支I由图可得共有20种等可能结果，挑选出的 2名同学恰好是“ 1男1女”的有12种，即挑选出的2名同学恰好是“ 1男1女”的概率3.5【点睛】本题为统计与概率综合题，考查了频数(率)分布表、扇形统计图以及树状图求概率等知识 与八、.24. (1) 40人；(2)见解析；(3) 108：； (4) 160 人.【解析】【分析】(1)根据乘车人数和所占的百分比求解(2)总数减去乘车人数和骑车人数，再把得数画直方图(3

32、)根据圆心角的解法解答(4)全年级人数乘以步行所占百分比即可得到结果【详解】解：(1)乘车有20人，所占百分比为50%,所以该班总人数为：20 50% 40人；(2)如下图，步行有8人.(3) 360 100 3.6，所以骑车人数所占的圆心角为：3.6 30 108 ;(4)步行人占比1 50% 30% 20%,该年级步行人数为：800 20% 160人.掌握扇形统计图和直方图的解法是解题的此题重点考察学生对扇形统计图和直方图的理解, 关键.25. (1) 50； (2)见解析；(3) 1620.【解析】【分析】(1)根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；(2)根据抽取的总人数减去前

33、4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；(3)用样本中考试成绩评为“ B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全 区该年级4500名考生数，即可得出结论.【详解】解：(1) 20F0%=50 名，故答案为：50;(2) 50-4-8-20-14=4 ,画图如下：(4+14) 5 & >4500=1620.答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“ B”级及其以上的学生大约有1620名.【点睛】本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键.一般来说，用样本去估计总体时， 样本越具有代表性、

34、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.26. (1)短信支持率高于 25%的会下降；短信支持率等于25%的会不变；(2) b=2a,证明见解析；【解析】(1)从图中得出3号支持率下降，2,4号的上升，1号的不变；(2)由于有次之间这 4位选手的短信支持条数相同，则25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a ,化简即可.【详解】(1)两次之间这4位选手的短信支持条数相同情况下，比较图1,图2的变化情况，可知：短信支持率高于 25%的会下降；短信支持率等于 25%的会不变；短信支持率低于 25%的会上升；(2)设第一次4位短信支持总条数为 a与第二次4位短信支持总条数 b,它们等式关系为： b=2a.证明如下：两次之间这4位选手的短信支持条数相同.25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a整理得：b=2a.【点睛】此题考查条形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.27. (1) 80、24、20; (2) 108° (3)补全图形见解析；(4)估计这所学校本次比赛听写不 合格的